大学电路基础第一章.ppt

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1、上官晋太 第一章 电路的基本概念和电 压、电流约束关系 1.1 电路的基本概念 1.2 电路的主要物理量 1.3 电路的无源元件 1.5 常用多端电路元件介绍 1.6 基尔霍夫定律 1.4 电路的有源元件 1.1.1 电路的组成及其功能 电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。 电源和负载是构成任一完整电路的两个基本部分。 电源(source)：提供能量或信号。 比如发电机、电池、电 信号发生器等。 负载(load)：用电设备。将电能转化为其它形式的 能量，或对信号进行处理. 导线(line)、开关（switch)等：将电源与负载接成通路. 1.1 电路的基本概念 电荷定向移动形成电流（C

2、urrent） 电流流过的路径称为电路（Circuit） 在火力发电厂中，发电机由汽轮机带动运转，将机械能 转换成电能，经变压器将电压升高，由输电线送往用电地 方，再经变压器将电压降低，送至各种用电设备，把电能 转换成热能、光能、机械能等。 升 压 变压器 输电线 降 压 变压器 电灯 电动机 发 电 机 电路的主要功能及基本要求为 ： 1、转换与传输能量，要求在转换与传输过程中损 耗小，效率高； *电路实现任何一种功能，都需要有电源或信号源，它 是电路中产生电压或电流的动力，称为激励。 由激励在电路各部分产生的电压或电流称为响应。 2、处理与传递信号，要求在处理与传递过程 中失真小，灵敏度高

3、 。 1.1.2 电路模型 (circuit model) 1. 理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性 质所设想的具有某种单一电磁性质的元件，其u，i 关系可用简单的数学式子严格表示。 理想元件的分类： 按其与时间的关系分：时变元件和非时变元件 按其在电路中的作用分：有源元件和无源元件 按其对外连接个数分：二端元件、三端元件、多端元件等 按其性质分：线性元件和非线性元件 2. 电路模型 电路模型：将实际电路中的元件由元件的模型（理想元件 及其组合）来代替，就可得到实际电路的电路模型。简称 电路。 *电路模型是由理想电路元件构成的。 导线 电池 开关 灯泡 例 . 实际电路元件的模型：将

4、实际电路元件由理想元件及其组合 来模拟，使得与实际元件具有基本相同的电磁性质。 实际电路 电路模型(电路) 1.1.3 两条公理和一条假设 本书所论述的电路分析遵循两条公理和一条假设。 电荷在电路中作定向移动形成电流。在运动过程中经 过各个电路元件，在有的元件上吸收能量，有的元件 上放出能量。实践证明，电荷的数量在运动过程中保 持不变，即电荷守恒。 2、能量守恒 1、电荷守恒 电路是转换与传输能量的装置，在转换与传输过程 中遵循能量守恒定律。 3、集中假设 集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。 一个实际电路要能用集总参数电路模拟， 要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小 于电路工作频率下

5、的电磁波的波长。 *与分布参数电路相对。本课程主要针对集中参数电路。 集中假设：实际电路及其器件在空间上有一定的几何 尺寸，若电路或器件的最大尺寸d与工作电流电磁波的 波长比较，满足d 0 i 0 + 实际方向 参考方向 U + 参考方向 U + 可以任意选定一个方向作为电压的参考方向。 电压参考方向的三种表示方式： (1) 用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向 (2) 用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压 (降低)的参考方向 (3) 用双下标表示：如 UAB , 由A指向B的方向为电压 (降)的参考方向 U U + A B UAB 小结： (1) 电压和电流的参考方向是任意假定的

6、。分析电路前必 须标明。 (2) 参考方向一经假定，必须在图中相应位置标注 (包括 方向和符号），在计算过程中不得任意改变。参考方 向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。 + R i u u = Ri + R i u u = Ri (4) 参考方向也称为假定方向，以后讨论均在参考方 向下进行。 (3) 元件或支路的u，i通常采用相同的参考方向，以 减少公式中负号，称之为关联参考方向。反之， 称为非关联参考方向。 + i u + i u 1、 电功率：单位时间内电场力所做的功，即 功率的单位：W (瓦) (Watt，瓦特) 当 u,i 的参考方向一致时，p表示元件吸收的功率； 能量的单位

7、： J (焦) (Joule，焦耳) 当 u,i 的参考方向相反时，p表示元件发出的功率。 1.2.3 电功率(Power)与电能(Energy) 2、功率的计算和判断 （1） u, i 关联参考方向 p = ui 表示元件吸收的功率 P0 吸收正功率 (吸收) P0 发出正功率 (发出) P0，du/dt0，则i0，q ，正向充电 (电流由电容参考 - 极流向参考 + 极)； (2) u0，du/dt0，则i0，q ，反向放电 (电流由电容参考 - 极流向参考 + 极) C i u + + 注：以上括号中的电流方向都指外电路中 的方向 讨论： (1) i的大小取决与 u 的变化率，与 u 的

8、大小无关； (微分形式) (2) 电容元件是一种记忆元件；(积分形式) (3) 当 u 为常数(直流)时，du/dt =0 i=0。电容在 直流电路中相当于开路，电容有隔直作用； (4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当 u，i为关联方向时，i=Cdu/dt； u，i为非关联方向时，i= Cdu/dt 。 2、电容的储能 由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。 从t0到 t 电容储能的变化量： 与电感有关两个变量: 电感 L, 磁通链 对于线性电感,有： =Li i + u + e 一、电感的物理概念 u L i + 电路符号 1. 元件特性 1.3.3 电感 (Ind

9、uctance ) ( 与 i 的参考方向成右螺旋关系时) 空心线圈 线性电感的 i 特性是过原点的直线 L= /i tg =N 为电感线圈的磁通链（又称磁链） L 称为自感系数 电感 L 的单位：H(亨) (Henry，亨利)，磁通链的单位为 韦伯（Wb） iO 电感线圈磁通链与通过电流i之间的关系称为韦安特性 线线圈电电感量由线线圈结结构决定 N为线为线 圈匝数，S为线为线 圈的横截面积积，l为线为线 圈的长长度， 为为周围围介质质的导导磁率。 对空心线圈 = 0 = 410-7H/m，若周围介质为磁 性材料，则0，且不为常数。 螺管线圈的电感为 二、电感的伏安关系： u, i 取关联参考

10、方向, u参考方向与呈右螺旋 关系。则根据电磁感应定律与楞次定律 L i u + e + 或 i + u + e 讨论： (1) u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关； (微分形式) (2) 电感元件是一种记忆元件；(积分形式) (3) 当 i 为常数(直流)时，di/dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于短路； (4) 表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当 u，i为关联方向时，u=Ldi/dt； u，i为非关联方向时，u= Ldi/dt 。 2. 电感的储能 由此可以看出，电感是无源元件，它本身不消耗能量。 从t0 到t 电感储能的变化量： 电容元件与电感元件的比

11、较： 电容 C电感 L 变量 电流 i 磁链 关系式 电压 u 电荷 q 1.3.4 互感（Mutual Inductance） 一、互感的物理概念 当穿过线圈的磁通链由线圈本身的电流和其它线圈电流 共同产生时，其它线圈电流变化也会引起此线圈磁通链 变化，从而在线圈中产生感应电压，称为互感电压。 11 1 12 Y 1L + - + - L2 u1 2u i1i2 图图中表示两个有互感的线线圈N1 和N2，穿过线过线 圈N1的磁通链链1 由两部分合成，其中11为线为线 圈 N1的电电流i1产产生，12为线为线 圈N2 的电电流i2产产生，即 1 = 11+12 线线圈N2对线对线 圈N1的互感

12、为为 互感是两个有耦合的线圈之间相互存在的，所以反 过来电流i1产生的磁通也会穿过线圈N2，即有 M12与M21是相等的，即 M为两个耦合线圈的互感量，简称互感或耦合电感 互感的图形符号 “*”号表示互感 的同名端 同名端的含义： 当变化i1流入线圈N1时，线圈N1、线圈N2中将同时感应出电 压。若di1/dt0，则线圈N1中i1的流入端与线圈N2中感应电 压的正极性端称为同名端。易知，这时i1的流入端为线圈N1 中感应电压的正极性端，故同名端又称同极性端。 L1、L2 代表自感 M 代表互感 M 2 i 1 i 2 u 1 u + * L1L2 同名端的判别 1、楞次定律 2、实验测定 交流

13、法测定同名端 直流法测定同名端 M * * N1 N2 交流法测定同名端 1、2是一线圈两端，3、4为另一线 圈两端。用导线将两线圈的一端相 连（图中2、4），线圈12接交流电 源，用交流电压表测量（1，3）端 电压，若此电压比两个线圈各自的 端电压都大，则（1，4）为同名端 ；否则，（1，3）端为同名端 线圈12通过开关s接通一直流 电源，当开关闭合瞬间，若 直流毫安表指针瞬时正偏， 则表明1，3端为同名端；若 直流毫安表指针瞬时反偏， 则表明1，4端为同名端。 u - + V 1 2 3 4 U mA 1 2 3 4 + - S 直流法测定同名端 二、互感的伏安关系 具有互感的线圈，其感应

14、电压应由自感电压及互感电压 合成。若互感电压的方向与自感电压方向相同，则感应 电压为自感电压与互感电压相加；若两个电压方向相反 ，则感应电压应为自感电压与互感电压相减。 M 2 i 1 i 2 u 1 u + * L1L2 + u1= 若将i2参考方向反过来设定，则： - u1= 若线圈与多个线圈之间有互感作用，则有 uk 表示线线圈k的感应电压应电压 ； 为为自感电压电压 ，uk与ik取关联联参考方向； 为为所有与线线圈k有互感作用的其它线线圈所 产产生的互感电压电压 ，当互感电压电压 的正极与 产产生它的电电流流入端是同名端时时，取正号 ，否则则，取负负号。 三、耦合系数 表征两个具有互感

15、线圈的耦合松紧程度 由于 k的大小与两个线圈的结构， 相互位置及周围介质有关 当k=1时，称为全耦合，此时所有磁通全部同时穿过两个线圈。 1.4 电路的有源元件 电源是组成电路的一个基本元件。当接通负载时，电源 输出电压和电流，对电路提供电能。 实际电源因为有内电阻，所以随着输出电流增大，输出 电压会降低 将实际电源抽象化，得出两个理想电源的电路模型 电压源和电流源 s U + - s U s R L R I 实际电源 s IR s U U O I 电源外特性 一、理想电压源：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流 i 无关。 1. 特点： (a) 电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；

16、(b) 通过它的电流是任意的，由外电路决定。 直流：uS为常数 交流： uS是确定的时间函数，如 uS=Umsint 电路符号 uS + _ 1.4.1 电压源 2. 伏安特性 US (1) 若uS = US ，即直流电源，则其伏安特性为平行于 电流轴的直线，反映电压与电源中的电流无关。 (2) 若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 uS 。 uS + _ i u + _ u iO 电压源的电压电 流一般取非关联 参考方向 3. 理想电压源的开路与短路 uS + _ i u + _ R (1) 开路：R，i=0，u=uS。 (2) 短路：R=0，i ，理想电源出现 病态，因此理想电压源

17、不允许短路。 * 实际电压源也不允许短路。因其内 阻小，若短路，电流很大，可能烧 毁电源。 US + _ i u + _ r Us u iO u=USri 实际电压源 4. 功率： 或 p吸=uSi p发= uSi ( i, uS关联参考方向) 电流（正电荷 ）由低电位向高电位移动 p发 uS i (i , us非关联参考方向） uS + _ i u + _ uS + _ i u + _ 电场力做功 ， 吸收功率。物理意义： 物理意义：外力克服电场力作功发出功率 理想电流源：电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压 u 无关。 1. 特点： (a) 电源电流由电源本身决定，与外电路无关； (b

18、) 电源两端电压是任意的，由外电路决定。 直流：iS为常数 交流： iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint 电路符号 iS 1.4.2 电流源 2. 伏安特性 IS (1) 若iS= IS ，即直流电源，则其伏安特性为平行于电 压轴的直线，反映电流与 端电压无关。 (2) 若iS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 iS . u iO iS i u + _ 电流源的电压电流 一般取非关联参考 方向 3. 理想电流源的短路与开路 R (2) 开路：R，i= iS ，u 。若强 迫断开电流源回路，电路模型为病 态，理想电流源不允许开路。 (1) 短路：R=0， i= iS ，u=0 ，电流

19、 源被短路。 iS i u + _ 4. 实际电流源的产生： 可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流 源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一 定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。 一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较 小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。 R US + _ i u + _ r r =1000 ，US =1000 V， R =12 时 当 R =1 时，u=0.999 V 当 R =2 时，u=1.999 V R1A i u + _ 将其等效为1A的电流源： 当 R =1 时，u=1 V 当 R =2 时，u=2 V 两者误差很小 电

20、路符号 + 受控电压源受控电流源 1.4.3受控源（Dependent Source） 1. 定义 电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而 是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。 2. 分类 根据控制量和被控制量是电压u或电流i ，受控源可 分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表 示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。 (a) 电流控制的电流源 ( Current Controlled Current Source ) : 电流放大倍数 r : 转移电阻 i2= i1 u2=ri1 CCCS i2= i1 i1 + i1 u2=ri1 CCVS + _ (b) 电流控制

21、的电压源 ( Current Controlled Voltage Source ) + _ u1 u2= u VCVS + _ g: 转移电导 :电压放大倍数 VCCS i2=gu1 + _ u1 (c) 电压控制的电流源 ( Voltage Controlled Current Source ) (d) 电压控制的电压源 ( Voltage Controlled Vurrent Source ) u2= u1 i2=gu1 3. 受控源与独立源的比较 (1) 独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它 电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制 量决定。 (2) 独立源作为电路

22、中“激励”，在电路中产生电压、电 流。而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电 路中不能作为“激励”。 1.5 常用多端电路元件介绍 前两节介绍的电路元件仅有两个端纽，称为二端元件。 若电路元件外接端子为两个以上，称为多端元件。 1. 5. 1 晶体三极管(Transistor) 晶体三极管是一种常用的半导体器件，它由三层 半导体材料按一定的工艺制造的，从每层材料各 引出一根接线，就是晶体管的三个电极，用e, b, c表示，分别称为发射极、基极和集电极 晶体三极管的图形符号及其等效电路模型 当接上电电源时时，三个电电极的电电流分别为别为 ib、ic、ie, 其关系为为 为晶体管电流放大系数，

23、在一定范围内，近似为常 数，对小功率晶体管=（20200）。 集电极电流 ic受基极电流 ib控制，在电路中可用电流 控制电流源来等效。 ci ce u e ibe u b i c b e a ) ce u be u b b i be r e e i ci c ce r b i b) 1. 5. 2理想变压器(Ideal Transformer) 一、实际变压器 实际变压器是在铁心上绕几个线圈（称为绕组）构成 利用互感来工作 2 i 1 i 1 u 2 u 1 2 2 1 当原边边11接通交变电变电 源u1 时时，产产生电电流i1和交变变磁 通，在各绕组绕组 中产产生感 应电压应电压 ；若副边

24、边22接通 负载时负载时 ，产产生副边电边电 流i2 ，变压变压 器将从电电源吸收的 功率传传送至负载负载 。 二、理想变压器构成的条件 （1）全耦合，即穿过每个线圈的磁通相同，无漏磁通， 耦合系数k=1； （2）无损耗，即各线圈的电阻为零，铁心中损耗亦为零； （3）铁铁心导导磁率趋趋于无限大，各线线圈的电电感及互感 即L1、L2、M都趋趋于无限大，但 n为线为线 圈的匝数比，称为为变变比。 理想变压器的电路模型： * + + n : 1 N1N2u1u2 i1i2 + + u1u2 i1i2 + 变比 或 原边匝数副边匝数 n=N1/N2，变比 用受控源表示的电路模型： 理想变压器原、副边电

25、压和电流满足： 不是动态元件 三、理想变压器的伏安关系 理想变压器的性质： 将理想变压器的电压、电流方程相乘，可得： u1i1+u2i2=0 物理意义：输入理想变压器的瞬时功率等于零。 故理想变压器既不耗能也不储能，它仅将能量由原 边全部传输到副边，并由副边输出。在能量传输过程中 ，电压、电流按变比作数值变换。 (a) 功率性质 (b) 阻抗变换性质 * + + n : 1 Z + n2Z 正弦稳态情况下电路 当副边接入阻抗Z时，则原边的输入阻抗为 1. 电路符号 a o _ + + b 地 E- E+ a、b是输入端。o是输出端 。E+、E-分别连接直流电 压(常称偏置电压)的正、 负电压。

26、 注意，这里的输入电压、输出 电压、正电压、负电压，是相 对于公共端(又称“地”)而言的 ，实际上相当于参考节点。 偏置电压是放大器正常工作所必需的。但在分析运放 的放大作用时，可以不考虑此偏置电压。这样，电路符号 往往可以简化。 1. 5. 运算放大器(operational amplifier) 简称运放 + _ udud u+ u- uo _ + A + a b o a：倒向输入端，或反相输入端。 uo= - Au- (当只在a端加电压时) 有时候，为简化起见，省略接地线 ，电路符号图中只有a,b,o三端。 A：(开环)电压放大倍数，或电 压增益。可达几万、甚至 十几万倍 + _ _ +

27、 u+ u- + _ uo a o _ + A + b a、b端的“+”和“- ”号，并非表示参 考方向 b：非倒向输入端，或同相输入端。 uo= Au+ (当只在b端加电压时) o：输出电压 uo= A(u+ - u-)=Aud ud称差动输入电压。 ud + _ 设在 a,b 间加一电压 ud =u+-u-， 则可得输出uo和差动输入ud之间的 转移特性曲线(运放的外特性)如下 ： Usat -Usat Uds -Uds uo ud O 分三个区域： 正向饱和区： ud Uds, 则 uo= Usat 反向饱和区： ud- Uds, 则 uo= -Usat + _ udud u+ u- u

28、o _ + A + a b 2. 运算放大器的静特性 这里Uds是一个数值很小的电压，例如Usat=13V, A =105，则Uds=0.13mV。 实际特性 近似特性 线性工作区： |ud| Uds=Usat/A, 则 uo=Aud Usat ：饱和电压，略小于偏置电压 3. 电路模型 Ri ：运算放大器两输入端间的输入电阻。 Ro：运算放大器的输出电阻。 注意：运放具有“单方向”性质(图中 符号就代表这种性质)。 + _ A(u+-u-) Ro Ri u+ u- 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current LawKCL )和基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs

29、 Voltage LawKVL )。它反映了电路中所有支路电压和 电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。 1.6 基尔霍夫定律( Kirchhoffs Laws ) 电路中电压、电流的约束关系有两类： 1.电路元件本身所具有的伏安关系（VCR） 2.电路元件的互连方式（体现这种约束关系的 是基尔霍夫定律） 一 、 几个名词： 1. 支路 (branch)：电路中通过同一电流的每个分支。 (b) 2. 节点 (node): 三条或三条以上支路的连接点称为节点。( n ) . 回路(loop)：由支路组成的闭合路径。( l ) b=3 + _ R1 uS1 + _ uS2 R2 R3 12

30、3 a b l=3 n=2 4. 网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。 注意：网孔是回路，但回路不一定是网孔。 1.6.1 基尔霍夫电流定律 (KCL) 物理基础:电荷恒定，电流连续性。 i1 i4 i2 i3 令流出为“+”(支路电流背离节点) i1+i2i3+i4=0 7A 4A i1 10A -12A i2 i1+i210(12)=0 i2=1A 例: 47i1= 0 i1= 3A i1+i3=i2+i4 或 例: 在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的 各支路电流的代数和为零。 即： (1) 电流实际方向和参考方向之间关系； (2) 流入 、流出节点。 K

31、CL可推广到一个封闭面： 两种符号: i1 i2 i3 i1+i2+i3=0 (其中必有负的电流) 思考： I=? 1. A B + _ 1 1 1 1 1 1 3 + _ 2 2.UA =UB ? i1 3. A B + _ 1 1 1 1 1 1 3 + _ 2 i1=i2 ? i2 i1 首先选定一个绕行方向:顺时针 或逆时针. R1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0 例: 比如取顺时针方向绕行: 在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一回路（ 按固定绕向 )， 各支路电压的代数和为零。 I1 + US1 R1 I4 _ +US4 R4 I3 R3 R2 I2 _ R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4 或者 1.6.2 基尔霍夫电压定律 (KVL) A B l1l2 UAB (沿l1)=UAB (沿l2） 电位的单值性 推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路 径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向 与路径方向一致时取正号，相反取负号。 KCL、KVL小结： (1) KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压 的线性约束。 (2) KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。 (3) KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电 位单值性的具体体现(电压与路径无关)。 (4) KCL、KVL只适用于集总参数的电路。 本章结束