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1、1.1.2 弧度制 必修四必修四 第一章第一章 三角函数三角函数 1.1 任意角和弧度制 (1)理解弧度制的概念; (2)熟练进行角度制与弧度制的 换算; (3)能应用弧长公式与扇形面积 公式解决有关问题. 姚明身高 姚明， 身高 7尺6寸，体重310磅; 英文名：Yao Ming 身高：226厘米 体重：134公斤 出生地点：上海 效力球队：上海东方； 休斯顿火箭. 一、知识回顾 1、角度制的定义 60 90 规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位 来度量角的制度叫角度制。 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制 ，另外一种度量制-弧度制. n r 2、弧长公式: 3、扇形的
2、面积公式： l O S R 二、弧度制 1 、弧度制的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角。 “弧度”常用“rad”表示。 1弧度 r L=r O A B 设弧AB的长为L， 若L=r， 则AOB= L r =1 弧度 若L=2r，则AOB L r = 2 弧度 3r r 3rad 若L=3r，则AOB L r = 3 弧度 若圆心角AOB表示一个负角，且 它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度 数的绝对值是 L r =3， L=3r O A B r -3弧度 即AOB= L r =3弧度 思考：半径为r的圆的圆心与原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合，交圆于 点A，终边
3、与圆交于点B，下表中AOB的 弧度数分别是多少？ 弧AB的长长r2r OB旋转转的方向逆时时 针针 逆时时 针针 顺时顺时 针针 顺时顺时 针针 顺时顺时 针针 AOB的弧度 数 -1-2 2.正角的弧度数正数 负角的弧度数 负数 零角的弧度数 零 正角 负角 零角 正数 负数 0 任意角的集合实数集R 3.任一已知角的弧度数的绝对值绝对值 其中 为以角作为圆为圆 心角时时所对圆对圆 弧 的长长,r为圆为圆 的半径. (弧长计算公式)4. = | r R L O A B n r l O A B 提问：为什么可以用弧长与其半径的比值 来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小有关呢？
4、 结论：当半径不同时，同样的圆心角 所对的弧长与半径之比是常数 5、弧度与角度的换算 A 2弧度 L=2 r O （B） r L r =若L=2 r，则AOB= 此角为周角 即为360 360= 2 弧度 180= 弧度 2弧度 由180= 弧度 还可得 1= 弧度 001745弧度 180 1弧度 =（） 5730= 5718 180 180= 1 180 1、对于特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记 。 2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二 字通常省略不写，但用“度”（）为单位不能 省略。 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少 ”的形式。如无特别要求，不用将化成小数 。 注意
5、： 度数030456090120135150180270360 弧度 数 0 填一填： 三、例题 （1）、把6730化成弧度。 （2）、把 弧度化成度。 5 3 解： 解： （3）、把-35化成弧度。 （4）、把 弧度化成度。 3 4 解： 解： radradp p 36 7 35 180 35 = o oo 240180 3 4 3 4 = =radp 4、角度制与弧度制的比较 引进弧度制后，我们应将它与角度制进行 比较，同学们应明确：弧度制是以“弧度” 为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单 位度量角的制度；1弧度是等于半径长的 圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而 是圆的 所对的圆心角
6、（或该弧）的大小； 不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的 大小都是一个与半径大小无关的定值 练习1：教材P9练习1、2、3 锐角：|090， 直角： |=90 钝角： |90180 平角： |=180 周角： |=360 0到90的角：|090； 小于90角：|90 0到180的角：|0180 0到360的角：|0360 练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。 例题3：已知一个扇形所在圆的半径为R ，弧长为l，圆心角为（ ）那 么扇形的面积如何计算？ 练习 (1) 已知扇形的圆心角为72 ，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积 ； （2）已知扇形的周长为10cm，面积为 4cm2，求扇形的圆心角的弧度数. 四、课堂小结： 1.弧度制定义 2.角度与弧度的互化 3.特殊角的弧度数 0 弧 度 150135120 90 60 45 30 0度 用弧度制表示 （1）终边落在45角的终边上的所有角的集合 （2）第象限角的集合 思考与作业： 谢 谢 指 导!