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1、2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文考虑浓度与坐标之间的关系，通过类比法建立模型。运用Matlab中的命令求解模型和寻找重金属源的位置，再运用图形数据分析建立
3、对类比法的补充分析模型。在对重金属浓度污染程度进行分析时，本文采用单因子指数法，综合指数法（内梅罗指数法）进行分析。在对模型的改善上本文加入时间变量建立类似人口模型进行分析。 对问题一，利用Matlab绘出了各种重金属的浓度与坐标的关系，基于直观的重金属的空间分布情况，分别采用单因子指数法（）和综合指数法（），对重金属浓度进行分析，最终得出污染程度的结果如下：区域生活区工业区山区主干道路区公园绿地区划分的等级中度污染重污染轻度污染重污染中度污染 对问题二，综合问题一中所得到的结论，可以看出污染程度排在前三位的是工业区，主干交通区，居民区。通过建立了地质累计指数（）模型进行分析，得出重金属污染的
4、主要原因是来自工矿企业污染源，交通污染，居民活动污染。 问题三：在对于问题三的分析上，本文只考虑浓度与坐标之间的关系，运用类比法建立模型，再利用Matlab中命令的求解模型和重金属源的位置，最后本文运用图形数据分析建立对类比法的补充分析模型。 对问题四，为了研究城市地质环境的演变模式，在问题三的模型上又引进了时间参数。本文认为重金属的浓度与时间的关系与人口增长模型相类似，以此来建立相应的数学模型进行分析。关键词：，类比模型，相似函数模拟，地质累计指数，单因子指数法，综合指数法， Matlab 一、问题重述A题 城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市
5、环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间
6、距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二、问题分
7、析和建模思路在对本题进行分析时，为了建立适当的模型求解出重金属源的位置。在对数据进行分析时发现每种重金属的源都不止一个，因而本文对数据进行了相应的处理（本文将数据按重金属源进行了分类，见附表中）。本文分析到重金属源的污染主要是影响周围的区域，对于较远处就没有什么影响。得出重金属的传播特性应该是一个小范围的扩散问题。问题一：在对问题一的分析上，本文首先采用Matlab绘出了各种重金属的浓度与坐标的关系，然后分别采用单因子指数法（）和综合指数法（）对重金属浓度进行分析。从而判断每个区域相应重金属的污染程度。 问题二：在对问题二的分析上，本文不但运用问题一中所得到的结论，发现工业区，主干交通区，居民
8、区的污染程度在前三位。还建立了地质累计指数（）进行分析。最终得该城区内重金属污染的主要原因。 问题三：在对于问题三的分析上，本文只考虑浓度与坐标之间的关系，运用类比法建立模型，再利用Matlab中的命令求解模型和重金属源的位置，最后分析图形和数据进行相应的改善。 问题四：在对于问题四的分析上，为了研究城市地质环境的演变模式，在问题三的模型上又引进了时间参数。在现实生活中随着经济的发展，重金属的产生率开始一段时间会越来越大，但是当人们意识到问题时，就会采取相应的措施，这是重金属的产生率就会减少。本文认为随着时间增长，浓度是一个先增长率加大，然后增长率减小的过程。最总浓度达到一个最大值。在此本文采
9、用人口增长模型进行分析。三、符号说明与基本假设3.1符号说明： 是区域内土壤中重金属的单因子指数： 是区域内土壤中测得的重金属的浓度： 是土壤中重金属的评价标准（即是它的背景值）： 是指区域的综合评价结果： 是区域内土壤中单因子值最大的那个数： 可以取得值是1,2,3,4,5在下标中分别代表生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区五个区域： 可以取得值是1,2,3,4,5,6,7,8在下标中分别代表As ，Cd， Cr ，Cu， Hg ，Ni， Pb ，Zn： 是地质累计指数： 是指区域中元素的实测值（此处为平均值）： 是元素背景值 1.5： 是指地质累计指数中的修正系数： 表示重金属的横
10、坐标： 表示重金属的纵坐标： 表示模型一中坐标是（，）点处的重金属浓度： 表示重金属源的浓度： 表示重金属源的横坐标： 表示重金属源的纵坐标： 表示重金属的沉淀系数： 是一个常数： 是一个常数： 表示是在一定区域内的点到题目中所给数据（此处的数据也是这个区域内的数据，本文在后面对本题数据进行了相应的划分处理，分成了许多小的区域，见附表问题三数据）最大点的距离 ： 表示时间： 表示时刻坐标为（，）处重金属的浓度 ： 表示坐标为（，）处重金属的浓度的最大值： 表示坐标为（，）处重金属的浓度的初始值 ： 表示重金属浓度随时间变化的增长率3.2基本假设1.本文假设在污染重金属的传播过程中，不考虑风等自
11、然因数的影响。2.本文假设题目中所给的数据都是真实可靠的。3.本文假设坐标，山高，时间等因数相互之间是没有影响的。它们都各自单独影响重金属的浓度。4.假设浓度的分布与水平高度没有关系。5.假设重金属的传播只对污染源周围的浓度有较大的影响，对于较远处本文在此不加考虑。单因子指数法： 是区域内土壤中重金属的单因子指数，是区域内土壤中测得的重金属的浓度，是土壤中重金属的评价标准（即是它的背景值）。小于1表示没受污染，大于1表示受到了污染。越大污染越严重。综合指数法（内梅罗指数法）： 式中是指区域的综合评价结果。是区域内土壤中重金属的单因子指数，是区域内土壤中单因子值最大的那个数。当评价参考标准采用研
12、究自然区自然背景值时，上述式中的计算结果分别定义为土壤中重金属的单一和综合富集指数。地质累计指数 式中是地质累计指数，是指区域中元素的实测值（此处为平均值），是元素背景值，1.5是指修正系数。四、模型的建立与求解4.1问题一4.1.1各种重金属的空间分布图（Z坐标代表相应的浓度） （图一） （图二） （图三） （图四） （图五） （图六） （图七） （图八）4.1.2单因子指数法本文运用这个公式可以求得数据如下表：区域As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)11.742.232.233.742.6621
13、.492.33.4322.013.021.729.6718.351.613.004.0331.121.171.261.311.171.261.181.06441.592.771.884.7112.771.432.053.5251.742.161.411.733.291.2421.962.24（表一）4.1.3单因子指数法的等级划分单因子指数=11=223划分的等级无污染轻污染中污染重污染（表二）可以得出每个区域的污染程度如下：生活区因数AsCdCrCuHgNiPbZn划分等级轻污染中污染中污染重污染中污染度污染中污染重污染（表三）工业区因数AsCdCrCuHgNiPbZn划分等级中污染重污染轻
14、污染重污染重污染轻污染重污染重污染（表四）山区因数AsCdCrCuHgNiPbZn划分等级轻污染轻污染轻污染重污染轻污染轻污染轻污染轻污染（表五）主干道路区因数AsCdCrCuHgNiPbZn划分等级轻污染中污染轻污染重污染重污染轻污染中污染重污染（表六）公园绿地区因数AsCdCrCuHgNiPbZn划分等级轻污染中污染轻污染轻污染重污染轻污染轻污染中污染（表七）4.1.4综合指数法本文运用公式可以求得数据如下表：区域生活区工业区山区主干道路区公园绿地区2.4721.181.259.432.71（表八）4.1.5综合指数法的等级划分综合因子指数=0.70.7=1.01.0=2.02.03.0划
15、分等级清洁尚清洁轻度污染中度污染重污染（数据来自国家土壤质量评价技术规范）（表九）划分得到的等级：区域生活区工业区山区主干道路区公园绿地区划分的等级中度污染重污染轻度污染重污染中度污染（表十）4.2问题二4.2.1地质累计指数运用公式可求得相应的地质累计指数为As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)10.210.5760.571.320.83-0.00840.571.2020.431.010.202.693.6110.101.001.433-0.42-0.36-0.26-0.19-0.36-0.26-0
16、.35-0.5040.0800.880.321.653.09-0.0670.451.2350.210.52-0.0920.241.136-0.270.3850.58（表十一）4.2.2地质累计指数等级的划分地质累计指数的范围5划分的等级无污染无污染到中度污染中度污染中度到强度污染强度污染强度污染到极强污染极强污染（表十二）As (g/g)Cd (ng/g)Cr (g/g)Cu (g/g)Hg (ng/g)Ni (g/g)Pb (g/g)Zn (g/g)1无污染到中度污染无污染到中度污染无污染到中度污染中度污染无污染到中度污染无污染无污染到中度污染中度污染2无污染到中度污染中度污染无污染到中度污
17、染中度到强度污强度污染无污染到中度污染中度污染中度污染3无污染无污染无污染无污染无污染无污染无污染-无污染4无污染到中度污染无污染到中度污染无污染到中度污染中度污染强度污染无污染无污染到中度污染中度污染5无污染到中度污染无污染到中度污染无污染无污染到中度污染中度污染无污染无污染到中度污染无污染到中度污染（表十三）4.2.3观点的阐述从第一问得到的结论，可以总体上看出五个地区分别受到重金属的污染程度如下：工业区 主干道路区 公园绿地区生活区 山区（21.189.432.712.471.25）。在五个区的分别讨论中也可以看出污染排名前三位的地方有工业区和主干道路区，居民区。工业区有Cu，Hg，Zn
18、，主干道区有Cu，Hg，居民区有Cu，Zn，这些重金属元素的浓度非常大。在二问的的数据分析中本文也可以得出相识的结论。通过查找大量文献，我们发现土壤中的重金属主要有以下几个来源。第一，大气中重金属的沉淀。第二，农药，化肥，塑料袋的使用。第三，污泥施肥。第四，污水灌溉。第五，含有重金属的固体的堆积。第六，含有重金属的污水的污染。对于工业区，工业污染主要通过工业生产所产生的废渣、废水、废气排入环境，在人和动物、植物中富集。排放到大气中的重金属通过自然沉淀和雨淋沉降进入土壤圈。而废弃物中重金属含量一般较高，污染的范围一般以废物堆中心向四周扩散。金属矿山开采、冶金厂排弃的尾矿渣是矿山主要固体废弃物之一
19、。金属矿山的开采、冶炼、重金属尾矿、冶炼废渣和矿渣堆放等，以及可以被酸溶的含重金属的矿山酸性废水，随着矿山排水和降雨使之带入水环境或直接进入土壤，都可以直接或者间接地造成土壤重金属污染。对于交通区，重金属污染主要来自汽车尾气排放、汽车轮胎磨损产生的大量金属的有害气体和粉尘。它们主要分布在工矿的周围及公路、铁路两侧。对于公园绿地区，重金属污染源主要来自污泥中所含有大量的有机质和氮、磷、钾等营养元素，但同时污泥中也含有大量重金属元素，随着市政府污水处理产生的大量污泥被施加与绿色公园区，使得重金属含量也不断增高。对于生活区，重金属污染程度比较清，重金属污染的主要来源于居民生活垃圾的排放。对于山区，由
20、于在山区，居住人口比较少，其环境近似与测量背景值的标准环境。其重金属污染源较小程度的来自随大气沉淀如土壤中的重金属元素。 综上所述，本文分析到重金属污染的主要原因是来自工矿企业污染源，交通污染和居民活动污染。4.3问题三4.31重金属污染物的传播特征的分析及模型的建立在对重金属污染物的传播特征进行描述时，本文认为某地重金属浓度的变大是来源于重金属在此地的沉淀累计作用，而且由于重金属的质量比较大，这种沉淀累计作用只在小范围内有作用。从而得出重金属的传播只是在一个小范围与扩散模型相似，因而本文在对污染源的位置进行分析时，考虑在整个区域内存在多个污染源的情况。本文认为在有浓度明显高于其他地方的一个区
21、域内就会存在一个污染源（在污染源个数的确定上，本文在此还结合问题一中所描绘的图像与数据进行对比分析）。本文对于每个污染源都设计相应的污染半径，以此污染半径内的数据来分析污染源所在的位置。（关于相应数据的处理见附表）在此本文引入沉淀系数（沉淀系数与扩散方程中扩散系数类似）。结合扩散方程的理论，本文认为可建立如下模型 （本模型考虑到某点重金属浓度与它和重金属源的距离成反比，与接触系数成正比。在本模型中由于每种重金属的重金属源都不止一个，因而对于同种重金属源而言， ，的值也不唯一）。4.3.2模型一中重金属浓度与坐标的关系及重金属源的位置4.3.2.1重金属As的关系及重金属源的位置重金属As污染源
22、序号相应污染源的位置重金属As与坐标的关系1（909.7,357.48）2（46801，68931）3（67232，68269）4（12951，2871）5（18461，10014）4.3.2.2重金属Cd的关系及重金属源的位置重金属Cd污染源序号相应污染源的位置重金属Cd与坐标的关系1（21375,11217）2（3996.9，5642.1）3（3242.8,1703.6）4（2216.7，2825.8）4.3.2.3重金属Cr的关系及重金属源的位置重金属Cr污染源序号相应污染源的位置重金属Cr与坐标的关系1（3639,5604.3）2（10571，5353）4.3.2.4重金属Cu的关系及
23、重金属源的位置重金属Cu污染源序号相应污染源的位置重金属Cu与坐标的关系1（24599,16116）2（27404，16703）4.3.2.5重金属Hg的关系及重金属源的位置1（2519,2729）2（13690，2363）3（15247,9099）4.3.2.6重金属Ni的关系及重金属源的位置1（3163.6,5881.5）2（22463，12062）4.3.2.7重金属Pb的关系及重金属源的位置1（4665.9,5145.5）2（1821，3101）4.3.2.8重金属Zn的关系及重金属源的位置重金属Zn污染源序号相应污染源的位置重金属Zn与坐标的关系1（13775,9618）2（9274
24、.6，4135.6）3（3754.7，5637.5）4（12710，3133）5（4812.7，7031.2）433模型的改进本文在此观察重金属Hg的平面分析图如下：（图中颜色的不同代表了重金属Hg浓度的不同，可以看出浓度不较大的区域有三个）在此将某个区域进行放大如下：从此图可以明显看出Hg元素在它的浓度最大区域内是成面状分布的，本文将它的分布简化为成圆状分布）为了更好的说明Hg元素是成圆状分布，在此处本文建立一个类似正态分布模型进行说明模型如下：（用此模型来拟合Hg元素的局部分布，取5）本文在此计算出Hg从它的局部区域题目浓度最大值点下降到最大值20%的点时，两点之间的直线距离（及的大小）。
25、得出=119.5753。从这个数据可以看出Hg的下降速度是非常的快，这不满足扩散方程，因而此处Hg可以看做是堆积在这个以为半径，局部区域题目浓度最大值的坐标为圆心的圆中。从以上结论本文可以得出在这几种重金属中有些元素的某几个或一个重金属源是成圆状分布的。在此本文定义某元素从它的局部区域题目浓度最大值点下降到最大值20%的点时，两点之间的直线距离为半（此值必须小于200）本文在此对它们进行详细分析结果如下：元素圆心半径Hg（2708,2295）119.58Hg（13694,2357）121.08Hg（15248,9106）117.57 因此，我们可以说当（x,y）满足， 时我们就称此地为污染源。
26、综合问题三中的理论，本文可以得出Hg必须要用改善模型进行分析，其它重金属可以用原来的模型分析。4.4问题四4.4.1优点缺点评价优点：本模型能够准确的计算出在重金属源一定范围内各点的重金属浓度，准确求出各个重金属源的位置。模型的计算求解采用了专业的数学软件，计算结果可信度高。文章中的模型原创性强，这些模型是通过类比得出缺点：由于题目中没有给出重金属浓度随时间的变化关系，因而本文上述模型中并没有涉及时间变量，但是在实际情况中，浓度的变化必然与时间有关，而且在没有特定原因的情况下，浓度与时间会呈现先快速增长，然后增长减慢的趋势。4.4.2新模型的提出为更好地研究城市地质环境的演变模式，在此本文应该
27、再收集浓度与时间之间的对应数据，将时间参数加入到模型之中。结合问题三中所建立的数学模型和人口增长模型，建立浓度与时间坐标都有关系的模型如下：模型一：（第一个方程表示的是某一点重金属的浓度随时间的改变，第二个方程表示的是某一时刻任意一点的重金属浓度）第一个方程表示的是某一点重金属的浓度随时间的改变，第二个方程表示的是某一时刻任意一点的重金属浓度。本模型专门用于Hg元素）。五、模型的检验本模型主要是运用了拟合的观点对题目中所给的数据进行了函数关系的拟合，对于模型准确性的检验，本文只需要检验拟合出的函数值与实际函数值之间的差距。本文以为例进行分析。比较结果如下：实际值14.089.628.945.9
28、35.72拟合值14.3310.898.155.594.80误差1.8%13.19%8.79%5.81%16.11%从得出的数据来看，本模型能够很好的与题目所给的数据相匹配，因而本模型的建立是合理的。六、模型的优缺点评价与改进6.1模型的优缺点优点：1.本模型能够准确的求出重金属源所在的位置。2.本模型能够计算出污染源周围所有点的重金属浓度。3.文章中的模型原创性强，这些模型是通过类比得出。4.模型的计算求解采用了专业的数学软件，计算结果可信度高缺点：1.模型考虑的变量过少，会导致一些误差；2.题中已知数据较少，模型在解决实际问题时可能需要改进；6.2模型的改进 在此模型中本文只考虑了坐标对重
29、金属分布的影响，这使得模型与实际情况之间存在一定的差距。本模型在改进上应该将高度，区域和不同重金属之间存在不同的传播方式等加入到模型的考虑之中去。建立较为完善的模型进行分析。七、模型的推广与相关建议 不管黑猫白猫，能抓老鼠的就是好猫。本模型虽然简单，但是本模型能够用于大多数城市中重金属源位置的寻找，方便有关部门对于环境的检测和管理，还有利于公安部门对于违章行为的发现和处理。因而本模型能够很好的被环境和公安等部门所接受和利用。八、参考文献【1】张江华，赵阿宁，王仲复，柯海玲，陈华清，内梅罗指数和地质累计指数在土壤重金属评价中的差异探讨，第8期第31卷：43-46,2010年【2】刘申，刘凤枝，李
30、晓华，天津公园土壤重金属污染评价及其空间分布，第19期第5卷：1097-1102,2010年【3】廖国礼，周音达，吴超，尾矿区金属污染浓度预测模型及其应用，第6期第65卷：1009-1013,2004年【4】廖启林，华明，金洋，江苏省土壤重金属分布特征及污染源初步研究，第5期第36卷：1163-1174,2009年九、附录9.1问题一中的程序第一个图xlin = linspace(0,30000,319);ylin = linspace(0,20000,319);X,Y=meshgrid(xlin,ylin); Z = griddata(x,y,z,X,Y,cubic); mesh(X,Y,Z
31、) title(As的污染分布) xlabel(x坐标) ylabel(y坐标) zlabel(As浓度)第二个图xlin = linspace(0,30000,319);ylin = linspace(0,20000,319);X,Y=meshgrid(xlin,ylin); Z = griddata(x,y,z,X,Y,cubic); mesh(X,Y,Z) title(Cd的污染分布) xlabel(x坐标) ylabel(y坐标) zlabel(Cd浓度)第三个图xlin = linspace(0,30000,319);ylin = linspace(0,20000,319);X,Y=
32、meshgrid(xlin,ylin); Z = griddata(x,y,z,X,Y,cubic); mesh(X,Y,Z) title(Cr的污染分布) xlabel(x坐标) ylabel(y坐标) zlabel(Cr浓度)第四个图xlin = linspace(0,30000,319);ylin = linspace(0,20000,319);X,Y=meshgrid(xlin,ylin); Z = griddata(x,y,z,X,Y,cubic); mesh(X,Y,Z) title(Cu的污染分布) xlabel(x坐标) ylabel(y坐标) zlabel(Cu浓度)第五个图
33、xlin = linspace(0,30000,319);ylin = linspace(0,20000,319);X,Y=meshgrid(xlin,ylin); Z = griddata(x,y,z,X,Y,cubic); mesh(X,Y,Z) title(Hg的污染分布) xlabel(x坐标) ylabel(y坐标) zlabel(Hg浓度)第六个图xlin = linspace(0,30000,319);ylin = linspace(0,20000,319);X,Y=meshgrid(xlin,ylin); Z = griddata(x,y,z,X,Y,cubic); mesh(
34、X,Y,Z) title(Ni的污染分布) xlabel(x坐标) ylabel(y坐标) zlabel(Ni浓度)第七个图xlin = linspace(0,30000,319);ylin = linspace(0,20000,319);X,Y=meshgrid(xlin,ylin); Z = griddata(x,y,z,X,Y,cubic); mesh(X,Y,Z) title(Pb的污染分布) xlabel(x坐标) ylabel(y坐标) zlabel(Pb浓度)第八个图xlin = linspace(0,30000,319);ylin = linspace(0,20000,319)
35、;X,Y=meshgrid(xlin,ylin); Z = griddata(x,y,z,X,Y,cubic); mesh(X,Y,Z) title(Zn的污染分布) xlabel(x坐标) ylabel(y坐标) zlabel(Zn浓度)9.2问题三中的程序及结果模型的程序function f=jianmo(x,xdata)f=(x(1)./(xdata(:,1)-x(2).2+(xdata(:,2)-x(3).2).0.5)*x(4)%x(1)=k;x(2)=x0;x(3)=y0;x(4)=U(x0,y0)x0=696.6627,1600,2750,14.50;f=(x,xdata)(x(
36、1)./(xdata(:,1)-x(2).2+(xdata(:,2)-x(3).2).0.5)*x(4) x,resnorm=lsqcurvefit(f,x0,xdata,cdata)改进模型的程序function f =fcurv(x,tdata)f=x(1).*exp(-(tdata).2./(x(2).2)+x(3); endf=(x,tdata)x(1).*exp(-(tdata).2./(x(2).2)+x(3);x=lsqcurvefit(f,x0,tdata,cdata)模型As的结果：x = 1.0e+003 * 0.6967 0.9097 3.5748 0.0231resno
37、rm = 17.8723x = 1.0e+003 * 0.1416 4.6801 6.8931 0.0625resnorm =0.7329x = 1.0e+003 * 0.0975 6.7232 6.8269 0.0836resnorm = 13.0247x = 1.0e+004 * 0.0090 1.2951 0.2871 0.0079resnorm = 9.1717x = 1.0e+004 * 0.0131 1.8467 1.0014 0.0077resnorm = 2.1860模型Cd的结果x = 1.0e+004 * 0.0176 2.1375 1.1217 0.1638resnorm
38、 = 1.3109e+004x = 1.0e+003 * 0.6576 3.9969 5.6421 1.4197resnorm = 1.9675e+005x = 1.0e+003 * 0.9857 3.2428 1.7036 0.9857resnorm = 1.0725e+006x = 1.0e+003 * 0.7962 2.2167 2.8258 0.7962resnorm 4.4705e+005模型Cr的结果x = 1.0e+003 * 0.4707 3.6390 5.6043 1.004resnorm = 2.7728e+005x = 1.0e+004 * 0.0180 1.0571 0
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