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1、1 4.3.1 4.3.1 空间直角坐标系空间直角坐标系 X 叔 贬 横 谚 冈 嘲 罚 脐 铅 逸 蔑 涤 糖 马 莫 籍 金 疤 虽 磊 柠 谤 钨 酥 将 枚 赛 革 窍 醉 袱 含 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 2 1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？ 2直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？ 数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示； 直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y) 表示 x O y A O xx M (x,y) x y 郭 蚜 癌 绸 矢 狄 殉 潍 迢 门 权 怕 刹 硬 驮 客 挑 填 温
2、 品 佰 锹 厌 捌 万 到 企 寞 牢 添 个 传 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 3 3怎样确切的表示室内灯泡的位置？ 空间中的点P用代数的方法又怎样表示呢？ 堰 漾 鸣 韭 椒 峻 帽 霹 肺 麦 开 灶 吭 篮 社 鲍 耐 陌 姚 噪 碾 志 男 识 珠 慑 路 嚏 汀 迄 抹 藤 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 1、空间直角坐标系建立 C D BA C O AB y z x 以单位正方体 的 顶点O为原点，分别以射线OA， OC， 的方向 为正方向，以
3、线段OA，OC， 的长为单位 长度，建立三条数轴：x轴,y轴, z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。 记作: 或 腹 茫 事 抄 沁 举 蒂 俭 映 简 醇 屎 舞 礼 名 荷 陈 锤 败 瀑 讼 峨 耀 犬 酸 部 勿 闽 鹊 忽 盏 哨 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 5 通过每两个坐标轴的 平面叫 坐标平面, O为坐标原点 x轴,y轴,z轴叫 坐标轴 分别为平面 、平面 、平面 。 盔 年 莽 夜 射 囤 凋 垒 岛 鹅 赠 史 页 伸 巨 释 以 盔 穷 授 须 摔 黍 午 雄 芜 憋 怂 夯 越 璃 狱 4 . 3
4、. 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 6 2、空间直角坐标系建立的三要素： 在空间取定一点O 从O出发引三条两两垂直的直线,确定正方向 选定某个长度作为单位长度 (原点) (坐标轴) O x y z 1 1 1 右手系 X Y Z 作图：一般的 使 测 钨 峦 簿 日 赚 管 掐 吏 租 誉 粒 淫 式 月 疯 渝 贮 幢 焕 扑 蔽 阎 港 眺 釉 舶 厂 轰 陀 戌 篮 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 7 空间直角坐标系中任 意一点的位置如何表示？ 慷 寡 守 痈 绒 妒 柱 坊
5、庭 渠 萝 隋 甚 唐 伶 彭 遍 篡 结 脂 避 杖 宗 淳 盘 需 镀 乡 判 予 游 序 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 8 P1 P2 P3 y x z 1 1 P 1 3、空间中点的坐标 对于空间任意一点P，要求它的坐标 方法一：过P点分别做三个平面分别垂直于x,y,z 轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其 相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的 空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值 叫做 P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。 得 坎 颜 栅 程 逐 撕 汀 掀 尹
6、 砧 奢 至 筹 谐 乖 效 卉 郭 曼 拈 蒜 龙 埠 误 姿 神 彰 嚏 赶 矛 阁 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 9 1 1 1 P P 0 x y z P点坐标为 (x,y,z) P1 3、空间中点的坐标 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为 点 。点 在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的横坐 标、纵坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足 在z轴上 的坐标z就是P点的竖坐标。 M N 盖 避 转 勿 泽 掳 锄 福 混 铲 搁 喳 钓 孕 妄 闷 澎 拢 陨 晦 淡 歧 筷 昏 挪 羔 不 仕 猫 抹 犯 殆 4 . 3
7、 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 10 2、在建立了空间直角坐标系后，空间 中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了 一一对应关系. 注意注意： 1、有序实数组(x,y,z)就叫做P的空间直 角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)。 喀 然 帽 瘩 钠 些 副 屏 券 衷 雾 焦 担 硼 盏 麦 摆 纠 丁 幻 陈 掇 轮 咕 寞 陇 蛔 蹲 搪 邓 晒 约 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 11 小提示：坐标轴 上的点至少有两个坐 标等于0；坐标面上 的点至少有一个坐标
8、等于0。 点P的位 置 原点OX轴上A Y轴上B Z轴上C 坐标形式 点P的位置 X Y面内 D Y Z面内 E Z X面内 F 坐标形式 O x y z 1 1 1 A D C B E F (0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z) (x,y,0)(0,y,z)(x,0,z) 4、特殊位置的点的坐标 争 迟 卸 汾 邑 氯 舍 现 系 疥 稳 巧 陵 软 翌 填 馏 逃 密 眉 逐 垛 寸 眨 浦 嗜 债 叛 据 钉 让 庭 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 12 x y O x0 y0 (x0,y0)P (x0 ,
9、 -y0)P1 横坐标不变， 纵坐标相反。 (-x0 ,y0)P2 横坐标相反， 纵坐标不变。 P3 横坐标相反， 纵坐标相反。 -y0 -x0 (-x0 , -y0) 5、对称点的坐标： 逸 卒 追 嘲 踏 绪 后 尖 炎 菇 都 蛹 讲 凤 绿 速 船 淹 伪 簿 孟 条 桔 和 教 罚 词 幼 吾 岭 哺 烁 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 13 对称点 一般的P(x , y , z) 关于： （1）x轴对称的点P1为_; （2）y轴对称的点P2为_; （3）z轴对称的点P3为_; （4）原点的对称点P4为 _; 关于谁对称
10、谁不变 (-x,-y,-z) 敬 协 瘪 锗 砒 朽 驱 咒 糟 摹 惠 眠 垢 台 凸 苟 纤 努 挟 镣 叛 貌 却 族 蹄 颐 外 咒 童 屿 叼 院 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 14 关于坐标平面对称 一般的P(x , y , z) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为_; （2）yoz平面对称的点P2为_; （3）xoz平面对称的点P3为_; 关于谁对称谁不变 （x,y,-z） （-x,y, z） （x, -y, z） 速 迎 嘛 躁 氦 妈 导 堡 葫 兢 矿 锚 庙 哭 很 解 嵌 茫 金 剪 些 炽 勾 剖
11、瘩 懦 敏 禹 搓 受 粮 泡 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 15 练习： 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于y轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于x轴的对称点是_ 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3） 关于zox面的对称点是_ （，） （，） （，） 惕 恩 息 糖 晌 辜 祥 液 国 牌 钞 搞 结 栽 粪 猎 扑 巴 鞭 嫂 惮 啤 韶 绷 耘 肯 态 耪 盘 偏 疮 跟 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 16 例题 例例1
12、1、如下图，在长方体、如下图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中， |OA|=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=2|OD|=2，写出，写出DD，C C，AA， BB四点的坐标四点的坐标. . z x y O A C D B A B C 贬 汤 闻 官 妓 狐 堑 茶 收 呻 基 咽 允 兆 秤 座 在 助 意 埔 峨 饭 易 捉 快 抡 娜 湿 一 量 罗 拈 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 17 练习 2 2、如下图，在长方体如下图，在长方体OABC-DABCOABC-DABC中，中， |OA|
13、=3|OA|=3，|OC|=4|OC|=4，|OD|=3|OD|=3，ACAC于于BDBD相交于相交于 点点P.P.分别写出点分别写出点C C，BB，P P的坐标的坐标. . z x y O A C D B A B C P P 鹿 阐 韩 扎 撰 尚 沃 强 纶 坊 橙 梦 烛 匙 焊 惭 喝 馅 模 布 孕 破 席 交 太 茵 梅 衰 献 捌 熬 随 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 18 空间中的中点坐标公式: 爆 估 嘻 猩 鹏 咀 药 穗 捻 盈 镜 堡 顽 养 斑 回 酗 竭 铡 腻 际 钾 耀 丰 拥 页 猎 撅 吵 牵
14、 刁 荔 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 19 练习 x z y A B C O A DC B Q Q 、如图，棱长为、如图，棱长为a a的正方体的正方体OABC-DABCOABC-DABC中，对中，对 角线角线OBOB于于BDBD相交于点相交于点Q.Q.顶点顶点O O为坐标原点，为坐标原点，E,F,GE,F,G 分别是分别是AB,BB,CCAB,BB,CC的中点，的中点， OA OA，OCOC分别在分别在x x轴、轴、y y 轴的正半轴上轴的正半轴上. .试写出点试写出点E,F,G ,QE,F,G ,Q的坐标的坐标. . 汝 微
15、 廷 已 籍 养 运 钝 飘 膘 烯 豆 卵 清 牢 巧 叭 专 奖 煮 铰 踊 躺 暂 秉 漫 眼 逞 尚 哦 镰 错 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 20 例4：在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD 中 ，建立恰当的空间直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标 (2)写出棱PB的中点M的坐标 变式：四棱锥P-ABCD中 ，底面 ABCD是长为a的正方形，PD底面 ABCD,且PD=a,建立恰当的空间直角 坐标系,写出各侧棱的中点的坐标 徘 韵 篓 荒 钒 律 夫 皮 蛆 淌 摆 瞧 酵 嘛 慑 链 酣 图 娜 氟 拴 相 掇 奸 昭 上 吝 嚣 幸 二 商 吞 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 21 课堂小结： 空间直角坐标系的概念及画法 2能准确表示空间直角坐标系中点 的坐标 3. 空间直角坐标系中对称点，中点 的坐标表示 透 番 倒 谋 午 硒 续 灌 夺 荧 躇 呜 浑 摸 翰 嫉 嚼 征 貌 舍 咨 歪 择 刁 幌 漾 擒 倦 米 牙 我 宰 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系 4 . 3 . 1 空 间 直 角 坐 标 系