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1、数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测.,第一节 随机样本,一、总体与个体,二、随机样本的定义,一、总体与个体,1. 总体,试验的全部可能的观察值称为总体.,在研究2000名学生的年龄时, 这些学生的年龄的全体就构成一个总体, 每个学生的年龄就是个体.,2. 个体,总体中的每个可能观察值称为个体.,实例1,某工厂10月份生产的灯泡寿命所组成的总体中, 个体的总数就是10月份生产的灯泡数, 这是一个有限总体; 而该工厂生产的所有灯泡寿命所组成的总体是一个无限总体, 它包括以往生产和今后生产的灯泡寿命.,3.
2、 有限总体和无限总体,实例2,当有限总体包含的个体的总数很大时, 可近似地将它看成是无限总体.,4. 总体分布,在2000名大学一年级学生的年龄中, 年龄指标值为“15”，“16”，“17”，“18”，“19”，“20” 的依次有9，21，132，1207，588，43 名, 它们在总体中所占比率依次为,实例3,即学生年龄的取值有一定的分布.,一般地, 我们所研究的总体, 即研究对象的某项数量指标 X , 其取值在客观上有一定的分布, X是一个随机变量.,总体分布的定义,我们把数量指标取不同数值的比率叫做总体分布.,如实例3中, 总体就是数集 15, 16, 17, 18, 19, 20.,总
3、体分布为,二、随机样本的定义,1. 样本的定义,2. 简单随机抽样的定义,获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样.,根据定义得:,解,例4,解,例5,定义,请注意 :,是,不是,例,几个常见统计量,样本平均值,样本方差,样本标准差,样本k阶原点矩,样本k阶中心矩,k=1,2,统计量的观察值,二、统计三大抽样分布,记为,分布,1、,定义: 设 相互独立, 都服从正态分布 N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布.,分布是由正态分布派生出来的一种分布.,分布的密度函数为,其中伽玛函数 通过积分,这个性质叫 分布的可加性.,设 且X1,X2相互独立，,性质1,性质2,证明,标准正态分布的上 分位点,设,若数 满足条件,概率密度函数为：,2、t 分布,标准正态分布和t(1)分布的密度图,由定义可见，,3、F分布,F(n2,n1),若FF(n1,n2)， F的概率密度为,F分布的分位数,定理,三、几个重要的抽样分布定理,定理 (样本均值的分布),定理 (两总体样本均值差、样本方差比的分布),分别是,