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1、24.2.2直线与圆的位置关系,d,r,相离,.A,d,r,相切,L,L,H.,直线与圆的位置关系 (数量特征),.D,.O,r,d,相交,. C,.O,.B,. E,.F,O,L,r,r,r,3、观察与发现 图中直线l是O的切线，怎样判定？,答:直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,思考,判定一条直线是不是圆的切线除了这两种 方法外还有其它方法吗?,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?,问题1 如图,已知O上一点A ,怎样根据圆的切线的定义过A作O的切线?,发现：(1)直线l经过半径OA
2、的外端点A；,(2)直线l垂直于半径OA,问题2 观察你所作出的切线,对圆的半径 OA来说,这条切线应具有哪两个特征?,问题3 如果一条直线符合了上面两个特征,这条直线是不是圆的切线?为什么?.,O,A,l,作法: 1)连结OA. 2)过点A 作OA的垂线l,请你用语言概括所得的结论,（二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,2、对定理的理解：,切线需满足两条： 经过半径外端.,垂直于这条半径,注意:定理中的两个条件缺一不可,图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端 从以上两个反例可以看出
3、，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线,1.下列图形中的直线 l是不是圆O的切线,为什么?,练习,A,A,O,A,O,O,2.判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切( ),（三）切线的判定方法,切线的判定方法有三种：,直线与圆有唯一公共点；,直线到圆心的距离等于该圆的半径；,切线的判定定理,（四）应用定理. 例1 已知：直线AB经过O上的点C， 并且OA=OB，C
4、ACB 求证：直线AB是O的切线,直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C， 所以AB是O的切线,A,B,C,O,证明：连结0C,0A0B，CACB，,0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线,ABOC,方法小结: 证明过圆上一点的直线是圆的切线.只要证明这条直线垂直于经过切点的半径.,例2.如图,线段AB经过圆心O,交O于点A,C,BADB30,边BD交圆于点D。 求证：BD是O的切线,证明：连结OD, OAOD , ODBD,又直线BD 经过O上的D点,直线BD是O的切线,ODAA300,A,B,C,D,BDO90,1.如图, AB是O的直径,B45,ACAB, AC是O的切线吗？为
5、什么？,解：, ACAB ， B450, ACAB,又直线AC经过O 上的A点,直线AC是O的切线,CB450, BAC 90,B,C,A,0,1.如图所示，ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F 求证：（1）AD=BD； （2）DF是O的切线,能力与拓展,2.如图所示，在ABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于F 求证：DE是O的切线,3.如图，已知，AB是O直径，BCAB于B，O的弦ADOC， 求证：DC是O的切线,如何判定一条直线是已知圆的切线？,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；,(2)和圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3)过半径外端且和半径垂直的直线 是圆的切线；,A , 经过圆上的一点；,B, 垂直于半径；,