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1、动量和能量综合试题（一）1、如图11所示，质量M=3.0kg的平板小车静止在光滑水平面上，当t=0时，两个质量均为m=1.0kg的小物体A和B（均可视为质点），分别从左端和右端以水平速度v1=4.0m/s和v2=2.0m/s冲上小车，当它们在车上停止滑动时，A、B没有相碰。A、B与车面的动摩擦因数均为，g取10m/s2。（1）求A、B在车上停止滑动时车的速度；（2）车的长度至少是多少；（3）在图12所给出的坐标系中画出0至4.0s内小车的速度时间图象。2、质量0.6的平板小车静止在光滑水面上，如图7所示，当时，两个质量都为0.2的小物体和，分别从小车的左端和右端以水平速度和同时冲上小车，当它们
2、相对于小车停止滑动时，没有相碰。已知、两物体与车面的动摩擦因数都是0.20，取10，求：（）、两物体在车上都停止滑动时车的速度；（）车的长度至少是多少？ 3、如图所示，质量M2 kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m1 kg的小球通过长L0.5 m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于水平状态现给小球一个竖直向上的初速度v04 m/s，（g取10 m/s2）。(1)若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向；(2)若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小；(3)在满足(2)的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起
3、始位置点间的距离。4、为了分析车祸现场的发生过程，常利用电动小车的运动过程来模拟研究，根据实验结果去推理、再现车祸的发生过程，这种研究方法称为类比实验法下面的研究就是某一次两车相撞的类比实验研究过程：如图所示， 1和2是在水平地面上运动的两辆电动小车（可视为质点），它们的质量分别为、，分别以初速度和迎面相向运动，他们与地面的滑动摩擦系数均为，当两电动小车间的距离为 时，同时关闭两电动小车的电源，经一定时间后两电动小车相碰求： （1）关闭电源后经过多少时间两电动小车相碰？ （2）若碰后两车粘在一起运动，则碰撞过程中两电动小车损失的机械能为多少？ （3）若两车的碰撞为弹性碰撞（碰撞过程无机械能损失
4、），碰撞过程时间为，则碰撞过程中电动小车1受到的撞击力约为多大？5、如图所示，在光滑水平面上有一辆长为L、质量为m的绝缘木板小车正以向右的初速度做匀速直线运动现无初速地释放一个质量也为m，带电量为+q（q 0）的小物块在小车的正中央，发现物块恰好没有从车上掉下来（1）求物块与小车上表面间的滑动摩擦因数；（2）若车的初速度为2v0，在物块刚放上小车的同时在空间加一水平向右的匀强电场E1，为了让物块不从车的左端掉下来，求电场强度E1的最小值；（3）若车的初速度为2v0，在物块刚放上小车的同时在空间加匀强电场E2，其方向在竖直平面内与水平方向夹角为 = 37斜向右下方为了让物块始终不从小车上掉下来，
5、求电场强度E2的大小范围（重力加速度记为g，sin 37 = 0.6，cos 37 = 0.8）6、如图所示，一个物块A(可看成质点)放在足够长的平板小车B的右端，A，B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左面有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失。已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。（以下过程均发生在小车没有再次撞墙之前）(1)若A，B的质量相等，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小；(2)若A，B的质量比为K，且K1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小。7、如图所示，固定点
6、O上系一长l=06m的细绳，细绳的下端系一质量m=10kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高h=080m，一质量M=20kg的物块开始静止在平台上的P点，现对M施予一水平向右的瞬时冲量，物块M沿粗糙平台自左向右运动到平台边缘B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A时，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移s=12m，不计空气阻力g=10m/s2 求：（1）质量为M物块落地时速度大小？（2）若平台表面与物块间动摩擦因数，物块M与小球初始距离s1=13m，物块M在P处所受水平向右的瞬时冲量大小为多少
7、？8、在光滑水平面上有一个静止的质量为M的木块，一颗质量为m的子弹以初速度v0水平射入木块而没有穿出，子弹射入木块的最大深度为d。设子弹射入木块的过程中木块运动的位移为s，子弹所受阻力恒定。试证明：s m时，甲图正确，当Mm时乙图正确22、质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，且与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，以下说法正确的是（ ）A物块损失的动能为 B系统损失的动能为 C系统产生的内能为
8、 D系统产生的内能为23、如图所示，位于竖直面内的半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，小滑块从凹槽边缘A点由静止释放，经最低点B又向上到达另一侧边缘C点，把小滑块从A点到达B点称为过程I，从B点到C点称为过程II，则关于这两个过程，下列说法中正确的是A. 过程I中小滑块减少的势能等于凹槽增加的动能B. 过程I小滑块动量的改变量等于重力的冲量C. 过程I和过程II中小滑块所受外力的冲量大小相等D. 过程II中小滑块的机械能的增加量等于凹槽动能的减少量24、如图所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球（可认为质点）自左端槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆
9、槽相切并从A点进入槽内。则下列说法正确的A小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒25、质量相等的A、B两物体（均可视为质点）放在同一水平面上，分别受到水平恒力F1、F2的作用，同时由静止开始从同一位置出发沿同一直线做匀加速运动。经过时间 t0和 4t0速度分别达到2v0和v0 时分别撤去F1和F2，以后物体继续做匀减速运动直至停止。两物体速度随时间变化的图线如图9所示。对于上述过程下列说法中正确的是 （ ）A.F1和F2的大小
10、之比为81B.A、B的位移大小之比为21C.在2t0和3t0间的某一时刻B追上A D.F1和F2的冲量大小之比为3526、如图所示，将质量为,半径为R且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙角，右侧靠一质量为的物块今让一质量为m的小球自左侧槽口A的正上方h高处从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是 ( )A小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒B小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒C若小球离开C点，将做竖直上抛运动D小球第二次运动到圆弧槽最低点B时，与分离27、如图甲所示，一质量为M的木板（不计厚度）静止在光滑水平地面上
11、，现有一质量为m（可当作质点）的小滑块以一定的初速度v0从木板的左端开始向木板的右端滑行。滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图象作出如下判断中正确的是 （ ） A滑块始终与木板存在相对运动 B滑块未能滑出木板 C滑块的质量m大于木板的质量M D在t1时刻滑块从木板上滑出28、如图表示有n个相同的质点静止在光滑平面上的同一直线上，相邻的两个质点间的距离都是1m，在某时刻给第一个质点一个初速度v，依次与第二个、第三个质点相碰，且每次碰后相碰的质点都粘在一起运动，则从第一个质点开始运动到与第n个质点相碰所经历的时间是( )A. B. C. D. 29、如图所示，A、B两滑块的质
12、量均为m，分别穿在光滑的足够长的水平固定导杆上，两导杆平行，间距为d用自然长度也为d的轻弹簧连接两滑块开始时两滑块均处于静止状态，今给滑块B一个向右的瞬时冲量I，则以后滑块A的最大速度为A B C D30、如图所示，放在光滑水平面上的矩形滑块是由不同材料的上下两层粘在一起组成的.质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若击中上层，则子弹刚好不穿出，若击中下层，则子弹刚好嵌入（即子弹尾部刚好进入到滑块左侧表面）.比较上述两种情况，以下说法中不正确的是（ ）A.两次子弹对滑块做功一样多 B.两次滑块对子弹的阻力一样大C.两次滑块受到的冲量一样大 D.两次系统产生的热量一样多31、一只小球沿光滑水平面运
13、动，垂直撞到竖直墙上小球撞墙前后的动量变化量为p，动能变化量为E，关于p和E有下列说法：若p最大，则E也最大；若p最大，则E一定最小；若p最小，则E也最小；若p最小，则E一定最大以上说法中正确的是 （ ） A B C D 参考答案1、（1）设A、B在车上停止滑动时，车的速度为v，根据动量守恒定律有：（2分）解得 v = 0.40m/s（1分）方向水平向右。（1分）（2）设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为l1和l2，由功能关系有：（2分）解得： l1+l2=4.8m，即车长至少为4.8m。（2分）（3）车的运动分以下三个阶段：第一阶段：A、B同时在车上滑行时，滑块对车的摩擦力均为mg，方向相
14、反，车受力平衡而保持不动。当B的速度减为0时，此过程结束。设这段时间内滑块的加速度为a，根据牛顿第二定律有：，解得滑块的加速度 。滑块B在小车上相对滑行的时间为 1.0s。（1分）第二阶段：B停止运动后，A继续在车上滑行，设到t2时刻物体A与车有共同速度v，则 v=v1-at2，解得：t2=1.8s。（1分）第三阶段：t2之后，车以速度v做匀速直线运动。到t=4.0s为止，物体的速度时间图线如图答-4所示。（2分）2、解：（）设物体、相对于车停止滑动时，车速为v，根据动量守恒定律 （3分） （1分）方向向右（1分） （）设物体、在车上相对于车滑动的距离分别为，车长为，由功能关系 （3分） （2
15、分） 3、(1)设小球能通过最高点，且此时的速度为v1.在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒，则mvmgLmv （3分）v1 m/s 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则Fmgm （2分）由式，得F2 N （1分）由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2 N，方向竖直向上 （1分）(2)解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为v2，此时滑块的速度为V.在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒以水平向右的方向为正方向，有mv2MV0 （3分）在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则mvMV2mgLmv （3分）由式，得v22 m/
16、s （1分）(3)设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为s1，滑块向左移动的距离为s2.由系统水平方向平均动量守恒，得ms1Ms20 （2分）又s1s22L （2分）由式，得s1 m （2分）4、解析：（1）关闭电源后，两小车的加速度：1分滑停前进， 1分滑行的距离为：滑行的时间为： 1分所以 或（舍去） 1分（2）碰前的速；1分设与碰后的速度，碰撞动量守恒：2分解得： 1分损失的机械能： 2分解得：1分（3）设碰后的速度，碰后的速度，碰撞过程动量守恒，机械能守恒： 2分2分解得：；1分对用动量定理（左为正）： 2分解得：1分5、解：（1）（5分）放上物块到二者达到共同速度，
17、系统动量守恒 2分系统产生的热量等于系统动能的减少量，有 2分得 1分（2）（6分）加上水平向右的电场后，物块向右做匀加速直线运动 1分小车在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动 1分当E1取最小值时，二者达到共同速度v2时物块恰好到达小车的左端 1分 2分解得 1分（3）（7分）加上斜向右下方的电场后，物块向右做匀加速直线运动对物块：小车摩擦力作用下向右做匀减速直线运动对小车：当E2最小时，二者达共同速度v2时物块恰好到达小车的左端解得 4分当E2最大时，二者在达到共同速度前物块一定不会从小车上掉下，达到共同速度后恰好不发生相对滑动对整体对小车解得 3分所以6、（1）mv0-mv0=(m+m)v
18、 （2分） v=0 对木块A由动能定理 （2分） （1分）设A和B的质量分别为km和m，小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v，木块A的位移大小为s。设向右为正方向，则由动量守恒定律得：则mv0-kmv0=(m+km)v （2分）解得 v= 对木块A由动能定理 （2分）代入数据解得 （1分）（3）设A和B的质量分别为km和m，小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v，木块A的位移大小为s。设向左为正方向，则由动量守恒定律得：则kmv0-mv0=(m+km)v （2分）解得 v= 对木块A由动能定理 （2分）代入数据解得 （1分）7、解：（1）碰后物块M做平抛运动，
19、（1分）（1分）（2分）（1分）物块落地速度大小（2分）（2）物块与小球在B处碰撞（2分）碰后小球从B处运动到最高点A过程中，（2分）小球在最高点（2分）由解得（1分）由得（1分）物块M从P运动到B处过程中，（2分）（1分）（2分）ks5u8、解：设子弹射入木块后二者的共同速度为v，根据动量守恒定律有： （3分）设子弹与木块之间的相互作用力为f，根据动能定理，对于子弹射入木块有：f（s+d）= （3分）对于木块被子弹射入的过程有： 解得： 1，即sd （3分）9、解：（1）设子弹击中物块时的共同速度为v1，子弹与物块相互作用的时间极短，子弹和物块组成的系统动量守恒： （3分）（2）物块A（含子
20、弹）在木板上滑行时，它对木板的摩擦力 当A在B板上滑行时：地面对B的摩擦力 地面对C的摩擦力 当A在C板上滑行时： 地面对C的摩擦力 由题意可知： 即 所以 （4分）（3）当1=0.5时，物块A与木板的运动情况如右图所示。当物块A在B板上运动时，B、C板均相对地面不动，A做匀减速直线运动，其加速度 设A滑上C板时的速度为v2，则有 所以 当物块A在C板上运动时，B板留在原地，C板开始做匀加速运动，A继续做匀减速运动，当它们达到共同速度v3时，A相对C静止。设这段时内C的加速度为aC，根据牛顿第二定律有 所以 设这段时间内，A的位移为x1，C的位移为x2，则 对A： 对B： 可求得 则 （5分）
21、10、解析：（1）设n号球质量为mn，n+1号球质量为mn+1，碰撞后的速度分别为v n、vn+1，取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0，且mn+1=kmn （1分）根据动量守恒定律，有mnvn=mnvnn+kmnv n+1 （1分）根据机械能守恒定律，有mnvn2=mnv n2+kmnv n+12 （1分）由得v n+1=(v n+1=0舍去) （1分）（2）设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有m1gh=m1v12 （1分）解得v1= （1分）同理可求5号球碰后瞬间的速度v5= （1分）设n+1号球与n+2号球碰前的速度为vn+1据题意有v
22、n+1=v n+1vn+1=nv1 （1分）N=n+1=5时，v5=（）4v1 （1分）由三式得k=-10.414(k=-1舍去) （1分）（3）设绳长为l，每个球在最低点时，细绳对球的拉力为F，由牛顿第二定律有F-mng=mn 则F=mng+mn 或 F= mng+Ekn （2分）式中Ekn为n号球在最低点的动能由题意可知1号球的重力最大，又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前的动能也最大，根据式可判断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大，（1分）故悬挂1号球的绳最容易断。 （2分） （本问只定性说明未列出表达式扣2分，无说明只给出结果的扣3分）11、解析：（1）滑块C滑上传送带后做
23、匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x根据牛顿第二定律和运动学公式mg=ma （1分）v=vC+at （1分） （1分）解得 x=1.25mL （1分）即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传送带右端滑出时的速度为v=3.0m/s （2分）（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，由动量守恒定律mv0=2mv1 （1分） 2 mv1=2mv2+mvC （1分）由能量守恒得 （1分）解得 EP=1.0J （1分）（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速
24、度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v 。 设A与B碰撞后的速度为，分离后A与B的速度为，滑块C的速度为，由动量守恒定律 mvm=2mv1 （1分）2mv1=mvC+2mv2 （1分）由能量守恒得 （1分）由运动学公式 （1分）解得 vm=7.1m/s （1分）12、（1）设弹簧劲度系数为k，物块A、B用轻弹簧相连接，竖直放置时，弹簧被压缩，A处于平衡状态，此时弹簧压缩量 x0=mg/k缓慢提起A到B将要离开水平地面时弹簧伸长x1，此时物块B所受重力和弹力平衡，所以弹簧伸长量 x1=mg/k= x0 （1分）物块A向上提起的高度 L=
25、 x0+ x1=2x0 （1分）（2）设C自由落下到与A相碰前的速度为v1，由机械能守恒定律有 mg3x0=mv12 （1分）设C与A相碰后一起向下运动的初速度为v2，根据动量守恒定律有mv1=2mv2 （1分） 设C与A相碰前弹簧的弹性势能为Ep。 物块A、C运动到最低点后又向上弹起，刚好能回到使弹簧恢复为原长的位置过程中，A、C与弹簧组成的系统机械能守恒，有2mv22+Ep=2mgx0 （1分）联立以上各式，解得：Ep=mgx0 （1分）说明：另一解法是直接运用弹性势能公式：mg=kx0，k=mg/x0，则Ep=kx0=mgx0这种解法同样得4分。（3）设物块C释放位置到物块A的高度差为h0，与物块A碰撞前速度为v3，由机械能守恒定律有：设C与A相碰后一起向下运动的初速度为v4，根据动量守恒定律有mv3=2mv4物块A、C一起向下压缩弹簧后向上弹起，到达弹簧原长时C与A分离，设分离时的速度为v5，对此过程由机械