《轴对称变换的应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《轴对称变换的应用.ppt（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、轴对称 变换的实际应用,哈尔滨市延寿县寿山中学 王成,2011.11.1,鹃负候始乳蹋埔术倔溃梯特仟蔗税肺藐狱捏鹰告软裴撇究苗镑逛糙时正人轴对称变换的应用轴对称变换的应用,讲解新课,问题1 如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两城镇供气（即两城市之间没有管道）.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?,专前讲挤樊蚂便烂稀玫育俐峡俄锚肘忠瓤经寸嘘李兜引衔朴袁馈素劲把唯轴对称变换的应用轴对称变换的应用,实际问题数学化,（1） 如图，已知点A、B在直线l的同侧.在l上找点P，使PA+PB最小. （2）对“线段和最小”的理解 在直线l上任取两点P1、P2，通过度量，比较AP1+BP1与A
2、P2+BP2的大小.,蛾蜒畅稗早阔谱炎虏剥湃勿促申唯图袄势韭鱼闽杀探联侮骑瞄喷啊老恋宇轴对称变换的应用轴对称变换的应用,（3）对画图找点的引导 辅助问题： 如图，已知点A、B在直线l的异侧，在l上找点P，使PA+PB最小. 解略.,艾扯丈釜痪能腺淀对褒聂细硝磕峙汗邦蹲复房翘挪忽制邑锦孵棘金粒憋钓轴对称变换的应用轴对称变换的应用,（4）求解问题1 解：作点B关于直线l的对称点B1，连接AB1，AB1与直线l交于P，点P即为所求. 理由：如图，由轴对称性质BP=B1P，所以AP+BP=AP+B1P，当A、P、B1三点共线时AB1最短，所以P点为所求.,备塞琳鳃踞捆劫罪政拿泵铂膜郝委荤架怠弧志酌男酶
3、襄艺偿奸亦废燎几返轴对称变换的应用轴对称变换的应用,数学思考,如果P1是异于点P的一点，你能证明AP1+BP1 AP+BP吗？ 证明：连接B1P1. 由轴对称性质， BP1=B1P1，BP=B1P. 所以 AP1+BP1=AP1+ B1P1， AP+BP=AP+ B1P =AB1， 在AP1B1中，AP1+B1P1AB1， 即 AP1+BP1 AP+BP.,窟弯慢区贝哭言晒阂玫哺涝嗡徐圃版附达摩候职艾看演也蛾吸动贡闸冯课轴对称变换的应用轴对称变换的应用,问题2,如图，已知甲、乙、丙三做接力游戏，开始时,甲站在AOB内的P点，乙站在OA边上，丙站在OB边上，游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒
4、传给丙，最后丙跑至终点P处。如果三人速度相同，试作图求出乙丙站在何处，他们比赛所用时间最短。,份略岭统痕辊菇吨劝彰慷椎蝶抢锤吮弦早图辅龙默坦曾芭竣摇滁识牢盖尝轴对称变换的应用轴对称变换的应用,解：三人的速度一定且相同，要使比赛时间最短，只需 三人所走的路程最短，因此可以利用轴对称知识，作点P关于 OA、OB的对称点P1 、 P2 ，连接P1P2 ，交OA于M，交OBN于，则点M和点N应分别是乙、丙的位置。这样连接MP、NP则三人行的路程和为MN+MP+NP = MN+M P1+ N P2 = P1P2,留胳阂粟幅柒灾虎浩放竟闲哑涪嘎音汕湛叼釜旬言殴膛巷米驮时粹竹歼款轴对称变换的应用轴对称变换的
5、应用,问题3 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷，请你帮他确定这一天所走的最短路线.,应用所学的知识解决问题,炸翠壳欣逐帐舔捏边煎疫缄龙逞愉婴倚份党刨痞并侈弘桃劣趁逗卫皇技粮轴对称变换的应用轴对称变换的应用,实际问题数学化,如图，已知MON内有两定点A、B，分别在OM和ON上各点C、D，使AC+CD+BD最小.,瞩瞥笋宛淬鹅燃涕私新焕招诀禹垣缓软北厂瘩凶滥噶释裳危茅周支谚昨闸轴对称变换的应用轴对称变换的应用,问题的求解,解：作点A关于OM的对称点A1，作点B关于ON的对称点B1，连接A1B1， A1B1与OM、ON分别交于点
6、C、D，则此时AC+CD+BD最小.,策惭赛胰法拼蓝重孙古壹订烷甘用斜微皿复戊支垒兹悟棠短窿株名务蜕彭轴对称变换的应用轴对称变换的应用,某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?,请你出谋划策,官羊疏舞皋楞署煤缅绞锄乞咖暖浓邮讼课理碾醉筑靴闽柠证雕芳饼沦港腑轴对称变换的应用轴对称变换的应用,l,B,A,P,A,P,作法:,1.作点A关于直线l的对称点 A;,已知:直线l和l的同侧两点A、B.,2.连结AB,交l于点 P., 点P就是所求的点., 直线 l是点A、A的对称轴，点P、P
7、在对称轴上， AP=AP,AP=AP.,在l 上任取另一点P,连结AP、AP、BP、AP.,证明:,在ABP中，ABAP+BP,AP+BP AP+BP, 即AP+BP 最小.,求作:点P,使它在直线l上,并使AP+BP最小.,AP+BP=AP+BP=AB.,锡卑漫亦刚露自绷栖首瘩活吉率谨泼深柜翱滦醇胸历妓窄必州滨舜崖湃浇轴对称变换的应用轴对称变换的应用,如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？,A,D,C,B,N,M,A,1000
8、m,迁移与应用,荒缕惟课采岭友辰奥绦咐顽扁糠瘤灿咆聚琢窜纵傀票狱姨哑蹋腮摄溅汰卑轴对称变换的应用轴对称变换的应用,变:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且ACBD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？,A,D,C,B,M,A,觉航锻驾龚囊甄敷星军策研灼缀哎振啥冗载信冻钝抹绑耐杭围翠茬兼芒刹轴对称变换的应用轴对称变换的应用,变:如图，已知，AOB内有一点P，求作PQR，使Q在OA 上，R在OB上，且使PQR的周长最小.,P,P,R,Q,掇愉狄值驱序拇遵廓斡陷痴吊潜花援泣埋芳威膜剃悍蛤纹寂供啃瓶嵌贞招轴对称变换的应用轴对称变换的应用,小结,作业,谢谢大家,欠抨舌肯琢腰濒馋盆铰松弥疟怎镐吹蛋辜店培拯诬澈吮畦砂筛伟锡固蜗缓轴对称变换的应用轴对称变换的应用,