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1、2011-2016年各省市立体几何高考题选编（文数）富源县第六中学 秦庆辉一、选择题1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ） 2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）（A）6 （B）9 （C）12（D）183.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）（A） （B）4 （C）4 （D）64.某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A） （B） （C） （D）5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到
2、正视图可以为（ ）(A) (B) (C) (D)6.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）（A）4 （B） （C）2 （D）7.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）（A） （B） （C） (D) 8.正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥的体积为（ ）（A）3 （B） （C）1 （D）9.已知球的直径SC=4， A,B是该球球面上的两点，AB=
3、2，ASC=BSC=45，则棱锥S-ABC的体积为（ ）（A） (B) (C) (D)10.已知A，B是球O的球面上两点，AOB = 90，C为该球面上的动点。若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）A36B64C144D256二、填空题1.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的 ，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。2.已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_。3.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为_。4.如图，某几何体的三视
4、图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是_。5.在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是_。三、解答题1.如图，四棱锥中，底面为平行四边形。底面 。（I）证明：（II）设，求棱锥的高。2.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。() 证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。3.如图，三棱柱中，。（）证明：；（）若，求三棱柱的体积。4.如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。（）证
5、明：平面；（）设，求三棱锥的体积。5.如图，四棱锥pABCD中，底面ABCD为矩形，PA上面ABCD，E为PD的点。 （I）证明：PP/平面AEC; (II)设置AP=1，AD=, 三棱锥 P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。6.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。()在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值。7.如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD。()证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。8.如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点()证明：直线EF平面PCD；（II）证明：平面BEF平面PAD9. 如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1；() 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. 4