《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2独立性检验的基本思想及其初步应用.ppt（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、独立性检验的基本思想 及其初步应用,现实生活中的几个问题 吸烟是否与得肺癌有关系？ 性别是否与数学好坏有关？ 韩国人比中国人个子高？,1、介绍两个相关的概念,对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的 不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为 分类变量，也称为属性变量或定性变量，它们的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别。,（1）分类变量：,定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有 特定的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义。,（2）定量变量：,例如身高、体重、考试成绩等，张明的身高是180cm，李立的 身高是175cm，说明张明比李立高180-175=5（cm
2、）。,独立性检验,本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。,在日常生活中，我们常常关心分类变量的之间是否有关系,为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查 了9965人，得到如下结果（单位：人）：,那么吸烟是否对患肺癌有影响？,表1-9 吸烟与患肺癌列联表,1、象这样的两个分类变量的频数表叫列联表. 在不吸烟者中，有0.54%患有肺癌； 在吸烟者中，有2.28%患有肺癌。因此，直观上可以 得到结论: 吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异。,2、与表格相比，我们一般借助图形,因为图形能更直观地反映 出相关数据的总体状况。常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.,上面我们通过分析数据
3、和图形，得到的直观印 象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？ 你得到这个结论有多大的把握呢?,为此先假设 H0：吸烟与患肺癌没有关系， 看看能够推出什么样的结论。,如果“吸烟与患肺癌没有关系”，(即H0 成立) 则在吸烟者中不患肺癌的比例应该与 不吸烟者中相应的比例应差不多，即:,结论： |ad-bc| 越小，说明H0 成立的可能性越大.,如下用字母表示数字得列联表（表1-10）,为了统一评判标准，我们构造一个随机变量,因此:若 H0成立，则K2应很小。,利用公式（1）计算得到 K2 的观测值为,（1）,如何看待这个值呢？,即在H0成立的情况下，K2的值大于6.635的 概率非常小，
4、近似于0.01。而现在K2的值 56.632远大于6.635, 故它是小概率事件,所以 我们认为H0 是不成立的 .虽然这种判断犯错 误的可能性存在, 但我们有99%的把握认为 H0 是不成立的!(即吸烟与患肺癌有关系),在H0成立的情况下，统计学家研究出如下的 概率,上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度 上可以认为“两个分类变量有关系”的方法 称为两个分类变量的独立性检验。,独立性检验的定义：,独立性检验的基本思想：,类似于数学上的反证法，要确认“两个分类变量有关系” 这一结论成立的可信程度，,首先，假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量 没有关系”成立。,其次，在假设下，计算构造的
5、随机变量K2，如果有观 测数据计算得到的K2k0，则我们有1-P(K2k0)*100把握说明假设不合理（即两个分类变量有关系）。 当K2k0，则我们没有1-P(K2k0)*100把握说明假设不合理。,设要判断的结论为：H1：“X与Y有关系”,1、通过等高条形图，可以粗略地判断两个变量是否有关系。,2、可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度。,独立性检验的一般步骤：,具体作法是：,根据观测数据计算随机变量K2的值k，其值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。可以通过查阅下表（表1-12）来确定断言“X与Y有关系”的可信程度。,例如： （1）如果
6、k10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；,（2）如果k6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；,（3）如果k2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；,（4）如果k=2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”。,例1.秃头与患心脏病,在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214 人秃顶；而 另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175人秃顶。分别利用 图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏 病是否有关系？你所得的结论在 什么范围内有效？,解：根据题目所给数据得到如下列联表1-13：,根据联表1-13中的数据，得到,所以有99
7、%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。,为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的 关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生， 得到如下联表：,解：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提 下K2应该很小，并且,例2.性别与喜欢数学课,由表中数据计算K2的观测值k 4.513。在多大程度上可以认 为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？,而我们所得到的K2的观测值k 4.513超过3.841，这就意味着 “性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论错误的可能 性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程 之间有关系”。,思考： 例1、2的结论是否适用于
8、普通的对象？,在掌握了两个分类变量的独立性检验方法 之后，就可以模仿例1中的计算解决实际问 题，而没有必要画相应的图形。,图形可帮助向非专业人士解释所得结果； 也可以帮助我们判断所得结果是否合理,例1这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院 的病人群体例2的结论只适合被调查的学校。 大家要注意统计结果的适用范围（这由样本的代表性所决定）,e. 知识结构图,分类变量之间关系,条形图,柱形图,列联表,独立性检验,背景分析,三 维 柱 形 图,二维条形图,等高条形图,1、通过等高条形图，可以粗略地判断两个变量是否有关系。 （1）在三维柱形图中， 主对角线上两个柱形高度的 乘积ad与副对角线上
9、的乘积bc相差越大，H1成 立的可能性就越大。 （2）在二维条形图中，(x1,y1)个体所占的比例 与(x2,y1) 个体所占的比例 ， 两个比例相差越大，H1成立的可能性就越大。,例1.秃头与患心脏病,在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人 秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人 秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有 关系？你所得的结论在什么范围内有效？,解：根据题目所给数据得到如下列联表1-13：,相应的三维柱形图如图所示，比较 来说，底面副对角线上两个柱体高度 的乘积要大一些，因此可以在某种程 度上认为“秃顶与患心脏病有关”。,