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1、二次函数图象及性质（习题课） 年级：九年级 执笔：陈俊华 课型：习题课 审核：九年级数学组 一选择题：（每题3分，共30分）1、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是（ ）A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系2、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（ ） A y=（ x-2）2+2 B y=（ x+2）2+2 110xy C y=（ x+2）2+2 D y=（ x-2）223
2、、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个abcacb a+b+c cbA B C D4、函数y=ax2-bx+c（a0）的图象过点（-1，0），则 = = 的值是（ ）A -1 B 1 C D -5、二次函数y=2x2+3,当x取x1, x2 (x1x2)时，函数值相等，则x1+x2= 。6对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )Ay =-2x2 + 8x +3 By =-2x2 8x +3 Cy = -2x2 + 8x 5 D .y =-2x2 8x +27下列各点中是抛物线图像与x轴交点的是( )A (5
3、，0) B (6，0) C (7，0) D (8，0)8根据下列表格的对应值判断，函数y=ax2+bx+c(a0)与x轴的其中一个交点的横坐标x的范围是 （ ） x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3x3.23 B.3.23x3.24 C.3.24x3.25 D.3.25x y2 y3 B y2 y1 y3 C y2 y3 y1 D y3 y2 y110关于二次函数y=ax2+bx +c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点；(2)当c 0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0 必有两个不等实根； (3)当
4、b=0时，函数图像关于原点对称其中正确的个数有( )A0个 B1个 C2个 D3个二填空题(每题3分，共30分)11当m=_时，函数y = (m2 4)x + 3是二次函数，其解析式是_，图象的对称轴是_，顶点是_，当x =_时， y有最_值_12已知抛物线y =ax2 +bx +c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为_13、某火箭飞行高度h（单位：m）与发射飞行的时间t（单位：s）之间的函数关系为h=-10t2+200t,则该火箭飞行的最大高度为 ，经过 火箭又回到地面。14函数y=2x2 4x 1写成y = a(x h)2 +k的形式是_，抛物线y=2x
5、2 4x 1的顶点坐标是_，对称轴是_15yO331、二次函数y=4x2mx+5,当x2时，y随x的增大而减小，当x2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为 。16抛物线如右图所示，则它关于轴对称的抛物线的解析式是_17、若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x，最小值为，则关于方程ax2+bx+c的根为 18、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k 。 19、（2008福州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式m2-m+2009的值 。20有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=4乙：与x
6、轴两个交点的横坐标都是整数丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式_三解答题(共60分)21、 已知抛物线y=x2+（n-3）x+n+1经过坐标原点O。 求这条抛物线的顶点P的坐标设这条抛物线与x轴的另外一个交点为A，求直线PA函数解析式yOx22、有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为，0，时， 相应的输出值分别为5，（1）求此二次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围 23(10分) 某产品每件成本10元，试销阶段每件
7、产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表：x(元)152030y(件)252010若日销售量y是销售价x的一次函数(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时，每日销售的利润是多少元？24、（2009江苏）已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A，二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上。（1）求点A与点C的坐标;(2)当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式25、（2009宁夏）抛物线y=x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。（1）求A、B、C三点的坐标;(2)证明ABC为直角三角形；（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 四、学习体会 五、错题集 4