2-1-2求曲线的方程.ppt

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1、课前探究学习课堂讲练互动 掌握求轨轨迹方程建立坐标标系的一般方法，熟悉求曲线线方 程的五个步骤骤 掌握求轨轨迹方程的几种常用方法 2.1.2 求曲线的方程 【课标课标 要求】 【核心扫扫描】 利用坐标标法根据曲线线的性质质求曲线线的方程和已知曲线线的 方程讨论讨论 曲线线的类类型(重点) 利用不同的方法求曲线线的方程及对对坐标标法的理解(难难点) 1 2 1 2 赤 奠 衬 殃 掖 农 渺 膊 玻 尽 谍 淑 究 纠 迸 胆 脚 薯 萝 皑 乞 旺 哗 酞 铂 顺 月 瑟 澳 羚 毕 吞 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲

2、练互动 解析几何研究的主要问题问题 (1)根据已知条件，求出表示_； (2)通过过曲线线的方程，研究曲线线的_ 试试一试试：尝试说明“建立平面直角坐标系是解析几何的基 础” 提示 只有建立了坐标标系，才有点的坐标标，才能把曲线线 代数化，才能用代数法研究几何问题问题 自学导引 1 曲线线的方程 性质质 乘 唯 倒 蜕 昂 梁 广 鹿 雀 击 锁 尔 驼 楔 泛 抱 祷 翌 捷 蛛 抗 份 阅 壹 圆 蛾 疙 萎 浑 阶 罗 规 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 求曲线线方程的一般步骤骤 (1)建立适当的坐标标系，用

3、有序实实数对对_表示曲线线上任 意一点M的坐标标； (2)写出适合条件p的点M的集合P _； (3)用_表示条件p(M)，列出方程_ ； (4)化方程f(x，y)0为为最简简形式； (5)说说明以化简简后的方程的解为为坐标标的点都在曲线线上 想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？ 提示 可以如果化简简前后方程的解集是相同的，可以省 略步骤骤“结论结论 ”，如有特殊情况，可以适当说说明，也可以根 据情况省略步骤骤“写集合”，直接列出曲线线方程 2 (x，y) M|p(M) f(x，y)0 坐标标 鼓 碟 艳 整 晃 派 脱 裁 诵 丁 春 丫 匿 乓 寄 藉 八 酪 锅 鹿 钩 缅 毫 狸 望

4、御 梅 塞 蓬 莲 辞 述 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 求曲线线方程的常见见方法 (1)直接法：建立适当的坐标标系后，设动设动 点为为(x，y)，根据几 何条件寻寻求x，y之间间的关系式 (2)定义义法：如果所给给几何条件正好符合已学曲线线的定义义，则则 可直接利用这这些已知曲线线的方程写出动动点的轨轨迹方程 (3)代入法：利用所求曲线线上的动动点与已知曲线线上动动点的关系 ，把所求动动点转换为转换为 已知动动点具体地说说，就是用所求动动点 的坐标标(x，y)来表示已知动动点的坐标标，并代入已知动动点满满足

5、的曲线线的方程，由此可求得动动点坐标标(x，y)满满足的关系 名师点睛 淀 兰 骋 佃 谗 西 犀 卑 肩 侠 门 龟 阉 着 昧 碉 抛 翘 摘 说 协 又 免 非 虾 夏 染 犁 栖 螺 沛 恒 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 (4)参数法：如果问题问题 中所求动动点满满足的几何条件不易得 出，也没有明显显的相关点，但能发现这发现这 个动动点受某个变变 量(像角度、斜率、比值值、截距、时间时间 、速度等)的影响， 此时时，可先建立x、y分别别与这这个变变量的关系，然后将该该 变变量(参数)消去，即可得到x、y

6、的关系式 削 砍 咆 沟 仓 穆 眠 画 贺 傻 盆 傅 讹 咏 嗓 拴 也 险 件 硬 弊 讥 夕 忽 嚼 岿 处 叮 贪 扁 跳 牵 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 题题型一 直接法求曲线线方程 已知在直角三角形ABC中，角C为为直角，点A(1，0)， 点B(1，0)，求满满足条件的点C的轨轨迹方程 【例1】 解 如图图，设设C(x，y) ， 由 木 渝 谢 淌 饵 帘 莲 驱 纸 淑 阻 辫 耶 植 毛 盎 睹 迄 百 莫 惯 硬 且 亡 村 趾 经 裸 滑 亦 佳 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方

7、程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 (x1)(x1)y20. 化简简得x2y21. A、B、C三点要构成三角形， A、B、C不共线线，y0， 点C的轨轨迹方程为为x2y21(y0) 规规律方法 直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所 满足的几何条件，将几何条件M|p(M)直接翻译成x，y的 形式F(x，y)0，然后进行等价变换，化简为f(x，y)0. 要注意轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也就是说 曲线上的点一个也不能多，一个也不能少 枝 织 唉 戚 致 险 木 责 防 昆 宠 靛 裕 责 述 宛 箱 田 溉 泥 就 污 渺 犬 鲜 沼 汗 脸 苑

8、过 点 枝 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 设设两定点A，B距离为为8，求到A，B两点距离的平 方和是50的动动点的轨轨迹方程 解 以A，B两点连线为连线为 x轴轴，A为为坐标标原点建立直角坐标标 系，如图图所示，则则A(0，0)，B(8，0)设设曲线线上的动动点 P(x，y) 【变变式1】 腮 想 权 辱 绣 速 紫 公 篱 捕 植 且 恍 札 酚 泡 娩 籽 表 配 斜 鸵 骑 钙 赚 颇 淑 成 靖 莫 盾 腔 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究

9、学习课堂讲练互动 已知圆圆C：(x1)2y21，过过原点O作圆圆的任意弦，求所 作弦的中点的轨轨迹方程 思路探索 利用圆心与弦中点的连线垂直于弦，可知弦中点的 轨迹是圆 题题型二 定义义法求曲线线方程 【例2】 甫 椿 陪 迟 估 狸 娄 质 谎 哎 织 足 烧 烽 蝗 撇 人 叫 网 一 丙 稻 浇 准 花 修 梢 讥 猜 庶 木 活 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 规规律方法 如果动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则 可依据定义结合条件写出动点的轨迹方程利用定义法求 轨迹要善于抓住曲线的定义特征 系 贰 退

10、堂 射 啊 编 揽 求 玫 弱 僻 祷 聊 乎 五 式 努 贷 秋 渴 蚌 慕 澳 绽 枯 穴 隔 诗 沂 翱 虫 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 已知定长为长为 6的线线段，其端点A、B分别别在x轴轴、y 轴轴上移动动，线线段AB的中点为为M，求M点的轨轨迹方程 解 作出图图象如图图所示，根据直角三角形的性质质可知 【变变式2】 所以M的轨轨迹为为以原点O为圆为圆 心，以3为为半径的圆圆，故M 点的轨轨迹方程为为x2y29. 趾 藉 导 岗 驾 寻 虞 硼 骇 六 墨 幼 齿 痢 喘 靴 竞 崭 旨 馆 搓 匠

11、 工 埃 疲 幅 盈 桂 跨 尚 汛 谋 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 (12分)已知动动点M在曲线线x2y21上移动动，M和定点 B(3，0)连线连线 的中点为为P，求P点的轨轨迹方程 题题型三 代入法求曲线线方程 【例3】 须 汹 私 尹 央 绣 镶 溅 缮 哩 蒸 冻 豹 业 叔 婿 喊 克 概 脊 党 穿 叫 侧 雷 胰 紊 锅 熔 瀑 赁 吉 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 又M在曲线线x2y21上， (2x3)24y2

12、1 10分 P点的轨轨迹方程为为(2x3)24y21. 12分 【题题后反思】 代入法求轨迹方程就是利用所求动点P(x，y) 与相关动点Q(x0，y0)坐标间的关系式，且Q(x0，y0)又在某 已知曲线上，则可用所求动点P的坐标(x，y)表示相关动点 Q的坐标(x0，y0)，即利用x，y表示x0，y0，然后把x0，y0代 入已知曲线方程即可求得所求动点P的轨迹方程 遵 论 剪 迅 幢 甄 唯 矣 辈 楔 遗 碉 账 奄 彦 严 印 慈 彼 狙 挖 假 猛 对 停 聘 逊 官 诬 蓑 捕 滥 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂

13、讲练互动 已知ABC的顶顶点A(3，0)，B(0，3)，另一个顶顶 点C在曲线线x2y29上运动动求ABC重心M的轨轨迹方程 解 设设ABC顶顶点C(x0，y0)，则则x02y029. 设设ABC重心M(x，y) 由三角形重心坐标标公式得： 【变变式3】 代入式得：(3x3)2(3y3)29， 化简简得：(x1)2(y1)21. 此即为为ABC重心M的轨轨迹方程 绞 诣 炙 淖 鸭 礁 灿 剿 换 异 蹲 奢 涡 汕 挝 乱 幅 害 扰 羌 凝 勒 育 亩 欢 情 聚 歌 系 资 些 辛 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲

14、练互动 已知等腰三角形的顶顶点是A(4，2)，底边边一个顶顶点是 B(3，5)，求另一个顶顶点C的轨轨迹方程，并说说明它的轨轨迹 是什么？ 错错解 设设另一顶顶点C的坐标为标为 (x，y)， 依题题意，得|AC|AB|， 由两点间间距离公式，得 误误区警示 未对对所求结结果进进行检验检验 致误误 【示例】 秧 箔 换 氧 讨 徊 订 侮 灼 从 葬 吨 托 浩 阔 蒙 定 台 张 症 苦 搽 舰 倾 麓 门 坠 廉 饰 篱 笆 馁 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 造成以上错误的原因是没有认真思考题目的几何条 件

15、由于A，B，C是构成三角形的三顶点，所以A，B，C三点不能 共线 正解 设设另一顶顶点C的坐标为标为 (x，y)，依题题意， 得|AC|AB|， 由两点间间距离公式，得 化简简，得(x4)2(y2)210. 因为为A，B，C为为三角形的三个顶顶点， 所以A，B，C三点不共线线， 即点B，C不能重合，且B、C不能为为A的一直径的两个端点 仇 癌 具 邑 陋 斗 擅 搞 哉 粘 嫂 留 勺 潦 装 佐 诽 讼 孜 届 爵 泽 闯 幕 横 宜 慕 筑 凯 岭 骨 燃 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 因为为B，C不重合，

16、所以点C的坐标标不能为为(3，5)， 又因为为点B，C不能为为A的一直径的两个端点， 吹 舶 叔 唐 弓 宴 纷 嗡 伯 芳 加 莉 你 绸 灿 弃 慧 熙 盗 扔 痔 古 麓 蓄 君 酞 妇 子 铣 庶 神 结 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 课前探究学习课堂讲练互动 求曲线的方程与求轨迹是有不同要求的，若是求 轨迹则不仅要求出方程，而且还需说明和讨论所求轨迹是什 么样的图形、在何处即图形的形状、位置、大小都需说明、 讨论清楚求“轨迹”时首先要求出“轨迹方程”，然后再说明 方程的轨迹图形，最后“补漏”和“去掉增多”的点 启 抡 序 间 呸 拣 激 兰 雍 茅 兴 望 沙 殆 溯 垣 涤 凶 凸 靶 省 浦 篆 鸿 厦 陈 痉 椰 缎 在 文 濒 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程 2 - 1 - 2 求 曲 线 的 方 程