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1、自主复习,形状相同，大小不一定相同的图形,所有对应角相等、对应边成比例的多边形,对应角相等、对应边成比例,问题1：什么样的图形叫做相似图形？,问题3：如何判断两个多边形是不是相似多边形？,问题2：什么样的图形叫做相似多边形？,24.3.1 相似三角形,常袋中学 杜婉婉,学习目标,1、掌握相似三角形的定义和表示方法，并应用它判断两个三角形是否相似。 2、理解相似三角形的性质，并能运用这些性质解决相关问题。 3、理解相似三角形和全等三角形的关系。,重、难点,重点：1、相似三角形的定义 2、相似三角形的性质 难点：相似三角形性质的应用。,学生自学,1、相似三角形的定义、表示方法、读法； 2、相似比的
2、定义； 3、相似三角形与全等三角形的关系。,相似三角形,三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫相似三角形。,如： ABC 与DEF相似 记作ABCDEF，读作ABC 相似于DEF,表示两个三角形相似用符号“” 读作“相似于”,下面这两个三角形相似吗？,A,B,C,D,E,F,8,4,6,4,2,3,60,80,40 ,60 ,40 ,80 ,那你能计算出它们的相似比吗？,相似比的定义,注意：相似比要注意顺序性。,如果ABC 与ABC相似,则 , 这个比值就表示ABC 和ABC的相似比.,注意：相似三角形的相似比就是对应边的比。,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图ABCDE
3、F）,全等与相似,1、什么叫做全等三角形？,2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？,对应边相等、对应角相等。,那你能说出全等三角形与相似三角形的关系吗？,小组讨论，领悟新知,、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？ 、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？,A,B,C,A,B,C,30 ,30 ,60 ,60 ,60 ,60 ,60 ,60 ,5,5,5,10,10,10,等腰三角形,等边三角形,30 ,20 ,45,45,45,45,1,1,5,5,直角三角形,等腰直角三角形,两个全等三角形 相似 两个等腰直角三
4、角形 相似 两个等边三角形 相似 两个直角三角形和两个等腰三角形 相似,一定,一定,一定,不一定,总结,1、相似三角形中相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应角所在的顶点是对应顶点； 2、书写相似时，通常把对应顶点写在对应的位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边； 3、相似三角形对应边的比就是它们的相似比，它是有顺序关系的； 4、全等三角形是相似三角形的特例，可以看作是相似比为1的相似三角形。,已知:ABCDEF, 你能得到哪些结论？,相似三角形的性质,A=D,B=E,C=F；,相似三角形的对应角相等、对应边成比例。,1、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x , y
5、 , m , n 的值。,随堂练习，巩固新知,随堂练习，巩固新知,2、认真判一判，用Yes或No来回答,（1）如果两个三角形全等，则它们必相似。,Yes,（2）若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。,Yes,（3）如果两个三角形与第三个等腰直角三角形相 似，则这两个三角形必相似。,Yes,（4）相似的两个三角形一定大小不等。,No,随堂练习，巩固新知,3、已知： ABC与 DEF，它们相似吗？,记为：ABCDEF,如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中 一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm。求该草坪其他两边的实际长度。,解：20m=2000cm 设其他两边的实际长度都是x cm，,解得：,所以，草坪其他两边的实际长度都是14m,动动手，练一练,X,X,3.5cm,3.5cm,20m,5,运用知识，拓展思维,如图，已知 ABC ADE，AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=45,ACB=40. (1)求AED和ADE的大小； (2)求DE的长。,50cm,30cm,450,400,70cm,在上题的条件下，有哪些线段成比例？ 图中有互相平行的线段吗？为什么？,运用知识，拓展思维,从图象中观察并找出下列各对相似三角形的对应角和对应边：,图2,A,B,C,D,E,F,ABCACD,AOCBOD,ABCEDF,图3,