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1、,因式分解(一),复习与回顾,整式的乘法,计算下列个式: x (x+1)= (x+1) (x 1)=,x2 + x,x2 1,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,练习一 “理解概念”,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (5a-1)2=25a2-10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2 (5) (a-3)(a+3)=a2-9 (6) m2-4=(m+2)(m-2) (7) 2 R+
2、 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,1、想一想:因式分解与整式乘法有何关系?,因式分解与整式乘法是互逆过程,(x+y)(x-y),x2-y2,类比与思考,2、因式分解的结果必须是整式乘积的形式，如这些不是因式分解：,3、把一个单项式拆分成几个单项式的乘积也不能称为因式分解，如,4、因式分解必须进行到底，如：,注意：各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.即为、一看系数，二看字母，三看指数！,说出下列多项式各项的公因式： 1、ma + mb 2、4kx - 8ky
3、 3、5y3+20y2 4、a2b-2ab2+ab,m,4k,5y2,ab,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,公因式,4,a,b2,一看系数 二看字母 三看指数,观察方向,例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,温馨提示：千万不要把1漏掉了喔,小结,可以用四句顺口溜来总 结记忆用提公因式法分解因式 的技巧 一、各项有“公”先提“公”， 二、首项有负常提负 三、某项提出莫漏1 四、括号里面分到“底”,注意：如果多项式的第一项的系数是负
4、的，一般要提出“-”号，使括号内的第 一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号。,思考：能不能通过变形使首项没有“”号呢？ 答案是肯定的：我们利用加法的交换律,分析:(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.,随堂小测,把下列各式因式分解,24x3y-18x2y 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2,(4) -7ab-14abx+49aby,(5)2a(y-z)-3b(y-z),精选例题，强调要点,例题 ： 将下列各式分解因式,多项式公因式,幂形式公因式,适当变形找公因式,单、多项式公因式,练习: 1.把下列各式分解因式: 8m2n+2mn; (2)12xyz-9x2y2; (3)2a(y-z)-3b(z-y); (4)p(a2+b2)-q(a2+b2).,2.计算534+2433+6332.,把下列各式分解因式： 12a4b; 2ax2+ax4a; 33ab23a2b; 42x3+2x26x; 57x2+7x+14; 612a2b+24ab2; 7xyx2y2x3y3; 827x3+9x2y,