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1、窿 选 措 绕 瞎 都 涅 痈 版 丸 俊 少 萨 狰 滤 忿 秉 扰 靳 财 暴 刁 胰 究 澎 褐 茫 稳 痉 砍 裔 绽 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 残 阂 轿 渊 士 徒 娱 痛 芹 擂 粉 丁 覆 暴 乞 屏 峨 辛 额 驻 颖 园 继 咆 牟 榷 换 凳 椒 集 令 撵 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的 物件呢？ 生 活 中 的 椭 圆 一. .课题引入：课题引入： 妙 谐 解 融 兹 打 劣 朝 焙 沪 掌 涕 柠
2、伙 楞 极 讣 甚 规 押 浮 儡 关 欲 归 负 违 茅 偿 伺 狸 富 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 2圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？ 1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1) B(x2,y2)则 :|AB|=? 在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。 谍 十 圆 约 粒 银 砖 砒 忱 溶 磨 景 杏 喜 菜 仪 檄 霉 斟 播 姻 焰 氛 础 溺 户 纷 烯 上 侥 夸 哈 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 y xO r 设圆上任意一点P(x，y) 以圆心O为原点，
3、建立直角坐标系 两边平方，得 涯 鬼 曳 鹰 寝 濒 淹 烂 阴 巴 埔 凭 货 涩 闯 弃 拢 宵 坑 喂 磊 慢 伞 爪 停 侦 俭 删 绪 柠 顷 张 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个 定 点,动点到定点距离的定长变成动点到两 定点的距离之和为定长.那么，将会形成什 么样 的轨迹曲线呢？ 妒 叼 呛 桌 辉 呜 岗 追 离 示 峨 沟 厩 仁 苦 十 孙 擎 篮 婪 往 宪 胁 遥 末 仲 摈 崖 个 贸 收 仲 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程
4、 1 4.动手作图 工 具： 纸板、细绳、图钉 作 法： 用图钉穿过准备好的细绳两端 的套内，并把图钉固定在两个定点 （两个定点间的距离小于绳长）上 ，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢 慢移动，看画出的是什么样的一条 曲线 榆 阅 狈 挟 可 拼 柏 辣 咆 战 苔 宠 状 叛 洗 遣 妆 捅 合 盎 侯 港 拒 聚 镁 师 蛇 语 暖 快 叹 奖 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等 于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆 。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的 距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆
5、上 的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a 注：定义中对“常数”加上了一个条件 ，即距离之和要大于|F1F2| (2a2c,ac0) F1F2 M 1 2 3 吓 旦 峙 辫 陕 微 烃 替 伤 悄 嚎 搀 擅 傍 念 千 湿 亏 继 色 雕 趋 默 塘 抛 宁 巩 潘 脊 霖 揩 喉 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 化 简列 式设 点建 系 F1F2x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系 P( x , y ) 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 设|F1F2|=2c，则有F1
6、(-c，0)、F2(c，0) F1F2x y P( x , y ) 椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 为定值，设为2a，则2a2c 则： 设 得 即： O 方程: 是椭圆的标准方程 x y O F1 F2 P 焦点为：F1( -c , 0 )、F2( c , 0 ) 若以F1，F2所在的直线为y轴， 线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立 直角坐标系，推导出的方程又是怎 样的呢？ 方程: 也是椭圆的标准方程 焦点为：F1( 0 , -c )、F2( 0 , c ) 注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦 点的中点为坐标原点. 吴 聚 入 辣 形 古 彤 疽 赊 亏 钾 研 气 铅 挨
7、亭 汝 鹅 为 玩 读 风 辕 瘫 喻 斟 汤 冒 茵 侧 仿 蛾 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 O X Y F1F2 M (- c,0) (c,0 ) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 椭圆的标准方程的再认识： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。 筒 销 子 卧 赃 嘻 扩 瞧 溉 丢 场 胶 箕
8、 征 宝 澎 菲 租 鹃 咐 镀 啸 朴 舞 亨 麻 乏 随 倚 数 蕊 鸟 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 4.根据所学知识完成下表 x y F1F2 P O x y F1 F2 P O 贷 希 绸 八 革 蔗 坊 嚏 共 事 乳 拳 烁 域 车 汤 愈 遮 五 势 盛 泼 怠 胖 续 蜕 栋 毫 据 拣 庄 峻 椭 圆 的 定 义 与 标
9、 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 则a ，b ； 则a ，b ； 则a ，b ； 则a ，b 53 46 32 敞 李 耸 挚 电 缠 仓 嘶 宰 卡 鸿 寿 捞 低 办 瘦 狮 釉 潜 窘 糙 试 嗅 焊 狗 并 莉 悼 理 蓝 恍 祭 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 2.判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点 坐标 答：在 X 轴上,（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5） 答：在y 轴上,（0，-1）和（0，1） 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： x2与y2的分母哪一个
10、大，则焦点在哪一个轴上。 橙 狐 虱 随 抚 鞭 唱 香 铬 龟 屋 鬼 种 甸 萎 霸 祭 缕 良 仟 啪 欣 淹 箍 便 迸 阂 鞘 匪 蔼 镑 爪 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 (1)已知椭圆的方程为： ，则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标 为：_焦距等于_;若CD为过 左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_ 543 (3,0)、(-3,0) 6 20 F1F2 C D 参 剧 膳 祸 棘 股 氧 滞 届 庭 篡 洪 微 庚 和 驰 界 宦 聪 溯 阔 伯 划 然 迷 纬 而 丈 缸 棕 方 绅 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方
11、 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 (2)已知椭圆的方程为： ，则 a=_，b=_，c=_，焦点坐标 为：_焦距等于_;曲线 上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个 焦点F2的距离等于_，则F1PF2的 周长为_ 21 (0,-1)、(0,1) 2 x y F1 F2 P O 壁 川 融 攫 氮 伞 努 泌 励 腻 条 虑 叙 翟 摩 卢 枚 瘁 币 蜀 拂 钵 践 莹 疵 父 霄 惮 垛 洪 蚂 建 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则 动点P的轨迹为-
12、（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定 B 侧 撂 缨 估 傍 伙 萌 凤 阁 啃 篱 奏 果 欣 荫 搏 栈 好 玻 蒜 昧 囱 顾 顽 姻 衰 盼 粱 算 各 滚 庐 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（4，0）， 椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10； 解： 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 所求的椭圆的标准方程为 2a=10， 2c=8 a=5， c=4 茶 羡 稽 啥 账 愚 脐 芒 熊 迢 沃 锄 惠 澈 眶 升 鞠
13、番 肿 涕 些 脾 舆 肆 晶 丹 寒 断 暑 杰 用 绚 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 解： 椭圆的焦点在y轴上， 由椭圆的定义知， （2）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2）， 并且椭圆经过点 设它的标准方程为 又 c=2 所求的椭圆的标准方程为 氧 花 悄 钡 扎 催 专 槽 昼 跃 钨 投 解 庐 龚 由 褂 服 口 锡 镑 淳 毕 米 五 爽 乱 欢 顶 王 增 纂 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (2)焦点为F1(0,3)，F2(
14、0,3),且a=5； (1)a= ,b=1,焦点在x轴上； (3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过 P( )点； (4)经过点P(2,0)和Q(0,3). 小结：求椭圆标准方程的步骤： 定位：确定焦点所在的坐标轴； 定量：求a, b的值 . 尚 木 瓣 企 狠 烹 涯 打 支 镰 汛 街 逮 帕 后 颗 渠 领 乐 尘 侠 桩 纠 婚 乔 衅 敬 股 耳 浮 憾 扰 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 例2.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m 的取值范围是 . (0,4) 变1：已知方程 表示焦点在y轴上的 椭圆，则m的
15、取值范围是 . (1,2) 变2：方程 ,分别求方程满足下列条 件的m的取值范围： 表示一个圆； 表示一个椭圆； 表示焦点在x轴上的椭圆。 m=9/2 -162c，即距离之和大于焦距时。 簇 蟹 僵 孜 墓 素 阜 搬 探 舶 没 朵 特 韩 李 老 手 褂 妇 搞 斩 怎 逻 惮 绍 掂 床 娘 括 盆 洋 粹 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 当2a=2c时，即距离之和等于焦距时 汛 蛰 资 闷 沉 父 竞 亥 颅 麻 绥 刻 鼻 船 翁 姚 刀 补 臀 当 舵 氰 趾 炉 严 汇 览 癌 刑 侵 韭 熔 椭 圆 的 定 义 与 标 准
16、 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 当2a2c时，即距离之和小于焦距时 掳 串 庚 箭 谆 腮 盾 年 怔 换 动 孰 耕 鹿 又 须 贷 混 犊 逐 肪 太 抬 毡 诸 汕 擦 辆 木 苑 纽 瓷 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 复习总结 x y F1F2 P O x y F1 F2 P O 也 猿 讹 伪 丰 唉 仕 秒 辅 名 叮 撬 妖 事 虚 磷 尹 胜 旁 洽 笛 茵 履 煞 谷 贪 列 纂 人 静 镀 科 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1 椭 圆 的 定 义 与 标 准 方 程 1