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1、 复习课 往 钝 钠 迅 冶 算 霓 敛 度 臆 牟 汹 拉 爷 蛮 盗 夕 逝 雅 丽 朱 榜 窿 瞩 蒸 惋 断 对 嫡 该 裴 哮 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 一、复习： 1、相似三角形的定义是什么？ 答： 对应角相等， 对应边成比例 的两个三角形叫做相似三角形. 2、判定两个三角形相似有哪些方法？ 答： A、用定义； B、用预备定理； C、用判定定理1、2、3. D、直角三角形相似的判定定理 糊 舰 沁 槽 蔓 甜 锥 颖 腐 嗓 攘 韩 婴 眯 漳 屉 剖 姆 之 菱 弥 赂 汐 煮 树 波 陕 析 痰 嫡 吩 栓 相 似 三 角 形 复
2、习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 3、相似三角形有哪些性质 1、对应角相等，对应边成比例 2、对应角平分线、对应中线、对 应高线、对应周长的比都等于相似 比。 3、相似三角形面积的比等于相似 比的平方。 忽 挥 洼 辅 铁 匹 英 奸 操 眩 价 冻 素 喷 棒 镍 优 罪 讶 丹 听 苦 香 便 悦 米 剔 污 桐 旬 此 岔 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 一.填空选择题: 1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED= B，那么 AED ABC，从而 (2) ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED ， 则
3、AED与 ABC的相似比为_. 2.如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED和 ABC 的相似比为. 3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为_cm. 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在腰AC上 取点D, 使ABC BDC, 则DC=_. AC 2:5 5 2cm 1:2 甭 蕴 驻 疥 胞 蒜 氟 肚 尔 钢 肪 芳 荧 杭 钉 亢 哀 雪 残 贼 汽 汛 型 颈 快 钢 露 弯 粉 求 膝 赛 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 5. 如图，ADE ACB,
4、则DE:BC=_ 。 6. 如图，D是ABC一边BC 上一点，连接AD,使 ABC DBA的条件是（ ） . A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBC 7. D、E分别为ABC 的AB、AC上 的点，且DEBC，DCB= A， 把每两个相似的三角形称为一组，那 么图中共有相似三角形_组。 1:3 D 4 剐 榆 晶 上 爸 蛹 监 骑 愉 荤 优 将 田 象 莽 蹲 贤 鱼 荣 穴 泡 素 攫 螟 靳 词 驱 叼 堕 砸 荤 苞 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 二、证明题： 1. D为AB
5、C中AB边上一点， ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB. 2. ABC中, BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME 3. 如图，ABCD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC. 烤 妙 向 富 业 父 髓 悟 抉 埔 宙 组 饯 硼 丝 想 涉 筏 捷 堤 皖 泼 硝 镀 唉 度 肺 综 坚 描 寄 仍 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 4. 过ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于
6、E、F、G . 求证：EA2 = EF EG . 5. ABC为锐角三角形，BD、CE 为高 . 求证： ADE ABC （用两种方法证明）. 6. 已知在ABC中，BAC=90， ADBC,E是AC的中点，ED交 AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF. 燎 鳃 其 匿 泰 鞋 钝 笔 盈 眼 睹 钱 驮 娃 的 德 涪 彰 怀 鸭 潘 太 梭 免 师 影 毗 喀 型 涪 醉 屏 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 解:AED=B, A=A AED ABC（两角对 应相等，两三角形相似） 1.(1) ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且
7、AED= B，那么 AED ABC， 从而 帐 园 蔬 多 加 炽 饰 买 玻 癌 命 卸 若 旗 钻 歼 勇 斗 挚 剥 源 摇 葬 靠 袄 蛀 椅 尹 舌 抨 绰 宋 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 解 :D、E分别为AB、AC的中点 DEBC，且 ADEABC 即ADE与ABC的相似比为1:2 (2) ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE ， 则 ADE与 ABC的相似比为_ 夏 莱 杆 吹 智 瑟 九 暑 康 绰 陈 诽 枯 坝 哆 囚 私 鲜 沤 买 兄 腋 碘 秃 拳 五 澎 菏 氟 性 琳 簿 相 似 三 角 形 复 习 课
8、件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 2. 解: DEBC ADEABC AD:DB=2:3 DB:AD=3:2 (DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 AD:AB=2:5 即ADE与ABC的相似比为2:5 如图，DEBC, AD:DB=2:3, 则 AED 和 ABC 的相似比为. 谷 丫 嫉 渔 啊 坊 挫 鉴 亩 限 伊 衅 贸 燃 戏 釉 哪 舷 舀 办 链 竹 蛔 绎 举 惑 疲 若 热 鞋 荣 珠 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 3.已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形
9、乙的最短边为_cm. 解: 设三角形甲为ABC ，三角 形乙为 DEF，且DEF的最大 边为DE，最短边为EF DEFABC DE:EF=6:3 即 10:EF=6:3 EF=5cm 谚 捆 榷 花 胃 埔 螟 结 藻 眨 责 爵 擦 棺 闽 婪 脑 滥 秽 誓 燕 坠 逛 止 痊 摄 趣 例 烙 肮 奏 丘 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 4.等腰三角形ABC的腰长为18cm，底边长为6cm,在 腰AC上取点D, 使ABC BDC, 则DC=_. 解: ABC BDC 即 DC=2cm 窜 捂 鳖 橙 庚 高 岿 戴 介 毡 症 滋 昔 由 后 凤 共
10、 瓦 鞋 幸 篷 守 轩 倪 减 巷 赎 歇 屎 之 蛰 读 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 5. 解: ADEACB 且 如图，ADE ACB, 则DE:BC=_ 。 丫 谤 您 婪 舱 范 舀 衫 魁 置 恒 韧 瞪 昼 是 阔 抄 馒 挞 瓦 唐 骚 巡 纯 余 引 蔚 偏 嗽 楔 综 妻 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 7. D、E分别为ABC 的AB、AC上的点，DEBC， DCB= A，把每两个相似的三角形称为一组， 那么图中共有相似三角形_组。 解: DEBC ADE= B, EDC=DCB=A DE
11、BC ADE ABC A= DCB, ADE= B ADE CBD ADE ABC ADE CBD ABC CBD DCA= DCE, A= EDC ADC DEC 定 垫 赦 赡 辜 审 舱 生 杰 隐 徘 掘 评 汞 膏 帅 旋 蚤 泵 顺 蔽 翁 轻 碑 责 温 兄 存 坦 都 挛 吨 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 1. D为ABC中AB边上一点，ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB 分析:要证明AC2=ADAB，需 要先将乘积式改写为比例 式 ，再证明AC、 AD、AB所在的两个三角形相 似。由已知两个三角形有二个 角对应相等，所以两三角
12、形相 似，本题可证。 证明: ACD= ABC A = A ABC ACD AC2=ADAB 戎 波 神 喳 辙 枝 属 惑 华 姑 钥 焊 野 碴 菲 驼 讲 癣 牲 忙 针 蜡 圈 愁 旨 奥 弘 杉 混 肝 鞋 斡 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 2. ABC中， BAC是直角，过斜边中点M而垂直于 斜边BC的直线交CA的延长线于E， 交AB于D，连AM. 求证： MAD MEA AM2=MD ME 分析：已知中与线段有关的条件仅有 AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用 两个角对应相等去判定两个三角形相 似。AM是 MAD 与 MEA 的公共
13、 边，故是对应边MD、ME的比例中项 。 证明：BAC=90 M为斜边BC中点 AM=BM=BC/2 B= MAD 又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADE B=E MAD= E 又 DMA= AME MAD MEA MAD MEA 即AM2=MDME 云 臀 被 咕 劝 镰 袁 身 车 婿 颗 加 旁 田 微 喉 斌 沟 劫 厢 扁 惟 狙 勘 杜 控 拣 狄 吵 障 魄 曝 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 3. 如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO EC. 分析：欲证 ED2=EOEC，即
14、证 ： ，只需证DE、EO、EC 所在的三角形相似。 证明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又 DEO= DEC EDCEOD ，即 ED2=EO EC 咱 常 胰 梦 连 意 傻 盯 队 拭 冗 牟 湾 淡 始 窜 蛋 舵 谅 肩 增 恫 兹 域 傍 剑 尾 址 傣 化 宦 循 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 4. 过ABCD的一个顶点A作一直线分别交对角线BD、边 BC、边DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF EG . 分析：要证明 EA2 = EF EG ， 即 证明 成 立，而E
15、A、EG、EF三 条线段在同一直线上， 无法构成两个三角形， 此时应采用换线段、换 比例的方法。可证明： AEDFEB， AEB GED. 证明： ADBF ABBC AED FEB AEB GED 椎 仆 鄙 庆 滚 裸 目 芳 压 村 蜘 愈 辐 妊 帛 略 尝 疯 尤 胸 揭 巷 坦 碗 獭 迹 躬 饿 劫 猾 效 通 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 5. ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证： ADE ABC（用两种方法证明）. 证明一： BDAC，CEAB ABD+A=90， ACE+A= 90 ABD= ACE 又 A= A ABD
16、ACE A= A ADE ABC 证明二： BEO= CDO BOE=COD BOE COD 即 又 BOC= EOD BOC EOD 1= 2 1+ BCD=90， 2+ 3= 90 BCD= 3 又 A= A ADE ABC 瞒 认 瞪 廊 裂 渴 护 锅 割 夕 咽 箭 鸦 阑 点 虾 箱 快 啥 驶 弱 清 体 冉 韭 札 亨 耿 溶 蜀 艾 绘 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 6. 已知在ABC中，BAC=90，ADBC，E是AC的 中点，ED交AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF. 分析：因ABCABD，所以 ， 要证 即证 ，
17、 需证BDFDAF. 证明： BAC=90 ADBC ABC+C= 90 ABC+BAD= 90 BAD= C ADC= 90 E是AC的中点， ED=EC EDC= C EDC = BDF BDF= C= BAD 又 F =F BDFDAF. BAC=90， ADBC ABCABD 瞳 手 噬 稽 堆 蛮 易 含 湿 躁 想 转 媚 贰 庆 和 蕊 字 菠 戍 铲 需 附 钉 居 拂 感 柱 凑 郴 购 棵 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 1.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连 结CP满足什么条件时 ACPABC 解:A= A，当1= ACB
18、 （或2= B） 时， ACPABC A= A，当AC:APAB:AC时， ACPABC A= A， 当4ACB180时， ACPABC 答：当1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC或 4ACB180时, ACPABC. A P BC 1 24 1、条件探索型 三、探索题 淋 段 吧 辙 蚂 伎 合 傈 祁 演 厉 阜 饶 靛 恰 怨 哉 汞 圃 送 里 钓 绞 糠 蓑 羌 热 酪 厉 臆 淮 菜 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 2.如图：已知ABCCDB90，ACa， BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时 ，两三角形相似 D A B
19、 C a b 解: 1D90 当 时，即当 时， ABC CDB, 1D90 当 时，即当 时， ABC BDC， 答：略. 鹰 泪 焊 馈 得 缸 辖 颖 遵 便 累 氏 躲 洼 甩 反 芜 奔 贬 浊 磷 抖 奉 瞳 搬 膳 睹 惫 旷 耪 年 涧 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 这类题型结论是明确的，而需要完备使 结论成立的条件 解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思 考寻求使结论成立的条件 发 鞋 悔 稻 在 猴 律 祭 棕 取 漓 逼 砷 援 度 者 憨 膊 百 亚 趴 抡 创 销 炔 求 犊 誓 秩 男 烃 敌 相 似 三 角 形 复 习 课
20、 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 1.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子， 假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相 似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来 . C 解：有相似三角形，它们是： ADE BAE, BAE CDA ，ADE CDA（ ADE BAE CDA） 2、结论探索型 A B D E G F 2 素 敲 揩 侥 洗 漏 轿 蝗 柞 劈 靴 镊 拎 缸 忱 淘 氟 友 热 莆 掖 锄 艺 蔽 胆 喷 卤 售 尺 浙 早 惶 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 2.在ABC中，ABAC，过AB上一点D作直
21、线DE 交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似 ，画出满足条件的图形. E D A BC D A BC D A BC D A BC E EE 这类题型的特征是有条件而无结论，要确定 这些条件下可能出现的结论 解题思路是： 从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求 多种解法和结论，再进行证明. 闽 耘 汝 姓 喀 篡 衷 搀 慑 垄 宣 场 桓 龙 抿 谦 折 蔓 奢 恿 稽 酒 播 视 去 脖 还 视 婿 戳 金 惭 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 3、存在探索型 如图, DE是ABC的中位线，在射线AF上是否存 在点M，使MEC与ADE相似,若存在
22、,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由. A D B C E F 谩 塘 唱 埂 血 惋 轻 斩 酋 绞 衅 羞 主 垫 庞 吧 择 驭 骄 裂 啸 讲 念 窄 烛 嗡 蜜 抬 筏 勘 窒 戮 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 证明：连结MC， DE是ABC的中位线， DEBC，AEEC， 又MEAC, AMCM， 1= 2 ， B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 2 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MEC A D B C E F 1 2 3 M 解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于
23、一点, 即M点(或作MCA= AED). 4 唇 枣 昔 踊 嘛 辱 槽 淡 帧 芜 显 占 叼 揖 蘸 评 洽 车 源 鲸 姿 综 苞 爸 臃 符 屉 耪 聚 泅 爸 讲 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 所谓存在性问题，一般是要求 确定满足某些特定要求的元素有或 没有的问题 解题思路是：先假定所需探索的 对象存在或结论成立，以此为依据 进行计算或推理，若由此推出矛盾 ，则假定是错误的，从而给出否定 的结论，否则给出肯定的证明 换 顶 坯 归 舍 私 呕 怀 呀 棱 藏 入 靡 一 忍 睬 淀 句 销 包 吧 饯 炊 癌 狡 蹭 掇 粹 嗣 啤 产 栋 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件 小 结 相 似 三 角 形 2定义 3性质 4判定 5应用 1.线段成比例 1.比例的基本性质 2.合比性质 3.等比性质 4.平行线分线段成比 例定理及推论 1.AA 2.SAS 3.SSS 4.HL 对应高,中线,角平分线的比 等于相似比 对应周长的比等于相似比 面积比等于相似比的平方 珊 舵 宰 吏 凰 溯 鹤 斯 蔫 沾 坷 何 锑 鼻 竣 应 喊 里 埠 风 装 菱 痔 联 私 媒 谤 霞 搬 倍 毗 霉 相 似 三 角 形 复 习 课 件 相 似 三 角 形 复 习 课 件