关于大学生品牌运动鞋选购问题的分析.doc

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1、2013第四届浙江中医药大学数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了浙江中医药大学数学建模竞赛的规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权浙江中医药大学数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包

2、括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： 我们的参赛队名为： 勉致队 参赛组别（研究生或本科或专科）： 所属学院（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 年 月 日获奖证书邮寄地址： 邮政编码 2013第四届浙江中医药大学数学建模竞赛编 号 专 用 页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录评阅人评分备注 裁剪线 裁剪线 裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的队名：（请各参赛队提前填写好）：理想运动鞋的选择问题摘要运动鞋是根据人们参加运动或旅游的特点

3、设计制造的。运动鞋的鞋底和普通皮鞋、胶鞋不同，一般都是柔软而富有弹性的，能起到一定的缓冲作用。运动时能增强弹性，有的还能防止脚踝受伤。所以，在进行体育运动时，大家都穿运动鞋，如：篮球，跑步等。一提到运动鞋，很多人都会想到耐克、阿迪达斯、李宁、乔丹等，正是因为他们在运动鞋行业中做得非常出色，所以受到广大消费者，特别是青年和喜爱户外运动的人群的喜爱。在本题中，我们主要就如何选择理想的运动鞋建立数学模型并对定价进行分析制定选购方案。针对问题一，我们先排除一些次要因素，从运动鞋的品牌、质量、性能、外观等主要因素方面分析目前主流运动鞋产品的价格定位规律。在这里，我们分析的主流运动鞋产品以耐克、阿迪达斯、

4、李宁、匹克、乔丹、安踏以及鸿星尔克这七个在运动鞋的市场现有主流系列为例。通过在网上找到的相关数据，以百分评分制为基础，利用SPSS软件做多元线性标准化处理，得到最终的各个品牌与价格定位的规律方程：，经过拟合优度的分析确定该函数即为题中所要求的价格定位规律模型。针对问题二，首先，在第一问中，我们将引入一个相对价格模型来将价格策略量化，在这个模型中，。再利用SPSS软件分析得出相对价格与市场份额无显著相关关系。在第二题的第二问中，我们需要分析广告投入对这两者关系的影响。在查阅得到的每个品牌投入广告费用的基础上，通过引入亿元广告费用影响率，即，利用该模型，我们可以很好地得出广告对两者关系的影响。最终

5、的结果是，广告费用的投入对各个品牌的相对价格和市场占有份额均有或多或少的正面影响。 针对问题三，我们先针对本题指出的特定人群大学生进行了分析，得到大学生这一特殊人群在购买品牌运动鞋中所需要注意的一些问题如性能、购买力等。根据前面两题得到的数据及结论，我们对各品牌运动鞋做出了一个性价比的分析，主要是运用信息熵法得到决定性能的各因素的权重。同时，我们也对购买力进行了高中低三个分层，结合鞋的品种，最终得到了本题中所需要的选购方案。（具体见表十三、十四、十五。）借此，大学生可以根据自己的购买能力和对鞋子的性能要求得到适合自己的运动鞋。关键词： 多元线性回归 相对价格模型 亿元广告费用影响率 性价比模型

6、 信息熵法一、问题的提出1.1 问题的背景运动鞋，以前仅指健身或竞技体育时所穿的鞋。随着生活水平的提高，人们追求更加舒适、自由的穿鞋体验，运动鞋的穿着范围越来越广，现可以理解为健身运动、休闲运动、娱乐运动和专业竞技运动的训练过程及正式比赛运动所使用的鞋种。运动鞋一般具有舒适、保护、美观等特性。在选择理想运动鞋时，我们要从各方面来考虑，以得到适合自己的运动鞋。1.2 问题的提出随着生活水平的提高，人们对名牌运动鞋越来越渴望。学生已成为各大厂商的潜在消费群体。各大厂商在产品质量定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。请收集相关数据并建立数学模型回答下列问题：1、从运动鞋的品牌、外观、功能、质量

7、等方面分析目前市场主流运动鞋产品的价格定位规律。这里主流运动鞋产品以安踏、李宁、匹克、乔丹、鸿星尔克、阿迪达斯、耐克等运动鞋的市场现有主流系列为例。 2、分析各品牌运动鞋的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。 3、按照不同的购买力，不同的功能要求为大学生消费群体推荐你认为的理想运动鞋品牌及系列。1.3 问题的分析在问题一中，要求我们对样本及其参数进行选择分析。根据题意，我们需要选取的样本必须具有代表性，且在题中以明确要求所选运动鞋是目前市场主流的，因此我们选取主流产品作为讨论的样本。至于参数的选择，由于影响运动鞋定价的因素很多，因此我们只要选择影响运动鞋定价的主要因素

8、，忽略次要因素。这里，我们选择运动鞋的品牌、质量、功能以及外观作为主要参数。在问题二中，要求我们分析价格策略与市场占有份额的关系，即价格是否影响了市场的占有份额，至于这个影响是负面的还是正面的，就需要以一定的表达式表达出来，因此，在这里，我们需要将价格策略量化，查出大量近期的品牌运动鞋的市场数据，还有它们各自的市场占有份额。同样，第二问中，要求我们进一步分析广告费用与两者之间的关系，那么，我们也要引入一个模型函数，再次查找数据，让数据来体现这个关系。在问题三中，我们需要从问题针对的主体入手。该题针对的是大学生这一特殊人群，因此，我们除了要考虑鞋子的功能，质量，外观等，还要考虑大学生的购买力，消

9、费水平等。这样，我们就需要利用某些函数，将这些条件量化，使得为大学生推荐时运动鞋有理可循。二、模型的假设1、网上所查找的数据真实可靠；2、由于产品更新很快，不考虑在数据产生到建模期间的产品品牌等的更新；3、我们选取的样品具有代表性；三、符号说明 分别表示品牌运动鞋的品牌、质量、功能、外观 运动鞋最终定价 某品牌运动鞋在市场上相对价格 某个品牌运动鞋在市场上的平均价格 所调查的所有品牌运动鞋在市场的平均价格 百元广告费用影响率 某品牌运动鞋在市场的占有份额 某品牌运动鞋的广告费用 表示决策矩阵的列向量对第个因素属性的熵 因素对于方案的区分度 性能指数 性价比指数 价格指数四、问题一模型的建立与分

10、析4.1 问题一的分析在对问题的分析中，我们已经明确我们所需要选择的样本是主流产品，因此，我们选择耐克、阿迪达斯、李宁、匹克、乔丹、安踏以及鸿星尔克这七个主流产品作为我们的样本。关于因素的选择，我们需要选择影响运动鞋定价的主要因素，而忽略其次要因素，在因素的选择过程中，我们所考虑的主要有一下几点：（一） 运动鞋的价值已经向文化范畴延伸，使运动鞋价格形成较一般商品更为复杂；（二） 运动鞋各品种之间的零售价格差距较大；（三） 不同消费层次运动鞋价格弹性有较大的不同，表现为不同层次的运动鞋采取不同的价格策略；（四） 经营模式多样化带来运动鞋零售价格决定权多样化；（五） 剩货处理导致价格大幅度下降是普

11、遍现象；（六） 同一品牌运动鞋价格变化遵循有序规则。 其中，第一点主要考虑到目前运动鞋具有多重价值取向，不仅有有形价值，还具有无形价值，这就使运动鞋价值形成变得相对有些复杂。同时，运动鞋与其他一般商品相比，具有更多属于社会文化范畴的内容，有些因素如品牌知名度等无形遗产，往往超过运动鞋成本等有形资产，因而可将成本作为一个次要因素考虑，而将品牌作为主要因素之一。同理，我们也可以利用其它几点排除促销、品种等这些次要因素，最终确定品牌、质量、性能、外观这四个主要因素。4.2 模型的建立在确定本题的样本和主要因素后，我们将品牌、质量、功能、外观这四个指标以及定价分别定义为：，我们将在网上查阅到的数据分析

12、整理使之量化，利用SPSS软件处理，得到各个品牌运动鞋定价规律的回归方程及总的定位规律方程。表一：阿迪达斯回归方程：在式中，功能权重较大，说明该品牌比较注重鞋的功能性表二：安踏回归方程：表三：乔丹回归方程：表四：匹克回归方程：表五：李宁回归方程：表六：耐克回归方程：在式中，质量权重较大，说明该品牌比较注重鞋的质量表七：鸿星尔克表八：总体总回归方程：最后，我们需要对最终得到的多元线性回归方程式做一个拟合优度的判断，看结果是否在拟合优度允许范围内。这里，我们得到的最终拟合度如表九：表九：拟合优度由上表可以看出，该多元线性回归方程的拟合优度为0.765，接近于1，所以拟合度较好，即该回归方程有效。4

13、.3 模型的分析由在表八中得到一个价格与各主要因素之间总的多元线性回归方程：，在该方程中，我们看到，品牌因素的指标为8.817，在各因素对价格影响中占有较大比例，说明品牌价值对品牌运动鞋定价有较大影响。而外观因素因影响较小，在此方程中无法体现，说明外观因素不是影响定价的主要因素。五、问题二模型的建立与分析5.1.1 第一问的分析针对这一问，在分析中我们就已经指出要将价格策略量化，判断出价格与市场份额的关系是正面还是负面的。因此，我们决定引入一个相对价格模型，以得出每个品牌运动鞋在市场的相对价格。所谓相对价格，即指各个品牌每月的价格与另外几种主流品牌的每月平均价格之比。此外，再利用我们查阅到的各

14、品牌的市场占有率，就可以利用SPSS软件处理得到两者之间的关系。 5.1.2 第一问模型的建立我们引入的相对价格模型函数：将所查到的数据代入得到：图一：相对价格柱状图图二：平均价格柱状图通过图一、图二的数据，我们就可以明确各品牌运动鞋在市场相对价格和市场占有率。对于这个模型，我们还要分析两者的显著相关性，因此，我们利用SPSS软件分析得：表十：显著相关性的分析由表二，我们可以看到，对相对价格与市场价格的假设性检验的结果为0,517，明显大于0.05，所以市场份额占有率与其相对价格没有显著相关性关系。也就是说，降低价格不能明显的增加市场份额，即降低价格策略不是获得市场份额的主要因素。因此，我们得

15、出下列结论：各大主流品牌扩大市场份额的措施不应该主要放在降低市场价格上，而应该放在除了价格之外的其他重要因素上，比如：提高品牌的品牌价值；提高服务水平；与国外大的客户建立战略同盟关系，获得更有价值的渠道资源等。5.2.1 第二问的分析在已作出的分析中，我们引入了亿元广告费影响率来说明。广告影响率就是通过市场占有份额增加值和相对价格之积与广告费用之比来说明广告所产生的经济效益。但需说明：这里分子市场占有份额增加值利用的是自广告发布之日起一段时间（月、季、年）内市场占有量增加值，即广告后的平均占有量（月、季、年）减去广告前的平均占有量。 亿元广告费用影响率为正，说明广告起到了对市场占有额是一个积极

16、良好的推动作用，而价格策略是一个指导作用，亿元广告费用影响率越大，说明广告媒体的效果就越明显。5.2.2 第二问模型的建立 我们引入的百元广告费用影响率的模型函数： 对于这个模型函数，我们首先要得到各个品牌运动鞋的广告投入：图三：各品牌广告费用投入利用第一问中的数据及各个品牌广告投入费用，我们就可得到亿元广告费用影响率：图四：亿元广告费用影响率从图四中，我们可以看到，广告媒体对各个品牌的相对价格和市场占有率都有一定的正面影响，而这一点在匹克、耐克、阿迪达斯这三个品牌中体现得尤为明显。 六、问题三模型的建立与分析6.1 模型的分析在购买东西时，考虑得最多的就是性价比，这点在本题中也同样适用。性价

17、比全称性能价格比，是一个性能与价格之间的比例关系，具体公式为：。通常不会再同一性能基础上比较或比较的机会比较少。性价比应该建立咋你对产品性能要求的基础上，也就是说，先满足性能要求，再谈价格是否合适，由于性价比是一个比例关系，它存在其适用范围和特殊性，不能一概而论。所以在综合考虑性能跟价格的情况下，选出最佳品牌运动鞋，以性价比来衡量是比较合适的。除此之外，我们还要从各个价格层次来判断适合人群，因此，我们需要对不同层次的人群进行分类讨论。6.2 模型的建立我们将性价比定义为：其中，表示性价比，而分别表示各个影响因素乘上权重后的数值相加得到该品牌运动鞋的性能指数。其中，权重的分析主要运用信息熵的方法

18、。表示该品牌运动鞋的价格。在价格已知的前提下，我们需要得到品牌运动鞋的性能指数。在这里，我们首先运用信息熵法得到归一化矩阵，在这个矩阵的基础上利用公式得到熵，再利用公式确定该方案的区分度，最后利用公式，得到我们所需要的权重，进而得到性能指数。我们得到的结果如下：表十一：权重的得出品牌质量功能外观E(j）0.74280.97880.97420.9813F(j)0.25720.02120.02580.0187Q(j)0.79640.06580.08000.0578由表十一，我们可以根据各个因素的权重得到产品的性能指数：确定了性能指数后，因我们将人群购买力按价格范围分为高、中、低三个层次：表十二：购

19、买力层次购买力价格范围高600以上中300600低300以下6.3 模型的分析以下是我们得到的不同价格层次的鞋子款式以及性价比的相关数据：表十三：低购买力：表十四：中购买力表十五：高购买力根据表十三、十四、十五，我们得到最终推荐方案：推荐层次推荐运动鞋型号低购买力91311125-2安踏62221734 安踏中购买力913155660 安踏1222774-2 安踏高购买力G62572000 adidasG6049600 adias七、结果的分析2008年的奥运会吹响了体育运动品牌疯狂扩展的号角，但是发展至今，我们通过数学模型的建立和对问题的分析，体育品牌发展的弊端和问题暴露无遗。国内各大体育品

20、牌抓住奥运机会快速扩展，扩大生产和销售，广告费用更是年年增长，可是这一切却并未带来好的业绩，2013各大体育品牌业绩和利润纷纷下滑，李宁更是巨亏20亿。从问题二中，我们得出各大品牌的亿元广告影响率都非常低，这说明广告投入并不会对品牌的价格和市场份额造成多大的影响，而在问题一种我们得出的总的体育定价函数可以看出，品牌价值是影响体育品牌定价的主要因素，权重达到了0.8左右，耐克和阿迪达斯的高定价也正因如此，由此可见，加强对品牌的宣传，推广和有效的定位，增加顾客对于品牌的忠诚度和美誉度，从而加大品牌的影响力和竞争力。运动鞋产品的价值主要体现在品牌价值和科技价值，只有通过提高品牌价值，加强科技投入，才

21、能提高运动鞋的定价，即提高利润，而不是通过杂乱无序的巨额广告费来提高运动鞋定价和销量，否则可能适得其反，达不到良好的效果。这是值得各运动品牌反思的地方。八、模型的评价改进与推广8.1模型的评价 优点：（1）考虑主要因素，忽略次要因素使模型建立简单化。（2）合理的数据分析和各种图表证明，增加模型的可靠性。缺点：（1）数据选取量不是足大。（2）对一些 因素的确定具有一定的主观性。8.2 模型的评价与改进对于问题二中建立的模型，通过观察，可以发现具有一定是局限性，即广告对市场占有份额和价格策略的影响，在这个影响中，我们没有考虑到一个时间效应的问题。而在市场营销学中有这样一个道理：商品的销售速度是因为

22、做广告而增加的，但是这种增加是有一定限度的，当商品在市场上趋于饱和时，销售速度都会减慢。因此，我们得出的结论可能存在一定的滞后性，我们还需要找出更及时的数据。从结果的可行性来说，我们再第三问中建立的模型具有较好的借鉴性，考虑到的因素较为有效。8.3 模型的推广 对于价格策略和市场占有额的分析过程，可以普遍应用于各种运动产品的购买中。 九、参考文献1黄定轩，基于客观信息熵的多因素权重分配方法， 西南交通大学经济管理学院,成都610031。2常静，中高档女装品牌价值规律研究，北京服装学院商学院，商业现代化期刊，2010。3万凤国，服装价格规律及价格调查方法的选择，国家统计局黄石调查队，2011。4 制鞋（运动鞋）行业分析报告2010，豆丁网，2013。5卢伟，李伟峰，运动鞋产品品牌关注度与销售量的关系分析以2010年第二季度为例，成都体育学院研究生部，610041.6“爱面子”的体育品牌广告费用占多少，中国广告网新闻中心，2013-04-19。