第四章单形和聚形.ppt

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1、思考与复习,1、对称型的概念； 2、低级、中级与高级晶族的划分与晶系； 3、晶体对称定律。 高次轴指什么，有3个L2 就是有高次轴吗？,总结以上晶体模型的对称特点,知新,由此可见不同 类型晶形其对 称特点不一样， 因此可根据晶 体的对称特点 对晶体进行合 理分类。,晶体对称定律,请注意，并不是所有轴次的对称轴都可以在晶体上出现的，晶体上只能出现一次、二次、三次、四次、六次对称轴，不可能出现五次及大于六次的对称轴，这就是晶体的对称定律（law of crystal symmetry）。 为什么呢？这是因为五次及大于六次的对称性与晶体的平移对称相矛盾，所以它们不能在晶体上出现。 晶体的对称定律是可

2、以用严格的数学方法证明的。这里不介绍这种抽象的数学方法，而是以形象直观的方法来展示。下图为二次到八次对称的多边形，以及可以“无限旋转对称”的圆在平面上的填充状况示意，其中，二次、三次、四次和六次旋转对称的图能够毫无间隙地铺满整个平面空间，但五次、七次、八次对称的多边形不能够毫无间隙地铺满整个平面空间。实际上，铺满平面空间的过程就是在进行平移对称操作，五次、七次、八次对称等对称不能铺满整个平面，说明其与平移对称相矛盾，所以它们不能在晶体上出现。 下面是不同对称的多边形铺满平面空间的图案。,下面三种晶体的对称型相同，都是3L44L36L29PC，但形态完全不同，因此，仅仅研究对称型还远远不够，必须

3、对单形有所了解。,第四章 单形和聚形,一、单形 （一）单形的概念 （二）单形的数目 （三）47种几何单形 1.低级晶族的单形 （1）单面 （2）平行双面 （3）双面 （对称轴双面或反映双面） （4）斜方四面体 （5）斜方柱 （6）斜方单锥 （7）斜方双锥,引入单形概念,用立方体模 型演示讲解,常用单形的形状或晶面的形状和多少来命名，如三方双锥、菱形十二面体、八面体、四面体,2.关于单形名称,二、单形,1.单形概念,低级晶族的单形 低级晶族共有七种单形。 1)单面 由一个晶面组成。 2)平行双面 由一对相互平行的晶面组成。 3)双面 由两个相交的晶面组成。若此二晶面由二次轴L2相联系时称轴双面；

4、若由对称面P相联系时称反映双面。,4)斜方柱 由四个两两平行的晶面组成。它们相交的晶棱互相平行而形成柱体，横切面为菱形。 5)斜方四面体 由四个不等边的三角形的晶面所组成。晶面互不平行，每一晶棱的中点，都是L2的出露点，通过晶体中心的横切面为菱形。这一单形仅见于斜方晶系3L2对称型中，形号hkl。,6)斜方单锥 由四个不等边三角形的晶面相交于一点而形成的单锥体，锥顶出露L2，横切面为菱形，仅见于斜方晶系L22P对称型中，形号为hkl。 7)斜方双锥 由八个不等边三角形的晶面所组成的双锥体。犹如两个斜方单锥以底面相联结而成。每四个晶面会聚于一点，横切面为菱形。仅见于斜方晶系3L23PC对称型中，

5、形号hkl。,上述低级晶族七种单形中， 三斜晶系仅见单面(当不具对称中心时)和平行双面(当具对称中心时)， 单斜晶系增加了双面和斜方柱；斜方晶系又增加了斜方单锥、斜方双锥和斜方四面体，而这三种单形分别只出现于一个特定的对称型中。,斜方晶系的斜方格子晶胞参数,属于这个晶系的常见晶形有：斜方柱、斜方双锥及它们的聚形。常见的宝石有黄玉、 橄榄石、金绿宝石等。常见的矿物有型硬石膏。,(1)低级晶族常见单形,三斜晶系,单面,单斜晶系,平行双面,只有一个面 (无L、P、C),两个面平行 且相等(只有C),双面,两个面以对称面或 对称轴对称且相等,P,斜方晶系,斜方柱(3对平行双 面，横截面为菱形),斜方单

6、锥 (2对双面， 横截面为菱 形),斜方双 锥(4对 双面，横 截面为菱 形),平行双面,轴双面,斜方单锥,斜方四面体,斜方双锥,斜方柱,低级晶族的单形,低级晶族的单形,单面、双面、反映双面和轴双面、斜方单锥、斜方双锥、斜方四面体、斜方柱 与对称型的关系？ L1、C、P或L2、L22P、3L23PC、 3L2、 L2PC、,（2）.中级晶族的单形 （1）柱类 （2）单锥类 （3）双锥类 （4） 四方四面体类 （5）菱面体类 （6）偏方面体类,(2)中级晶族常见单形,中级晶族,四方柱 四方单锥 四方双锥 复四方柱 复四方单锥 复四方双锥 四方偏方面体 四方四面体 复四方偏三角面体,（三方柱） 三

7、方单锥 （三方双锥 ） 复三方柱 复三方单锥 （复三方双锥） 三方偏方面体 菱面体 复三方偏三角面体,三方双锥、六方柱 六方单锥 六方双锥 复三方双锥、复六方柱 复六方单锥 复六方双锥 六方偏方面体,以三方晶系单形来分析,以三方晶系单形来分析,三方柱 柱面为三个全等 的矩形,三方单锥 锥面为三个全 等的等腰三角形,三方双锥 锥面为6个全 等的等腰三角形,三方偏方面体(6个全等的四边形有两个等边),菱面体 6个全等的菱形,复三方柱 6个相等的矩形 柱面，与六方柱 的区别是横截面 不是正六边形,复三方双锥 12个全等的三角形 锥面，与六方双锥 的区别是横截面不 是正六边形,复三方单锥 6个全等的三

8、 角形，与六方单 锥的区别是横截面 不是正六边形,在中级晶族中。除垂直高次轴(Z轴)可以出现形号为001(或0001)的单面或平行双面之外，尚可出现下列25种单形。可按形态分类如下。 1)柱类 属于本类的单形系由若干晶面围成柱体。它们的交棱相互平行并平行于高次轴(Z轴)，因此在其形号中，Z轴上的指数为0。按其横切面的形状可分为如下六种单形： 即属于四方晶系的四方柱、复四方柱，属于三、六方晶系的三方柱、复三方柱、六方柱、复六方柱。值得指出的是复三方、复四方和复六方不等于六方、八方和十二方，因为复柱晶面的交角是相间地相等的。,四方柱 复四方柱 六方柱,三方柱,复三方柱,复六方柱,横截面的特点，以复

9、三方柱为例：,正方形三边分别向外拉伸而成的复三方形,2)单锥类 属于本类的单形系由若干晶面相交于高次轴上的一点而形成的单锥体。与柱的情况相似，按其横切面的形状，可分为属于四方晶系的四方单锥、复四方单锥，属于三、六方晶系的三方单锥、复三方单锥、六方单锥、复六方单锥等六种单形。,3)双锥类 属于本类的单形系由若干晶面分别相交于高次轴上的两点而形成的双锥体。同样地，根据横切面的形状，可以分为属于四方晶系的四方双锥、复四方双锥，属于三、六方晶系的三方双锥、复三方双锥、六方双锥、复六方双锥六种单形。,中级晶族的单形,单锥类： 三方单锥、六方单锥、四方单锥 复三方单锥、复六方单锥、复四方单锥 双锥类： 三

10、方双锥、六方双锥、四方双锥,复三方双锥、复六方双锥、复四方双锥 柱类： 三方柱、六方柱、四方柱 复三方柱、复六方柱、复四方柱,4)四方四面体和复四方偏三角面体 四方四面体由互不平行的四个等腰三角形晶面所组成。晶面两两以底边相交，其交棱的中点为L4i的出露点，围绕以上部二晶面与下部二晶面错开90。，通过中心的横切面为正四方形。,如果设想将四方四面体的每一个晶面平分成两个不等边的偏三角形晶面，则由这样的八个晶面所组成的单形即为复四方偏三角面体。它的通过中心的横切面为复四方形。,四方四面体类：四方四面体、复四方偏三角面体 菱面体类：菱面体、复三方偏三角面体 偏方面体类：三方偏方面体、四方偏方面体、六

11、方偏方面体 （通过晶体中心的横切面形状分别为复三、四、六方形）,5)菱面体与复三方偏三角面体 菱面体由两两平行的六个菱形的晶面组成，上下各三个晶面均各自分别交L3于一点，上下晶面绕L3相互错开60。 如果设想将菱面体的每一个晶面平分为两个不等边的偏三角形晶面，则由这样的十二个晶面所组成的单形即为复三方偏三角面体。围绕L3它的上部六个晶面与下部六个晶面交错排列。,6)偏方面体类 组成本类单形的晶面都呈具有两个等边的偏四方形。与双锥类似，上部与下部的晶面分别各自交高次轴于一点，但不同的是围绕高次轴上下部晶面不是上下相对，而是错开了一定角度。 三方偏方面体，上下部各有三个晶面，共由六个晶面组成，通过

12、中心的横切面为复三方形。见于L33L2对称型中。 四方偏方面体，上下部各有四个晶面，共由八个晶面组成，通过中心的横切面为复四方形。见于L44L2对称型中。 六方偏方面体，上下部各有六个晶面，共由十二个晶面组成，通过中心的横切面为复六方形。见于L66L2对称型中。,3.高级晶族的单形 （1）四面体组 （2）八面体组 （3）立方体组,高级晶族的单形,高级晶族共有15个单形，为了便于描述和记忆，我们将其分为三组。 1)四面体组： 四面体， 由四个等边三角形晶面所组成。晶面与L3垂直； 晶棱的中点出露L2或L4i。 三角三四面体，犹如四面体的每一个晶面突起分为三个等腰三角形晶面而成。 四角三四面体，犹

13、如四面体的每一个晶面突起分为三个四角形晶面而成。四角形的四个边两两相等。 五角三四面体，犹如四面体的每一晶面突起分为三个偏五角形晶面而成。 六四面体，晶面突起分为六个不等边三角形而成。,2)八面体组： 八面体，由八个等边三角形晶面所组成。晶面垂直L3。 与四面体组的情况类似，设想八面体的每一个晶面突起平分为三个晶面，则根据晶面的形状分别可形成三角三八面体、四角三八面体、五角三八面体。 而设想八面体的一个晶面突起平分为六个不等边三角形则可以形成六八面体。,3)立方体组： 立方体，由两两相互平行的六个正四边形晶面所组成，相邻晶面间均以直角相交。 四六面体，设想立方体的每个晶面突起平分为四个等腰三角

14、形晶面，则这样的二十四个晶面组成了四六面体。 五角十二面体，设想立方体每个晶面突起平分为两个具四个等边的五角形晶面，则这样的十二个晶面组成五角十二面体。 偏方复十二面体，设想五角十二面体的每个晶面再突起平分为两个具两个等长邻边的偏四方形晶面，则这样的二十四个晶面组成偏方复十二面体。 菱形十二面体，由十二个菱形晶面所组成。晶面两两平行。相邻晶面间的交角为90、120。,高级晶族的单形,高级晶族的单形,四面体类：四面体、三角三四面体、四角三四面体、五角三四面体、六四面体 八面体类：八面体、三角三八面体、四角三八面体、五角三八面体、六八面体 立方体类：立方体、四六面体、菱形十二面体、五角十二面体、偏

15、方复十二面体,4.单形的分类,（1）开形和闭形 （2）左形和右形,平行双面,轴双面,斜方单锥,斜方四面体,斜方双锥,斜方柱,开形：,（2）左形和右形,单形与聚形的区别,单形是用来描述理想晶体形态上一组互相对称的晶面。单形（simple form）的概念是：由对称要素联系起来的一组晶面的组合。所谓由对称要素联系起来，就是：通过对称要素的操作而使这些晶面相互重合。 由上述单形的定义可知：单形上所有晶面具有完全相同的性质，因为它们是可以相互重合的。所以，从形态上看，单形的所有晶面应该同形等大。 例如：下图的斜方双锥就是一个单形，八个面都是同形等大的不等边三角形，形态上所有的对称要素为：3L23PC，

16、八个面通过这些对称要素的旋转和反映操作彼此重合。,单形是由对称要素联系起来的一组晶面的总合。换句话说，单形也就是藉对称型中全部对称要素的作用可以使它们相互重复的一组晶面。因此，同一单形的所有晶面彼此都是等同的。所谓等同，是指它们具有相同的性质以及在理想的情况下晶面彼此同形等大。如图I一61a中所示的单形为立方体，它的六个正方形晶面同形等大，通过其对称型中的对称要素的作用可以相互重复。,两个以上的单形的聚合称为聚形。图I612、I613 I613分别表示了四方柱和四方双锥、立方体和菱形十二面体的 I612聚合，用粗线勾划出了它们的聚形的形态。显然，有多少种单形相聚，其聚形上就会出现多少种不同的晶

17、面，它们的性质各异；对于理想形态而言，同一单形的晶面同形等大。,从图I612、I613中尚可以看出，在聚形中，各单形的晶面数目及晶面的相对位置都没有改变；但由于单形彼此相互割切，致使晶面的形状与原来在单形中相比，可能会有所变化。因此，决不能依据晶面的形状来判定组成该聚形的单形的名称。 单形的聚合不是任意的，必须是属于同一对称型的单形才能相聚；换句话说，也就是聚形也必属于一定的对称型，因此，聚形中的每一单形的对称型当然都与该聚形的对称型一致。,判别一个聚形由何种单形所组成，可依据对称型、单形晶面的数目和相对位置、晶面符号以及假想单形的晶面扩展相交以后设想单形的形状等，进行综合分析。兹以橄榄石晶体

18、的理想形态(图I614)为例，分析如下。,图I614,1)它所属的对称型为斜方晶系mmm(3L23PC)。据此，由表I一6一l可以查出该对称型中可能出现的单形。 2)晶体上具有a、b、c、d、e、m、k七种不同的晶面，因而可知它有相应的七种单形。 3)进行晶体定向，选择3个L2分别做为x、Y、Z轴。则可定出上述七种单形的形号。从表中查出属于mmm对称型，具有上述形号的单形名称：a平行双面100、b平行双面010、c平行双面001、d斜方柱h0l、e斜方双锥hkl、m斜方柱hk0、k斜方柱0kl。 4)根据各单形晶面的数目、晶面间的相互关系以及想象地使晶面扩展相交后单形的形状，使上述单形的名称进一步确认。,