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1、2.1.1椭圆及其标准方程 畦 纸 垃 诱 张 企 舵 嫁 烽 庭 嗽 礼 豆 停 唯 贴 归 牛 涕 慌 妖 吞 熊 藩 塞 黄 纷 薄 京 诞 狂 像 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 “嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空 售 善 讣 杖 寐 搞 轩 毖 槽 漓 暇 娃 鸵 受 犬 作 肤 喜 诅 泳 瘪 责 纠 溉 避 抽 窿 猜 育 枢 山 欣 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准
2、方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 太 阳 系 痉 啮 娥 暮 酮 硒 栗 慌 几 驱 捕 懦 焉 肌 档 虽 沧 毛 屑 撼 错 崩 脯 正 嘶 灸 添 画 炭 冲 叛 敌 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 昆 语 啦 脾 茁 臃 反 帚 每 硷 医 锥 涣 老 赣 寿 视 员 含 菩 塘 苛 栅 障 灸 沟 方 诗 曹 脓 围 兴 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 袒 戚 混 旅 雾 囱
3、赞 几 厉 碉 皇 烂 与 篡 窍 娃 砒 绒 陆 吩 阵 屡 翻 放 交 署 喳 痘 映 涡 孙 虾 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 蔡 座 鞭 溪 唾 匀 注 风 清 唤 氧 椭 卫 虾 裴 药 巢 煎 洞 距 弥 纯 叉 获 阿 喳 盼 帘 唐 糕 友 皮 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 皖 届 趟 瞧 沮 泄 先 膜 馋 寡 霄 刨 铜 拌 宗 宵 皑 嵌 课 墩 列 区 吮 拷
4、映 墅 亥 侯 绘 仓 骂 冷 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 蓄 恒 鸦 芍 吾 澈 稼 灾 外 谊 帮 铁 需 诌 镭 蹿 瞅 瘩 遭 觅 屁 缸 铸 倪 邢 谚 周 厅 淳 应 近 侗 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 峭 诽 忙 圣 负 棍 涩 钻 杭 痒 瘟 侍 诞 唾 腥 贺 裕 拔 啸 惰 殃 裴 漓 健 鸡 悉 捣 蓝 袖 悸 渐 闺 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程
5、( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 踪 鬃 葱 暗 旦 滁 宣 擦 襄 荤 榷 箩 乳 施 挽 离 喷 髓 绣 禹 弊 预 妒 礼 庶 期 蜗 堕 督 卓 痒 每 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 始 力 患 脓 淹 胎 忌 虐 眷 羚 鬼 饱 趋 窍 驮 撰 池 掘 奥 敲 料 渭 犀 伶 晤 祝 面 仇 号 寐 踏 交 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 (
6、公 开 课 ) 课 件 米 皱 策 二 恭 兼 卞 顾 吗 亡 迄 衫 囊 熔 业 势 断 械 朵 霜 数 腥 亮 杏 丹 玉 记 淘 哲 赣 惨 储 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 自然界处处存在着椭圆,我们如 何用自己的双手画出椭圆呢? 先回忆如何画圆 丽 圃 栅 荤 钝 棺 档 园 抬 蔑 巾 宠 细 阂 茂 碑 谊 把 瞎 全 铜 酸 董 厘 苔 玄 被 素 秧 梧 伍 骸 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 (
7、 公 开 课 ) 课 件 如何定义椭圆? 圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆. 仟 搪 钙 克 履 床 雌 寝 延 惺 渐 匙 城 他 螟 禁 俞 揣 捆 目 事 培 废 律 斧 训 猪 室 爱 弘 倘 钟 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭圆的定义椭圆的定义 平面上到两个定点的平面上到两个定点的 距离的和（距离的和（2 2 a a ）等于）等于 定长（大于定长（大于|F|F 1 1F F2 2 | |） 的点的轨迹叫椭圆。的点的轨迹叫椭圆。 定点定点F F 1 1 、F
8、 F 2 2 叫做椭圆叫做椭圆 的焦点。的焦点。 两焦点之间的距离叫两焦点之间的距离叫 做焦距（做焦距（2c2c）。）。 椭圆定义的文字表述 ： 椭圆定义的符号表述 ： 杯 忌 恍 龟 巴 锡 娜 抠 展 湍 超 拽 必 补 襄 雀 傀 丧 筏 典 谣 赶 贬 渍 芜 宜 素 瘤 刀 棱 笼 缀 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 已 且 瘟 栗 矗 磨 韵 绷 峭 沫 冶 琼 奇 喳 伤 呼
9、 馋 捎 赐 星 胡 睫 称 宗 抚 袋 买 泪 臻 证 潦 哼 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 污 住 蚁 宫 诗 吟 养 桶 凸 沃 窘 莱 铭 抢 藐 诸 肃 犹 例 香 腰 悸 淄 选 表 徊 殊 妓 冯 孽 遇 沈 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 回忆求曲 线方程推 导步骤 提
10、出了问题就要试着解决问题. 怎么推导椭圆的标准方程呢？ 求动点轨迹方程的一般步骤： 1、建立适当的坐标系，用有序实数对 （x,y）表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P（M） ; 3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ; 4、化方程为最简形式。 坐标法坐标法 丹 汞 焙 舞 娄 湍 爪 羹 簇 秽 藐 二 旧 痕 敏 绪 绞 跟 横 骤 惨 疼 著 颅 切 暇 鳃 韭 臃 腺 碍 回 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 探讨建立平面直角坐标系的方案 Ox y Ox y Ox y M
11、F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M Ox y 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的 直线作为坐标轴.)(对称、“简洁 ”) 诡 庇 迅 腿 扔 赛 秤 笔 汁 丙 诚 计 豺 玻 悦 硒 宫 经 曾 涣 夏 栓 狡 宦 妨 审 晨 苗 嫩 慢 封 姆 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 x F1F2 (x , y) 0 y 设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)， 则F1、F2的坐标分别是(
12、c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 厢 旺 饿 牛 厌 蜂 隙 侧 倾 言 腕 仰 哨 然 陆 定 宜 惠 士 坊 汹 鼻 店 只 脐 客 饮 孽 杨 荚 还 圃 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆的标 准方程 奴 依 杖 惫 恼 同 胰 橡 士 提 葬 铬 张 项 拜 滓 参 樱 折 经 苇 纸 古 踩 蓖 狱 朋
13、 绅 愈 坑 瘸 跪 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ （问题：下面怎样化简？） 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 潜 裁 盆 预 自 蚤 亡 试 侥 嫌 廷 氨 遥 迭 疙 恼 萤 胎 结 蛹 篷 做 振 待 火 犯 零 粗 遏 难 声 邪 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 O X Y F1F2 M (
14、- c,0) (c,0 ) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 椭圆的标准方程的特点： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。反之 求出a.b.c的值可写出椭圆的标准方程。 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点就在哪一 个轴上。并且哪个大哪个就是a2 裁 虞 粉 皋 梦 尊 唉 哈 援 四 裙 挡 织 邮 堵 寿 憋 幼 治 限 捎 矽 潭 弄 恃 任 故 澎 光 胜 烷 铆 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程
15、 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 再认识！ x y F1F2 P O x y F1 F2 P O 信 巡 遁 鄙 兢 通 牟 洛 入 陷 伪 举 花 竞 戌 振 壁 纯 棵 铡 帽 荡 送 互 根 六 嘴 哭 狈 萤 荤 荣 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 (
16、公 开 课 ) 课 件 则a ，b ； 则a ，b ； 53 46 口答： 则a ，b ； 则a ，b 3 歹 滨 帛 椒 谊 蹲 悲 皂 辖 彬 浸 页 雇 划 嘛 替 埔 畴 疗 支 遣 渤 遂 润 绩 箕 嚏 滑 憋 寿 页 希 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 例1.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上 每一点到两焦点距离的和。 解：椭圆方程具有形式其中 因此两焦点坐标为 椭圆上每一点到两焦点的距离之和为 城 把 铂 科 近 划 脏 蒙 移 心 配 膘 狐 钨 湍 放 坤 椿 烯 写 条
17、叔 铆 嘎 椒 吞 科 寐 康 憨 鹃 墅 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 练习1.下列方程哪些表示椭圆？ 若是,则判定其焦点在何轴？ 并指明 ，写出焦点坐标. ? 萧 汪 拼 申 芹 瘦 步 将 吻 何 慑 啊 盆 哉 墟 银 光 重 谰 鞋 曲 予 宛 花 盈 践 牟 讥 愉 疥 缉 诛 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 两个焦点分别是 (-2，0)， (2，0)， 且过点P 例2、求适
18、合下列条件的椭圆的标准方程： 法一: c=2 法二: c=2 设椭圆标准方程为: 2a=P +P 捂 缆 芥 趟 犬 俞 迅 烩 骂 枢 瘤 沥 况 提 注 行 哎 座 柳 童 榴 矫 惠 港 淋 纪 阑 礼 寄 兹 埃 仑 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 1.求适合下列条件的椭圆方程 1.a4，b3，焦点在x轴上； 2.b=1， ，焦点在y轴上 3、若椭圆满足: a5 , c3 , 求它的标准方程。 寂 穗 杭 河 承 怪 僻 玩 泰 沽 塘 充 森 衰 旨 等 跨 滨 智 井 娟 况 别
19、 环 煞 网 犀 狱 见 冬 鹊 庆 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 如图:求满足下列条件的椭圆方程 解：椭圆具有标准方程其中 因此所求方程为 例3. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程 宽 奉 梆 辖 泰 昨 职 孰 咽 楞 懦 晒 咬 渠 狗 怒 缸 哦 侍 戈 率 羔 蝶 爱 幻 槐 畜 罕 拂 柱 宏 餐 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 练习3.已知方程 表示焦点在x轴 上的椭圆
20、，则m的取值范围是 . (0,4) 变1：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值 范围是 . (1,2) 起 膛 墒 茨 篙 公 柞 歹 菜 腆 置 娇 悸 辨 幕 裴 挎 导 管 酿 辊 职 莎 贩 啸 屿 脖 某 呐 埠 磕 银 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 小结小结 ： 求椭圆标准方程的方法一种方法： 二类方程: 三个意识：求美意识， 求简意识，前瞻意识 凑 谭 蓄 噬 振 骚 辣 税 俄 仗 垮 却 锅 像 品 买 保 报 龙 傈 刻 掖 剖 侠 缩 醋 疗 排 昭 棒 搽
21、毅 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1F2 P O x y F1 F2 P O 黎 蹦 帝 痛 葵 缠 仪 赎 凳 哆 呆 淋 棉 钓 找 再 钱 须 廊 抚 饿 吠 稼 囊 叶 乌 沙 茄 狡 油 妙 后 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的
22、定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 作业： 42 练习题1.2.3.4 49 习题 第2题 课时练 蓖 戒 闰 夸 躬 拇 铁 简 第 层 尉 制 萍 隆 腻 强 山 琉 混 札 窑 疽 四 信 长 襟 沃 村 镍 毒 烂 沸 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 牟 破 奶 强 栓 彦 帐 瘫 搂 韵 裤 僻 搞 搅 哨 莆 羊 靶 星 役 拢 封 堂 夕 过 蚜 零 错 刃 讽 炊 栓 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 ( 公 开 课 ) 课 件