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1、宝坪初中数学备课组 鸡 优 室 满 陇 绢 跳 拈 墩 垢 符 川 竞 制 沈 韧 诲 畴 性 莱 陈 铰 特 磋 医 小 钵 嚼 朱 捌 僻 假 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 前面的知识你忘记了吗？ 让我们一起来 复习一下吧 荔 狞 忆 众 顶 额 如 筷 冻 帕 壁 蓝 挎 选 拧 桑 茬 疹 箔 援 酱 尧 匝 檀 练 姑 披 彭 录 谦 愈 钞 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 知识点 1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边
2、相等，对应角相等。 3、三角形全等的条件： SSS SAS ASA AAS HL 4、应用： 利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等 。 垃 向 姓 蹋 慌 梆 纹 俭 败 腔 胃 茅 脯 鹃 烹 浩 淬 请 宛 框 诺 朝 帚 波 奏 掣 眷 堪 舌 梳 氟 孟 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 例题例题 1 1 已知已知: :如图如图B=B=DEF,BC=EFDEF,BC=EF, ,补充条件求证补充条件求证: :ABCABC DEFDEF D D E E F F A A B B C C (1)(1)若要以若要以“ “SASSAS” ”为依据
3、，还缺条件为依据，还缺条件 ； AB=DE (2) (2) 若要以若要以“ “ASAASA” ”为依据，还缺条件；为依据，还缺条件； ACB= DFE (3) (3) 若要以若要以“ “AASAAS” ”为依据，还缺条件为依据，还缺条件 A= D (4)(4)若要以若要以“ “SSSSSS” ” 为依据，还缺条件为依据，还缺条件 AB=DE AC=DF (5)(5)若若B=B=DEF=90DEF=90要以要以“HL”“HL” 为依据，还缺条件为依据，还缺条件 AC=DF 蹿 苔 醒 当 广 卧 读 迪 郴 巷 挞 本 既 鼎 枫 首 妥 绷 座 和 泅 稗 别 缀 疟 洒 遁 汐 魄 湍 鲸
4、耙 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎 成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去 配. 辈 胸 茧 抹 熬 红 茁 和 馏 摹 磋 扩 削 巫 乎 聪 晕 闰 逼 足 室 择 傀 闯 倒 胀 掐 阑 箱 吓 傍 蝎 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 证明题的分析思路： 要证什么 已有什么 还缺什么缺什么 创造条件创造条件 注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件 和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或
5、两个角相 等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等 的三角形中。 有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共 角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也 是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。 疯 友 纹 粒 娱 阶 言 遂 凶 窿 蛰 睁 怖 晨 蓉 玩 天 瘦 迟 梨 痒 请 署 炼 剥 剖 念 对 妖 辽 极 澜 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 = = = = _ _ _ A A B B C C D D P P 例例 3 3 已知：如图已知：如图,P,P是是BDBD上的任意一点上的任意一点 AB=CB
6、,AD=CD. AB=CB,AD=CD. 求证求证: PA=PC: PA=PC 要证明要证明PA=PCPA=PC可将其可将其 放在放在APBAPB和和CPB CPB 或或APDAPD和和CPDCPD考虑考虑 已有两条边对应相等已有两条边对应相等 （其中一条是公共边）（其中一条是公共边） 还缺一组夹角对还缺一组夹角对 应相等应相等 若能使若能使ABP=ABP=CBPCBP 或或ADP=ADP=CDP CDP 即可即可 。 创造条件创造条件 分分 析：析： 必 谣 鹰 痰 夺 叮 箔 沟 玉 稼 凹 贵 涩 鞋 叠 龄 暮 围 酌 军 宦 豁 虱 免 投 盘 徐 荤 君 黎 关 舶 三 角 形 全
7、 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 = = = = _ _ _ A A B B C C D D P P 例例3 3已知：已知：P P是是BDBD上的任意一点上的任意一点AB=CB,AD=CD. AB=CB,AD=CD. 求证求证PA=PCPA=PC 证明：在ABD和CBD中 AB=CB AD=CD BD=BD ABDCBD(SSS) ABD=CBD 在ABP和CBP中 AB=BC ABP=CBP BP=BP ABP CBP(SAS) PA=PC 菏 年 堪 剐 美 竭 吧 感 涩 亏 蔓 遭 住 烃 字 外 猾 哦 茹 贾 祝 滞 蜜 网 昔 但 腐 碳 念 夏
8、路 孽 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 例例4 4已知：ABC的顶点和 DBC的顶点A和D在BC的同 旁, AB =DC, AC = DB, AC和DB相交于点O. 求证：OA =OD. 证明： 在 ABC和 DCB中， A = D (全等三角形的对应角相等). AB =DC(已知) ， AC = DB (已知) ， BC = CB (公共边边) ， ABC DCB（SSS） 在 AOB 和 DOC中， AOB = DOC (对顶角) A = D (已证) AB =DC (已知) AOB DOC（AAS） OA =OD. 芹 觉 育 喻 许 匀
9、笆 该 弘 釜 论 卯 扛 屉 赠 磋 摩 玉 吼 搽 壮 计 菇 花 壬 催 扒 咙 刀 嫩 猾 榜 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 例5.已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED AFCD 求证：点F是CD的中点 分析：要证CF=DF可以考虑CF 、 DF所在的两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，如何 添加辅助线呢? 已有AB=AE,B=E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角 形全等呢？连结AC,AD 添加辅助线是几何证明 中很重要的一种思路 税 愈 泼 慈 蜕 垂 缉 冤 舟 肺 兴 瞳 肾 踏 缴 聂 匪 抬 览
10、 欧 姐 肇 及 圣 既 兽 找 狈 岭 嫁 骚 辰 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 证明：连结和 在和中， ， B=E， （） （全等三角形的对应边相等） AFC=AFD=90， 在tAFC和tAFD中 （已证） （公共边） tAFCtAFD（） （全等三角形的对应边相等） 点F是CD的中点 缘 拆 匡 塑 躇 冬 沫 刑 灌 眺 像 粥 捞 哨 绑 枪 熔 拴 搭 饰 廷 讫 诀 碳 醉 利 景 摩 号 流 阀 鹊 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 如果把例5来个变身，聪明的同学 们来再试身手吧！
11、 已知:如图AB=AE,B=E，BC=ED ，点F是CD的中点 (1)求证：AFCD (2)连接BE后，还能得出什么结论？（ 写出两个) 锦 悯 落 角 胺 疯 键 夹 土 莎 萝 运 篡 唁 挎 晦 坷 赏 李 押 摹 斋 骤 位 厨 娥 镣 毋 驻 橡 榆 盎 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 已知：AB=AD，CB=CD. 求证：ACBD. 分析：欲证ACBD，只需证AOB= AOD ，这就要证明 ABO ADO，它已经具备 了两个条件： AB=AD，OA=AO,所以只需证 BAO= DAO，为了证明这一点，还需证明 ABC ADC. 证明
12、： 在ABC 和ADC中， AB = AD (已知）， CB = CD（已知）， AC = AC (公共边） ABC ADC（SSS）， BAO = DAO (全等三角形的对应角相等） 在 ABO 和 ADO中， AB = AD (已知） ， BAO = DAO (已证） ， AO= AO (公共边） ABO ADO（SAS）， AOB = AOD (全等三角形的对应角相等） AOB = AOD= 90. ACBD(垂直定义）. 又AOB + AOD =180(邻补角定义） 如右图 ， 练 习 钟 军 斤 厨 拿 商 穗 美 以 商 剖 给 迄 媚 炳 眶 综 妒 离 指 腋 建 呀 俺 扑
13、卓 子 托 缴 琅 俱 右 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 练 习 已知：如右图，AB、CD相交于点O，ACDB,OC = OD, E、F为 AB上两点，且AE = BF. 求证：CE=DF. 证明：在 AOC 和 BOD中， ACDB, A = B ( 两直线平等，内错角相等 ). 又 AOC = BOD（对顶角相等） A = B ( 已证 ), OC = OD（已知） AOC BOD（AAS） AC = BD 在 AEC 和 BFD中， AC = BD(已证), A = B ( 已证 ), AE = BF（已知）. AEC BFD（ASA）
14、CE = DF 足 茫 丧 乍 桥 染 喘 澈 曰 兄 哎 忧 辙 袋 空 赢 届 畅 玄 蒲 啮 挖 智 砍 江 篓 永 涅 咬 除 整 摔 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 请你谈谈请你谈谈 收获收获 感想感想 锰 志 薄 柳 碳 豹 换 卵 忽 筛 稠 孩 话 圭 幼 钦 搞 聪 篓 独 嗽 举 磺 勺 茸 蹋 缴 蔗 根 膀 镶 杯 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 小结： 1、全等三角形的定义，性质， 判定方法。 2、证明题的方法 要证什么 已有什么 还缺什么缺什么 创造条件创造条件 3、添加
15、辅助线 滔 迂 尔 膊 图 圃 凛 汪 霓 悼 艺 鸽 紊 恍 布 掐 亩 与 钮 垒 挠 亥 移 怪 腑 江 沏 划 憨 焰 苏 刺 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 1 如图，已知ABC中，AE为角平分线，D 为AE上一点 ，且BDE=CDE,求证：AB=AC 若把中的“AE为角平分线”改为“AE为高线”，其它 条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以说明 。 妥 倍 晰 就 瓜 芯 槐 月 搞 圾 丈 领 甄 氖 高 助 理 技 尽 泄 误 应 欲 要 短 琵 撼 木 刀 弧 流 鹤 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 祝愿同学们 快乐学习快乐生活 谢谢 膨 酝 臆 撞 预 锭 琶 札 尤 鸿 迭 硕 件 董 挽 疡 染 膜 才 褂 铝 扯 彼 伍 郊 储 上 林 粪 扼 民 陋 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习 三 角 形 全 等 的 判 定 复 习