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1、,x,y,正比例函数的图象和性质,引入新课,问：1）正比例函数的解析式怎样表示？,2、画平面直角坐标系,3、用表里各组对应值作为点的 坐标（x，y）描出各点,4、用光滑线把各点依次连结起来,正比例函数y=x的图象是经过（0，0）， （1，1）这两点的直线，我们把正比例 函数y=x的图象叫做直线y=x。,0,1,2,3,-1,-2,-3,2）写出分别以1、2、- 为比例系数的 正比例函数。,练习：根据正比例函数y=x，填写下表；,根据要求完成任务,已知正比例函数y=2x,1、由表中给出的x值，根据y=2x，求出对应的y值。,2、画平面直角坐标系,3、用表里各组对应值作为点的 坐标（x，y）描出各
2、点,4、用光滑线把各点依次连结起来,一般地，正比例函数y=kx的图象是经过 （0，0），（1，k）这两点的直线，我 们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx。,0,2,4,6,-2,-4,-6,例1、在同一平面直角坐标系内，分别画出下列正比例函数的图象： (1) y=x (2) y= x (3) y=-x (4) y=- x,解(1) 正比例函数y=x的图象是经过（0，0），（1，1）的直线,(2) 正比例函数y= x的图象是经过（0，0），（2，1）的直线,(4) 正比例函数y=- x的图象是经过（0，0），（2，-1）的直线,(3) 正比例函数y=-x的图象是经过（0，0），（1，-1
3、）的直线,正比例函数性质：,1、图象都经过原点；,2、当k0时，它的图象经过第一、三象限，,3、当k0时，它的图象经过第二、四象限，,对于正比例函数y=kx,（1）,（2）,（3）,（4）,y 随 x 的增大而增大；,y 随 x 的增大而减少；,小结：,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法；,3、正比例函数的性质：,1）图象都经过原点； 2）当k0时它的图象经过第一、二象限，y随x的增大而增大， 当k0时它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减少。,4、正比例函数y=kx在实际
4、应用中、自变量、函数值受实际条件的制约。,补充题： 1.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是 （ ） A.m=1 B.m1 C.m1 D.m1 2.下列函数y=5x,y=-3x,y=1/2x,y=-1/3x中，y随x的增大而减小的是，y随x的增大而减小且最先达到-10的是。 3. 已知正比例函数y=mx m2的图象在第二、四象限，求m的值。,4.直线y=kx经过点（1，1/2），那么k= 这条直线在第象限内，直线上的点的纵坐标随 横坐标的增大而。已知点A(a,1),B(-2,b)在这条直线上，则a=,b=。,例2、滑车以每分15米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端
5、已知轨道 的长为7米。 （1）求滑车滑行的路程 S（米）和滑行时间 t（分）之间的关 系式和自变量t的取值范围； （2）画出图象； （3）根据图象说明当 t 增大时， S随着增大还是减少？,解：1) s 与 t 的关系式是 s=1.5 t,0s7,01.5t7,0t,3) 由图象可见，当 t 增大时，s随着增大,2) 一般地, s=1.5 t 的图象是过点(0，0)和（1，1.5） 的直线，,提高：,想一想：,一辆汽车从A站以每时80千米的速度出发，行驶时间超过 5时，但小于5时45分，你能利用正比例函数的图象估出这 辆汽车离开A站已有多远吗？,分析：,1）s 与 t 的函数关系式 s=80t,2）画图，一般地， s=80t的图象是经过（0，0） （1，80）的直线， 由于t0，所以它的图象 以O为端点的射线。,3）由图可见，这辆汽车离开A站约有400千米至460千米。,