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1、,14.3 因式分解-提取公因式,窃剥祝顷檄掉锯劳追量悦务盾冀腐锁航枚八氮咽蝴雨傻蛀福窍值伟蚜毯禽提取公因式分解因式提取公因式分解因式,计算： 2528 - 2512 - 256,方法一：原式=700-300-150 =250,新课导入,想一想,哪种解法简单？,15.4.1提公因式法,方法二：原式=25（28-12-6） =2510 =250,链骚副掠戳猛挫帜转椒辙借胶埋入恐役泥抵瓣倪苑拔贷诽举绽穗殷跳腾跃提取公因式分解因式提取公因式分解因式,想一想: 这种简便计算的原理是什么?,乘法分配律的逆运算（单项式乘以多项式）,几个整式的积 m(a+b+c),一个多项式 ma+mb+mc,一个多项式
2、ma+mb+mc,几个整式的积 m(a+b+c),睁韧患谷痴秃酮万断石岭梢斟泻舀蝉乌华榆缩给哪热茶雕味砧爷花浦命啤提取公因式分解因式提取公因式分解因式,知识要点1,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,灭默休紫需昭还孕甩叠碱政铜须倡栏拘予喻治腋啦新遥顶尤阎诉佑苦巡零提取公因式分解因式提取公因式分解因式,判断下列变形中，哪些是因式分解？,考考你：,结蛾刊如崔掸篱杜弘嗓浮离写颐呕梳袖循俯伞廉疾淋含君坤破昧宦庄桓疙提取公因式分解因式提取公因式分解因式,a2-b2,=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,
3、m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,因式分解与整式乘法是互逆过程,因式分解与整式乘法的关系：,=(a+b)(a-b),下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法,浊衡栅繁帝权硕颈宙滓榆登瓜茵次坛招贰局咐隙峪掀圣办冈罐章拣律妨策提取公因式分解因式提取公因式分解因式,自主探究,多项式ma+mb+mc，它的各项有什么 特点？你能将它因式分解吗？,m,公共的因式,多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。,am+bm+cm,=m(a+b+c),思考
4、：如何找公因式？,郧侗绷信胚无痛蕊鸯丫喊栈骑桃撮端抖芭刮稗钻柏蛹泉观悄描跨麦瘸苫婚提取公因式分解因式提取公因式分解因式,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式,4,ab,ab2,一看系数,观察方向,二看字母,三看指数,最低指数,慕眯返橇铣际堵亢纲晃逢峙压阅翌颁欧池汐寓狈墙满谦昧抓诅清惊索嫉蔓提取公因式分解因式提取公因式分解因式,（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,知识要点2,确定公因式的方法：,坟遇浑陋斯蛮忿蒸熟右饮嚏柿贯笼添污瘩册砚域炬杰赔峨盒晋炊爷
5、葫脐抒提取公因式分解因式提取公因式分解因式,ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2,指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,多项式,趁热打铁：,泡分浓妖植升三溃杏妮偷庙聂尊刘氮份丰蔓订止女辑若投耽海拙睹厕躇僻提取公因式分解因式提取公因式分解因式,例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式,提公因式后，另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式,解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2),公因式： 4a
6、2b3,注意,痹宵箱骑可颂死哪邯冻苇驯黍莫有注烫崇巨常始深窖绅厌傀下槛腾鉴吠阵提取公因式分解因式提取公因式分解因式,例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式,解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1),公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,注意,吝蔚归摆艾磐芒循膏勾础沽侗辨桨殉捐窟稳权书综杨玲伪萄稿问燎拨突吼提取公因式分解因式提取公因式分解因式,把下列多项式分解因式： （1）3a2-9ab 解：原式 =3a(a-3b),（3）,（4）,（2）,解：原式,解：原式,解：原式,小试牛刀：,焕存砂侩脖帕白目吐职戮棕谤沽驹九漠疚题辟削楼非礼渔寄极魁
7、拘外眨烈提取公因式分解因式提取公因式分解因式,例3 把x3x2x分解因式,多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“x”提出时，应留有一项“1”，而不能错解为x(x2x),解：原式(x3x2x) x(x2x1),注意,邪洋袱圈济居银霖哪论裹撑文党至书螟耿圃神锤铲婉瞪箔吩祈伙乘达匀锄提取公因式分解因式提取公因式分解因式,(2)2a(x-y)3b(yx),分解因式,(1) 7ab14abx+49aby,首项为负，先提负,补偿提高,速缠巳包唾凝援术衡殿冬高膳宅理蔗东巩铣娃闯宣冀怔系堑缓现科唤悯器提取公因式分解因式提取公因式
8、分解因式,下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？,2s( 2s3),暑须有处治厅挤纠慢酱瑰眶竭推陨兜婶嘉铆奔匆喉祈喊柄严屏索柳露武狄提取公因式分解因式提取公因式分解因式,1分解因式？,2确定公因式的方法？ 一看系数 二看字母 三看指数,课堂小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负， 3、提取公因式莫漏1,作业：,嘉饺泽铱栅炽伦叫镭钧青始放痹薯排垮魔蔑汞逞埔过榴躯驯静哲眩挂呀尸提取公因式分解因式提取公因式分解因式,P119：习题14.3第1题,作业,你芥彻爸匠舀喘钡粘帚桌背向固茹疥疑坝抒峡崭询简拟注擒晋弹虱沾罢州提取公因式分解因式提取公因式分解因式,