《全国各地中考数学压轴题含各地中考 自主招生 模拟分类整理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国各地中考数学压轴题含各地中考 自主招生 模拟分类整理.doc（206页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、简简 介介 本专集收录了 2012 年全国各地中考数学压轴题和部分解答题，以及题型较好的自主招生和模拟考试 题，并进行了分类，共 614 道题。本专集系根据真题，全部采用 word 编辑（包括所有图形均在 word 中 严格按比例绘制）而成，并配有标准答案。 应广大教师的要求，先推出题目，答案年底面市。 2012 年全国各地中考数学压轴题专集年全国各地中考数学压轴题专集 目目 录录 一、图象信息 二、一元二次方程 三、反比例函数 四、二次函数 五、概率 六、三角形 七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形 八、圆 九、综合型问题 十、动态综合型问题 一、图象信息一、图象信息 1 （天津）某通讯
2、公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表） 月使用 费/元 主叫限定 时间/分 主叫超时 费/（元/分） 被叫 方式一58150 0.25 免费 方式二88350 0.19 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为 t 分（t 为正整数） ， 请根据表中提供的信息回答下列问题： （）用含有 t 的式子填写下表： t 150 150t 350t350t 350 方式一计费/元58108 方式二计费/元888888 （）当 t 为何值时，两种计费方式的费用相等； （）当 330t 360 时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可） 2 （安徽）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满
3、 200 减 100”的促销方式，即购买商品的总金 额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元；满 400 元但不足 600 元，少付 200 元；乙商场按顾客购 买商品的总金额打 6 折促销 （1）若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？ （2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为 p（p ） ，写出 p 与 x 之间的函数关系式，并说明 p 随 x 的变化情况； 优惠金额 购买商品的总金额 （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两商场的标价都是 x（200x 400）元，你认为 选择哪家商场购买商品花钱较
4、少？请说明理由 3 （浙江温州）温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将 n 件产品运往 A，B，C 三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的 2 倍，各地的运费如图所示设安排 x 件产品运往 A 地 （1）当 n200 时， 根据信息填表： A 地B 地C 地合计 产品件数（件） x2x200 运费（元）30x 若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000 元，则有哪几种运输方案？ （2）若总运费为 5800 元，求 n 的最小值 4 （浙江台州）某汽车在刹车后行驶的距离 s（单位：米）与时间 t（单位：秒）之间关系的部分数据如 温州 C
5、地 A 地 B 地 25 元/件 8 元/件 30 元/件 温馨提示：温馨提示： 若选用方式一， 每月固定交费 58 元， 当主动打出电话月累 计时间不超过 150 分， 不再额外交费；当超 过 150 分，超过部分 每分加收 0.25 元 下表： 时间 t（秒）0 0.20.40.60.8 1 1.2 行驶的距离 s（米）0 2.85.27.28.8 10 10.8 假设这种变化规律一直延续到汽车停止 （1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点； （2）选择适当的函数表示 s 与 t 之间的关系，求出相应的函数解析式； （3）刹车后汽车行驶了多长距离才停止？ 当 t 分别为 t1，t2（
6、t1t2）时，对应 s 的值分别为 s1，s2，请比较 与 的大小，并解释比较结 s1 t1 s2 t2 果的实际意义 5 （浙江义乌）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段 时间后按原速前往乙地小明离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的 路程y（km）与小明离家时间 x（h）的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍 （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早 10 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程 6 （浙江宁波）为了鼓励市民节
7、约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户 一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格污水处理价格 每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨 17 吨及以下a 0.80 超过 17 吨但不超过 30 吨的部分b 0.80 超过 30 吨的部分 6.000.80 （说明：（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费自来水费用水费自来水费用污水处理费）污水处理费） 已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元 （1）求 a，b 的值； （2）随着夏天的到来，用
8、水量将增加为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收 入的 2%若小王家的月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？ 7 （江苏无锡）如图 1，A、D 分别在 x 轴和y轴上，CDx 轴，BCy轴点 P 从 D 点出发，以 1cm/s 10 O x(h) y(km) 0.51 Ot s 2 4 6 8 10 12 0.20.40.60.81.01.2 的速度，沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周记顺次连接 P、O、D 三点所围成图形的面积为 S cm2， 点 P 运动的时间为 t s已知 S 与 t 之间的函数关系如图 2 中折线段 OEFGHI 所示 （
9、1）求 A、B 两点的坐标； （2）若直线 PD 将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分，求直线 PD 的函数关系式 8 （江苏徐州）如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AD4 cm，ABd cm动点 E、F 分别从点 D、B 同时出发，点 E 以 1 cm/s 的速度沿边 DA 向点 A 移动，点 F 以 1 cm/s 的速度沿边 BC 向点 C 移动， 点 F 移动到点 C 时，两点同时停止移动以 EF 为边作正方形 EFGH，设点 F 出发 x s 时，正方形 EFGH 的面积为y cm2已知y与 x 的函数图象是抛物线的一部分，如图所示 请根据图中信息，解答下列问题： （1）自
10、变量 x 的取值范围是_； （2）d_，m_，n_； （3）点 F 出发多少秒时，正方形 EFGH 的面积为 16 cm2？ 9 （江苏镇江）甲、乙两车从 A 地将一批物品匀速运往 B 地，甲出发 0.5 小时后乙开始出发，结果比甲 早 1 小时到达 B 地如图，线段 OP、MN 分别表示甲、乙两车离 A 地的距离 s（千米）与时间 t（小时） 的关系，a 表示 A、B 两地间的距离请结合图象中的信息解决如下问题： （1）分别计算甲、乙两车的速度及 a 的值； （2）乙车到达 B 地后以原速立即返回，请问甲车到达 B 地后以多大的速度立即匀速返回，才能与乙车同 时回到 A 地？并在图中画出甲、
11、乙两车在返回过程中离 A 地的距离 s（千米）与时间 t（小时）的函数图 象 10 （江苏模拟）如图，有 A、B、C 三种不同型号的卡片，每种卡片各有 k 张其中 A 型卡片是边长为 Ox 9 y 图 m n A GC B D E F H 图 （图 2） O S(cm2) t(s) E G H F I361112 4 （图 1） O y(cm) x(cm) D A B C t(小时) 甲 乙 OM D NP s(千米) a 60 1.5 a 的正方形，B 型卡片是长为 b、宽为 a 的长方形，C 型卡片是边长为 b 的正方形从其中取出若干张卡 片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正
12、方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重 合部分） 尝试操作：若 k10，请选取适当的卡片拼成一个边长为(2ab)的正方形，画出示意图 思考解释：若 k20 共取出 50 张卡片，取出的这些卡片能否拼成一个正方形？请简要说明理由； 可以拼成_种不同的正方形 拓展应用： 上述 A、B、C 型的卡片各若干张（足够多） ，已知：a2b，现共取出 2500 张卡片，拼成一个正方形，求 可以拼成的正方形中面积最大值 （用含 a 的代数式表示） 11 （山东聊城）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销 售量y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次
13、函数y2x100 （利润售价制 造成本） （1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获 得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不低于 350 万 元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 12 （山东潍坊）许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题某 款燃气灶旋转位置从 0 度到 90 度（如图） ，燃气关闭时，燃气灶旋转的位置为 0 度，旋转角
14、度越大，燃 气流量越大，燃气开到最大时，旋转角度为 90 度为测试燃气灶旋转在不同位置上的燃气用量，在相同 条件下，选择在燃气灶旋钮的 5 个不同位置上分别烧开一壶水（当旋钮角度太小时，其火力不能够将水 烧开，故选择旋钮角度 x 度的范围是 18x 90），记录相关数据得到下表： 旋钮角度（度）2050708090 所用燃气量（升）73678397115 （1）请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮 角度 x 度的变化规律？说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； （2）当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少？最少是多少？
15、 （3）某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节 约燃气 10 立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量 A C Baa b b D C C C 642 531 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 56 x y O 13 （内蒙古呼伦贝尔）甲乙两件服装的进价共500 元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的 利润定价，实际出售时，两件服装均按9 折出售，商场卖出这两件服装共获利67 元 （1）求甲乙两件服装的进价各是多少元； （2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242 元，
16、求每件乙服装进价 的平均增长率； （3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可 获得利润（定价取整数） 14 （黑龙江大庆）在直角坐标系中，C（2，3） ，C（4，3） ，C（2，1） ，D（4，1） ，A（0，a） ， B（a，0） （a0） （1）结合坐标系用坐标填空： 点 C 与 C 关于点_对称 点 C 与 C 关于点_对称 点 C 与 D 关于点_对称 （2）设点 C 关于点（4，2）的对称点是点 P， 若PAB 的面积等于 5，求 a 的值 15 （黑龙江大兴安岭、鸡西、齐齐哈尔、黑河、七台河）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产
17、丰 富一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶 来，渔船向渔政部门报告，并立即返航渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛下图是渔 政船及渔船与港口的距离 s 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象 （假设渔船与渔政船沿同一航线航 行） （1）直接写出渔船离港口的距离 s 和它离开港口的时间 t 的函数关系式 （2）求渔船与渔政船相遇对，两船与黄岩岛的距离 （3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？ 16 （黑龙江龙东地区）现要将 228 吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共 18 辆，恰
18、好能 一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 16 吨/辆和 10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如 下表： 运往地 车 型 甲 地（元/辆） 乙 地（元/辆） 0 t /小时 5813 150 S /海里 34 3 大货车720800 小货车500650 （1）求这两种货车各用多少辆？ （2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的 总运费为 w 元，求出 w 与 a 的函数关系式（写出自变量的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案， 并求出最少总运费 17
19、（黑龙江牡丹江）快车甲和慢车乙分别从 A、B 两站同时出发，相向而行快车到达 B 站后，停留 1 小时，然后原路原速返回 A 站，慢车到达 A 站即停运休息下图表示的是两车之间的距离y（千米）与 行驶时间 x（小时）的函数图象请结合图象信息，解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及 A、B 两站间的距离； （2）求快车从 B 站返回 A 站时，y与 x 之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案 18 （黑龙江模拟）某商品的进价为每件 40 元，售价每件不低于 50 元且不高于 80 元售价为每件 60 元 时，每个月可卖出 100 件；如果每件商品的
20、售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件如果每件商品的售价 每降价 1 元，则每个月多卖 1 件设每件商品的售价为 x 元（x 为正整数） ，每个月的销售利润为y元 （1）求y与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）当每件商品的售价高于 60 元时，定价为多少元可使每个月的利润恰为 2250 元？ 19 （黑龙江模拟）某地引进外资兴办的一家公司生产的 A 种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销 售量为 100 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的
21、广告 费是 x（十万元）时，产品的年销量将是原销售量的y倍，且y是 x 的二次函数，它们的关系如下表： x（十万元）012 y11.51.8 （1）求y与 x 的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，试写出年利润 S（十万元）与广告费 x（十万元） 的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为 1030 万元，问广告费在什么范围内，公司所获年利润随广告费的增大而 增大？ 20 （吉林）如图 1，A，B，C 为三个超市，在 A 通往 C 的道路（粗实线部分）上有一 D 点，D 与 B 有 道路（细实线部分）相通A 与 D，D 与 C，D 与 B 之间的路程分别为 25km，
22、10km，5km现计划在 A 通往 C 的道路上建一个配货中心 H，每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从 H 出发，单独 为 A 送货 1 次，为 B 送货 1 次，为 C 送货 2 次货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货 中心 H，设 H 到 A 的路程为 x km，这辆货车每天行驶的路程为y km （1）用含 x 的代数式填空： 当 0x 25 时， 货车从 H 到 A 往返 1 次的路程为 2x km， 货车从 H 到 B 往返 1 次的路程为_km， 图 1 O 61015 800 y(千米) x(小时) 1121 C D Q P(11,880) E H 货车从 H
23、 到 C 往返 2 次的路程为_km， 这辆货车每天行驶的路程y_ 当 25x 35 时， 这辆货车每天行驶的路程y_； （2）请在图 2 中画出y与 x（0x 35）的函数图象； （3）配货中心 H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？ 21 （辽宁朝阳）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 3000 元，已知绿茶每千克成本 50 元，在第 一个月的试销时间内发现，销量 w（kg）随销售单价 x（元/kg）的变化而变化，具体规律如下表所示： 销售单价 x(元/kg) 7075808590 销售量 w(kg) 10090807060 设该绿茶的月销售量利润为y（元） （销售利润单价销售量成
24、本投资） （1）请根据上表，写出 w 与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围） ； （2）求y与 x 之间的函数关系式（不必写出自变量 x 的取值范围） ，并求出 x 为何值时，y的值最大？ （3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售 单价不得高于 90 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 1700，那么第二个月里应该确 定销售单价为多少元？ 22 （新疆、新疆生产建设兵团）库尔勒某乡 A、B 两村盛产香梨，A 村有香梨 200 吨，B 村有香梨 300 吨，现将这些香梨运到 C、D 两个冷藏仓库，已知 C 仓
25、库可储存 240 吨，D 仓库可储存 260 吨；从 A 村 运往 C、D 两处的费用分别为每吨 40 元和 45 元，从 B 村运往 C、D 两处的费用分别为每吨 25 元和 32 元 设从 A 村运往 C 仓库的香梨为 x 吨，A、B 两村运往两仓库的香梨运输费用分别为 yA和 yB元 （1）请填写下表，并求出 yA、yB与 x 之间的函数关系式； 收地 运地 CD总计 Ax 吨200 吨 B300 吨 总计240 吨260 吨500 吨 （2）当 x 为何值时，A 村的运费较少？ （3）请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出最小值 23 （西藏）为了落实国家的惠农政策，某地方政府制定
26、了农户投资购买收割机的补贴办法，其中购买 、型收割机所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系 型收割机型收割机 投资金额 x（万元） x5x24 补贴金额 y（万元） y1kx（k0）2y2ax 2bx（a0） 2.43.2 （1）分别求出y1和y2的函数解析式； （2）尼玛次仁准备投资 10 万元购买型、型两种收割机请你设计一个能获得最大补贴金额的方案， 并求出按此方案能获得的最大补贴金额 24 （湖南长沙）在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以 25 O5 150 10 15 20 25 30 35 200 250 100 50 y/km x
27、/km 图 2 型 号 金 额 万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入 100 万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生 产这种产品的成本价为每件 20 元经过市场调研发现，该产品的销售单价定在 25 元到 30 元之间较为合 理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式为：y （年获利年销售收入生产成本投资成本） （1）当销售单价定为 28 元时，该产品的年销售量为多少万件？ （2）求该公司第一年的年获利 W（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年， 该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？ （3）第二年
28、，该公司决定给希望工程捐款 Z 万元，该项捐款由两部分组成：一部分为 10 万元的固定捐 款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利（或最小亏损） 以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于 67.5 万元，请你确定此时销售单价的范围 25 （湖南永州）在ABC 中，点 P 从 B 点开始出发向 C 点运动，在运动过程中，设线段 AP 的长为y， 线段 BP 的长为 x（如图甲），则y关于 x 的函数图象如图乙所示Q（1，）是函数图象上的最低 3 点请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题 （1）请直接写出 AB 边的长和 BC 边上的高 AH 的长； （
29、2）求B 的度数； （3）若ABP 为钝角三角形，求 x 的取值范围 26 （湖北鄂州）某私营服装厂根据 2011 年市场分析，决定 2012 年调整服装制作方案，准备每周（按 120 工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共 360 件，且衬衣至少 60 件已知每件服装的收入和所需工时 如下表： 服装名称西服休闲服衬衣 工时/件 1 2 1 3 1 4 收入（百元）/ 件 321 设每周制作西服 x 件，休闲服y件，衬衣 z 件 （1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有 x，y的代数式表示衬衣的件数 z （2）求y与 x 之间的函数关系式 （3）设每周总收入为 w，求 w 与 x 之间的函数关系
30、式 （4）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？ 27 （湖北黄冈）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2400 元，销售单价定为 3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品 不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过 10 件时，每多购买一件，所购买的全部 产品的销售单价均降低 10 元，但销售单价均不低于 2600 元 （1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为 2600 元？ （2）设商家一次购买这种产品 x 件，开发公司所获的利润为y元，求y（
31、元）与 x（件）之间的函数关系 A BCP Hx y 图甲图乙 O1x6 2 3 y Q 式，并写出自变量 x 的取值范围 （3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量 的增多，公司所获的利润反而减少这一情况为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公 司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变） 28 （湖北黄石）某楼盘一楼是车库（暂不出售） ，二楼至二十三楼均为商品房（对外销售） 商品房售价 方案如下：第八层售价为 3000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加 40 元；反之，楼 层每下降一层，每平方米的售价减
32、少 20 元已知商品房每套面积均为 120 平方米开发商为购买者制定 了两种购房方案： 方案一：购买者先交纳首付金额（商品房总价的 30%） ，再办理分期付款（即贷款） 方案二：购买者若一次付清所有房款，则享受 8%的优惠，并免收五年物业管理费（已知每月物业管理费 为 a 元） （1）请写出每平方米售价y（元/米 2）与楼层 x（2x23，x 是正整数）之间的函数解析式 （2）小张已筹到 120000 元，若用方案一购房，他可以购买哪些楼层的商品房呢？ （3）有人建议老王使用方案二购买第十六层，但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受 9% 的优惠划算你认为老王的说法一定正确吗？请用具体
33、数据阐明你的看法 29 （湖北荆州、荆门）荆门市是著名的“鱼米之乡” 某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼 和乌鱼（俗称黑鱼）共 75 千克，且乌鱼的进货量大于 40 千克已知草鱼的批发单价为 8 元/千克，乌鱼 的批发单价与进货量的函数关系如图所示 （1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量 x（千克）之间的函数关系式； （2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出 89%、95%，要使总零售量不低于进货 量的 93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？ 如需要答案，可联系手机：13956226259 或 电子信箱： 或 QQ：52
34、9115098 30 （湖北咸宁）某景区的旅游线路如图 1 所示，其中 A 为入口，B，C，D 为风景点，E 为三岔路的交汇 点，图 1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km） 甲游客以一定的速度沿线路 “ADCEA”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到 A 处时，共用去 3h甲步行的路 程 s（km）与游览时间 t（h）之间的部分函数图象如图 2 所示 （1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象； （2）求 C，E 两点间的路程； （3）乙游客与甲同时从 A 处出发，打算游完三个景点后回到 A 处，两人相约先到者在 A 处等候，等候 时间不超过 10 分钟如果乙的步行速度为 3k
35、m/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实 现？请说明理由 批发单价（元/千克） 进货量（千克） 02040 24 26 0.8 图 2 O s/(km) t/(h) 1.8 1.6 3 2.6 1 A 1 D C B E 0.8 0.4 1.3 图 1 4 3 2 31 （湖北宜昌） 背景资料背景资料 低碳生活的理念已逐步被人们所接受据相关资料统计： 一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约 18 千克； 一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约 6 千克 问题解决问题解决 甲、乙两校分别对本校师生提出“节约用电” 、 “少买衣服”的倡议2009 年两校响应本校倡议的
36、人数共 60 人，因此而减排的二氧化碳总量为 600 千克 （1）2009 年两校响应本校倡议的人数分别是多少？ （2）2009 年到 2011 年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年 按相同的百分率增长2010 年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的 2 倍；2011 年两校响 应本校倡议的总人数比 2010 年两校响应本校倡议的总人数多 100 人求 2011 年两校因响应本校倡议减 排二氧化碳的总量 32 （湖北襄阳）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从 2012 年 5 月 1 日起对居民生活用电试行“阶梯电
37、价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过 150 千瓦时的部分a 超过 150 千瓦时，但不超过 300 千瓦时的部分b 超过 300 千瓦时的部分 a0.3 2012 年 5 月份，该市居民甲用电 100 千瓦时，交费 60 元；居民乙用电 200 千瓦时，交费 122.5 元设该 市一户居民在 2012 年 5 月以后，某月用电 x 千瓦时，当月交电费y元 （1）上表中，a_；b_； （2）请直接写出y与 x 之间的函数关系式； （3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超 过 0.62
38、元？ 33 （湖北模拟）某服装经营部每天的固定费用为 300 元，现试销一种成本为每件 80 元的服装.规定试销 期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 35%.经试销发现，每件销售单价相对成本提高 x（元） （x 为整数）与日均销售量y（件）之间的关系符合一次函数ykxb，且当 x10 时，y100；x20 时，y80 （1）求一次函数ykxb 的关系式； （2）设该服装经营部日均获得毛利润为 W 元（毛利润销售收入成本固定费用） ，求 W 关于 x 的函 数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？ （3）若该批试销服装总共有 864 件，刚好在规定的
39、 a 天（a 为整数）内全部销售完毕，求 a 的所有可能 值 34 （广东深圳） “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用 11.8 万元购进 节能型电视机、洗衣机和空调共 40 台，三种家电的进价和售价如下表所示： （1）在不超出现有资金前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数 量的 3 倍，请问商场有哪几种进货方案？ （2）在“2012 年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满 1000 元送 50 元家电消费券一张，多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预 估最多送出消费券多
40、少张？ 价格 种类 进价 （元/台） 售价 （元/台） 电视机50005500 洗衣机20002160 空 调24002700 35 （福建龙岩）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆， 一次运完，且恰好每辆车都装满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B
41、型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱的租车方案，并求出 最少租车费 58 （福建模拟）如图 1，在正方形 ABCD 中，O 是 AD 的中点，点 P 从 A 点出发沿 ABCD 的路线 匀速运动，移动到点 D 时停止；点 Q 从 D 出发沿 DCBA 的路线匀速运动，移动到点 A 时停 止P、Q 两点同时出发，点 P 的速度大于点 Q 的速度设 t 秒时，正方形 ABCD 与POQ（包括边界及 内部）重叠部分的面积为 S，S 与 t 的函数图象如图 2 所示 （1）P、Q 两点在第_秒相遇；正方形 ABCD 的边长是_； （2）求点 P、点 Q 的速度； （3）当 t 为何值时，重叠部分
42、的面积 S9？ （4）当POQ 为等腰三角形时，直接写出 t 的值； （5）在整个运动过程中，线段 PQ 的中点所经过的 总路径长是多少？直接写出结果 59 （福建模拟）如图 1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、 乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以 0.8m/s 的速度往上跑，乙站上下 行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以 0.8m/s 的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲图 2 中线段 OB、AB 分别表示甲、乙两人在乘 坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间
43、t（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问 题： （1）求点 B 的坐标； （2）求 AB 所在直线的解析式； （3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长 时间，甲才到达扶梯底端？ 图 2 t（s） 30 7.5O y（m） A B 图 1 图 2 t（秒） S 16 4O D B C A O P Q 图 1 60 （湖北模拟）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根 2.25m 的水管，在水管的顶端安一个喷 水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m 处达到最高，高度为 3m （1）建立适当的平面直角坐标系，使水管顶端的坐标为（0，2.25） ，水柱的最高点的坐标为（1，3） ，
44、 求出此坐标系中抛物线形水柱对应的函数关系式（不要求写取值范围） ； （2）如图，在水池底面上有一些同心圆轨道，每条轨道上安装排水地漏， 相邻轨道之间的宽度为 0.3m，最内轨道的半径为 r m，其上每 0.3m 的弧 长上安装一个地漏，其它轨道上的地漏个数与最内轨道上的个数相同，水 柱落地处为最外轨道，其上不安装地漏求当 r 为多少时池中安装的地漏 的个数最多？最多能安装多少个地漏？ R r 二、一元二次方程二、一元二次方程 1 （北京模拟）已知关于 x 的一元二次方程 x 2pxq10 有一个实数根为 2 （1）用含 p 的代数式表示 q； （2）求证：抛物线y1x 2pxq 与 x 轴有
45、两个交点； （3）设抛物线y1x 2pxq 的顶点为 M，与y轴的交点为 E，抛物线y2x 2pxq1 的顶点为 N，与 y轴的交点为 F，若四边形 FEMN 的面积等于 2，求 p 的值 2 （安徽某校自主招生）设关于 x 的方程 x 25xm 210 的两个实数根分别为 、，试确定实数 m 的 取值范围，使|6 成立 3 （湖南怀化）已知 x1，x2是一元二次方程( a6)x 22axa0 的两个实数根 （1）是否存在实数 a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，请你说明理由； （2）求使( x11)( x21)为负整数的实数 a 的整数值 4 （江苏模拟）已知关于
46、 x 的方程 x 2(ab1)xa0（b0）有两个实数根 x1、x2，且 x1x2 （1）求证：x11x2 （2）若点 A（1，2） ，B（ ，1） ，C（1，1） ，点 P（x1，x2）在ABC 的三条边上运动，问是否存在这样 1 2 的点 P，使 ab ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 5 4 5 （福建模拟）已知方程组 有两个实数解 和 ，且 x1x20，x1x2 （1）求 b 的取值范围； （2）否存在实数 b，使得 1？若存在，求出 b 的值；若不存在，请说明理由 1 x1 1 x2 6 （成都某校自主招生）已知 a，b，c 为实数，且满足 abc0，abc8，求
47、c 的取值范围 7 （四川某校自主招生）已知实数 x、y满足 ，求 xy的取值范围 8 （福建某校自主招生）已知方程(ax 1) 2 a 2 (1 x 2)（a1）的两个实数根 x1、x2满足 x1x2，求证： 1x10x21 三、反比例函数三、反比例函数 1 （北京模拟）如图，直线 AB 经过第一象限，分别与 x 轴、y轴交于 A、B 两点，P 为线段 AB 上任意一 点（不与 A、B 重合） ，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 C、D设 OCx，四边形 OCPD 的面积为 S （1）若已知 A（4，0） ，B（0，6） ，求 S 与 x 之间的函数关系式； （2）若已知 A（a，0） ，B（0，b） ，且当 x 时，S 有最大值 ，求直线 AB 的解析式； 3 4 9 8 （3）在（2）的条件下，在直线 AB 上有一点 M，且点 M 到 x 轴、y轴的距离相等，点 N 在过 M 点的反 比例函数图象上，且OAN 是直角三角形，求点 N 的坐标 2 （北京模拟）已知点 A 是双曲线y （k10）上一点，点 A 的横坐标为 1，过点 A 作平行于y轴的 k1 x 直线，与 x 轴交于点 B，与双曲线y （k20）交于点 C点 D（m，0）是 x 轴上一点，且位于直线 k2 x AC 右侧，E 是 AD 的中点 （1）如图