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1、图片欣赏,观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？,1由实际生活引入二次函数,奥运赛场腾空的篮球,数学来源于生活,运动场上飞舞的跳绳,22.1 二次函数的概念,函数知多少,y=6x2,问题1：,游戏准备,问题2:,某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量。如果每年比上一年产量的增长率都为x ，那么两年后这种产品的产量为y万件，请表示y与x之间的关系。,即：,多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线,n,(n-3),M,N,即,问题3：,请
2、用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x)2,合作学习，探索新知 :,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习，探索新知 :,以上问题中的各式有什么共同点?,y=6x2,观察思考：,y =x2
3、,y = 2(1+x)2,y= (60-x-4)(x-2),上述六个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,合作学习，探索新知 :,（1）关系式都是整式， （2）自变量的最高次数是二次， （3）二次项系数不等于零,ax叫做二次项，a为二次项系数， bx叫做一次项，b为一次项系数， c为常数项。,归纳总结：,概念： 一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量。,当b0，c0时，,yaxc,ya x bx,yax,二次函数的一般形式:,ya x b x c (其中a、b、c
4、是常数,a0),二次函数的特殊形式：,1.下列函数中，哪些是二次函数？,（是）,（是）,（不是）,（不是）,（不是）,（不是）,辨一辨,(,),1,1,3,(1),2,+,-,=,x,y,2,2,3,t,s,-,=,2,3,2,3,x,x,y,+,=,x,x,y,-,=,2,1,(,),2,2,3,x,x,y,-,+,=,x,y,+,=,-,2,(3),(5),(2),(4),(6),注意：,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的整式。,（3 ）等式的右边最高次数为2次，可以 没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项。,（1） y=-x
5、2+58x-112,（2）y=x2,（3） y=x(1+x),游戏闯关,第一关,m22m-1=2 m+1 0 m=3,m取何值时， 函数y= (m+1)x 是二次函数？,解:由题意得,第二关,例2: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.,解: 由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,展示才智,3、若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,（2）m取什么值时，此函数是二次函数？,x,已知函数,（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？,张大爷用20m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为x m，菜
6、园的面积为y m2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=3m时，计算菜园的面积。,xm,y m2,xm,（20-2x ）m,解：,由题意得：,y =x(20-2x),即： y =-2x2+20x,(0x10),当x3m时，菜园的面积为：,y =-2x2+20x-232+203 42（m2）,第三关,做一做: （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得 其中y是x的二次函数；,（3）由题意得 其中S是x的 二次函数,解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数；,总结反思,通过本节课的学习，你有什么收获 与感悟？,