信息论与编码课后习题答案.doc.pdf

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1、第二章课后习题第二章课后习题 【2.1】设有 12 枚同值硬币，其中有一枚为假币。只知道假币的重量与真币的重量不同， 但不知究竟是重还是轻。现用比较天平左右两边轻重的方法来测量。为了在天平上称出哪 一枚是假币，试问至少必须称多少次？ 解：从信息论的角度看， “12 枚硬币中，某一枚为假币”该事件发生的概率为 12 1 =P； “假币的重量比真的轻，或重”该事件发生的概率为 2 1 =P； 为确定哪一枚是假币，即要消除上述两事件的联合不确定性，由于二者是独立的，因 此有 24log2log12log=+=I比特 而用天平称时，有三种可能性：重、轻、相等，三者是等概率的，均为 3 1 =P，因此天

2、 平每一次消除的不确定性为3log=I比特 因此，必须称的次数为 9 . 2 3log 24log 2 1 = I I 次 因此，至少需称 3 次。 【延伸】如何测量？分 3 堆，每堆 4 枚，经过 3 次测量能否测出哪一枚为假币。 【2.2】同时扔一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为 2”或“面朝上点数之 和为 8”或“两骰子面朝上点数是 3 和 4”时，试问这三种情况分别获得多少信息量？ 解： “两骰子总点数之和为 2”有一种可能，即两骰子的点数各为 1，由于二者是独立的， 因此该种情况发生的概率为 36 1 6 1 6 1 =P，该事件的信息量为： 17 . 5 36log=I

3、比特 “两骰子总点数之和为 8”共有如下可能：2 和 6、3 和 5、4 和 4、5 和 3、6 和 2，概 率为 36 5 5 6 1 6 1 =P，因此该事件的信息量为： 85 . 2 5 36 log=I比特 “两骰子面朝上点数是3和4” 的可能性有两种： 3和4、 4和3， 概率为 18 1 2 6 1 6 1 =P， 因此该事件的信息量为： 17 . 4 18log=I比特 【2.3】如果你在不知道今天是星期几的情况下问你的朋友“明天星期几？”则答案中含有 多少信息量？如果你在已知今天是星期四的情况下提出同样的问题，则答案中你能获得多 少信息量（假设已知星期一至星期日的顺序）？ 解：

4、 如果不知今天星期几时问的话，答案可能有七种可能性，每一种都是等概率的，均为 7 1 =P，因此此时从答案中获得的信息量为 807 . 2 7log=I比特 而当已知今天星期几时问同样的问题，其可能性只有一种，即发生的概率为 1，此时获得 的信息量为 0 比特。 【2.4】居住某地区的女孩中有 25%是大学生，在女大学生中有 75%是身高 1.6 米以上的， 而女孩中身高 1.6 米以上的占总数一半。假如我们得知“身高 1.6 米以上的某女孩是大学 生”的消息，问获得多少信息量？ 解： 设 A 表示女孩是大学生，25 . 0 )(=AP； B 表示女孩身高 1.6 米以上，75 . 0 )|(

5、=ABP，5 . 0)(=BP “身高 1.6 米以上的某女孩是大学生”的发生概率为 375 . 0 5 . 0 75 . 0 25 . 0 )( )|()( )( )( )|(= = BP ABPAP BP ABP BAP 已知该事件所能获得的信息量为 415 . 1 375 . 0 1 log=I比特 【2.5】设离散无记忆信源 = = 8/14/14/18/3 3210 )( 4321 aaaa xP X ，其发出的消息为 （202120130213001203210110321010021032011223210） ，求 （1） 此消息的自信息是多少？ （2） 在此消息中平均每个符号携

6、带的信息量是多少？ 解： 信源是无记忆的，因此，发出的各消息之间是互相独立的，此时发出的消息的自信息 即为各消息的自信息之和。根据已知条件，发出各消息所包含的信息量分别为： 415 . 1 3 8 log)0( 0 =aI比特 24log) 1( 1 =aI比特 24log)2( 2 =aI比特 38log) 3( 3 =aI比特 在发出的消息中，共有 14 个“0”符号，13 个“1”符号，12 个“2”符号，6 个“3” 符号，则得到消息的自信息为： 81.8736212213415 . 1 14+=I比特 45 个符号共携带 87.81 比特的信息量，平均每个符号携带的信息量为 95 .

7、 1 45 81.87 =I比特/符号 注意：消息中平均每个符号携带的信息量有别于离散平均无记忆信源平均每个符号携带的 信息量，后者是信息熵，可计算得 =91 . 1 )(log)()(xPxPXH比特/符号 【2.6】如有 6 行 8 列的棋型方格，若有二个质点 A 和 B，分别以等概率落入任一方格内， 且它们的坐标分别为（XA,YA）和（XB,YB） ，但 A 和 B 不能落入同一方格内。 （1） 若仅有质点 A，求 A 落入任一个格的平均自信息量是多少？ （2） 若已知 A 已落入，求 B 落入的平均自信息量。 （3） 若 A、B 是可分辨的，求 A、B 同都落入的平均自信息量。 解：

8、（1）求质点 A 落入任一格的平均自信息量，即求信息熵，首先得出质点 A 落入任一 格的概率空间为： = 48 1 48 1 48 1 48 1 48321 L Laaaa P X 平均自信息量为 58 . 5 48log)(=AH比特/符号 （2）已知质点 A 已落入，求 B 落入的平均自信息量，即求)|(ABH。 A 已落入，B 落入的格可能有 47 个，条件概率)|( ij abP均为 47 1 。平均自信息量为 55 . 5 47log)|(log)|()()|( 48 1 47 1 = =ij ijiji abPabPaPABH比特/符号 （3）质点 A 和 B 同时落入的平均自信息

9、量为 13.11)|()()(=+=ABHAHABH比特/符号 【2.7】从大量统计资料知道，男性中红绿色盲的发病率为 7%，女性发病率为 0.5%，如果 你问一位男同志： “你是否是红绿色盲？” ，他的回答可能是“是” ，也可能是“否” ，问这 两个回答中各含有多少信息量？平均每个回答中含有多少信息量？如果你问一位女同志， 则答案中含有的平均自信息量是多少？ 解： 男同志红绿色盲的概率空间为： = 93 . 0 07 . 0 21 aa P X 问男同志回答“是”所获昨的信息量为： 836 . 3 07 . 0 1 log=I比特/符号 问男同志回答“否”所获得的信息量为： 105 . 0

10、93 . 0 1 log=I比特/符号 男同志平均每个回答中含有的信息量为 366 . 0 )(log)()(= xPxPXH比特/符号 同样，女同志红绿色盲的概率空间为 = 995 . 0 005 . 0 Y 21 bb P 问女同志回答“是”所获昨的信息量为： 64 . 7 005 . 0 1 log=I比特/符号 问女同志回答“否”所获昨的信息量为： 3 1023 . 7 995 . 0 1 log =I比特/符号 女同志平均每个回答中含有的信息量为 045 . 0 )(log)()(= xPxPYH比特/符号 【2.8】设信源 = 17 . 0 16 . 0 17 . 0 18 . 0

11、 19 . 0 2 . 0)( 654321 aaaaaa xP X ，求此信源的熵，并解释为什 么6log)(XH，不满足信源熵的极值性。 解： 6log65 . 2 )(log)()(= xPxPXH 原因是给定的信源空间不满足概率空间的完备集这一特性，因此不满足极值条件。 【2.9】设离散无记忆信源 S 其符号集,., 21q aaaA =，知其相应的概率分别为 ),.,( 21q PPP。设 另一离散无记 忆信源 S ，其符号集为 S 信源符号集 的两倍 ， 2,.,2 , 1,qiaA i =，并且各符号的概率分布满足 qqqiPP qiPP ii ii 2,.,2, 1 ,.,2

12、, 1)1 ( += = 试写出信源S的信息熵与信源S 的信息熵的关系。 解： )1 ,()( )(log)1log()1 ( logloglog)1 ()1log()1 ( log)1log()1 ( )(log)()( += += = = = HSH SH PPPPPP PPPP xPxPSH iiiiii iiii 【2.10】设有一概率空间，其概率分布为,., 21q ppp，并有 21 pp 。若取= 11 pp， += 22 pp，其中 21 20pp x （2） 拉普拉斯概率密度函数， x exp = 2 1 )(，0,+=KKXY，XY2 2 =，试分别求出 1 Y 和 2 Y

13、的 熵)( 1 Yh和)( 2 Yh。 解： babaeba xdxxebb dxbxbx dxxpxpXh a a loglog 3 2 log 9 2 lnlog2log log )(log)()( 33 0 2 0 22 = = = = 由于1)(= dxxp，因此3 3 =ba，因此 3logloglog 3 2 )(+=aeXh 当)0( 1 +=KKXY时，1 1 = Y X ，因此 3logloglog 3 2 )( 1log)()( 1 +=aeXhEXhYh 当XY2 2 =时， 2 1 1 = Y X ，因此 2 3 logloglog 3 2 )( 2 1 log)()(

14、 1 aeXhEXhYh+= 【4.4】设给定两随机变量 1 X 和 2 X，它们的联合概率密度为 2 21 2 2 2 1 2 1 )( xx exxp + = 时有 01 . 0 05 . 0 )( )( SH N I P i 式中，)(SH是信源的熵。 （2）试求当 0 NN =时典型序列集 N G中含有的信源序列个数。 解： （1）该信源的信源熵为 811 . 0 )(log)()(= ii spspSH比特/符号 自信息的方差为 4715 . 0 811 . 0 4log 4 1 3 4 log 4 3 )()()( 222 22 = += =SHsIEsID ii 根据等长码编码定

15、理，我们知道 1)( )( SH N I P i 根据给定条件可知，05 . 0 =，99 . 0 =。而 2 )( N sID i = 因此 5 .190 99 . 0 *05 . 0 4715 . 0 )( 22 0 = i sID N 取191 0 =N。 （2） 典型序列中信源序列个数取值范围为： )()( 22)1 ( + 成立，即 ()() ),( ),( ),( ),( 1 1 1 1 * * ji ji j j Dn D Dn D p r p p r p 因此有 () ),(),( ),(),( * * 1 1 jij jij DD DD p r p 一般情况下， 2 1 1=

16、pp，因此有),(),( * jij DD成立，而这即为最 小距离译码规则。 【6.6】某一信道，其输入 X 的符号集为1 , 2 1 , 0，输出Y 的符号集为1 , 0，信道 矩阵为 = 10 2 1 2 1 01 P 现有四个消息的信源通过这信道传输（消息等概率出现） 。若对信源进行编码， 我们选这样一种码 ) 2 1 , 2 1 ,(: 21 xxC，10或 i x（2 , 1=i） 其码长为4=n，并选取这样的译码规则 ) 2 1 , 2 1 ,(),( 214321 yyyyyyf= （1） 这样编码后信道的信息传输率等于多少？ （2） 证明在选用的译码规则下，对所有码字0= E

17、P。 解： 输入码字不同的个数共有 4 个，因此编码后信道的信息传输率为 2 1 4 4log =R比特/码符号 2 1 2 1 00 2 1 2 1 01 2 1 2 1 10 2 1 2 1 11 0000 1/4 0 0 0 0001 1/4 0 0 0 0010 1/4 0 0 0 0011 1/4 0 0 0 0100 0 1/4 0 0 0101 0 1/4 0 0 0110 0 1/4 0 0 0111 0 1/4 0 0 1000 0 0 1/4 0 1001 0 0 1/4 0 1010 0 0 1/4 0 1011 0 0 1/4 0 1100 0 0 0 1/4 1101

18、 0 0 0 1/4 1110 0 0 0 1/4 1111 0 0 0 1/4 可以看出， 通过上述译码， 对每一个输出都有一个输入与其对应， 通过计算， 可得其平均错误概率0= E P。 【6.7】 考虑一个码长为 4 的二元码， 其码字为0000 1 =W，0011 2 =W，1100 3 =W， 1111 4 =W。假设码字送入一个二元对称信道（其单符号错误概率为 p ，且 01 . 0 p。因此完成上述编码的概率分布为： 3 1 1 p 12 pp 143 ppp ，而平均 码长 n T LC=， n T LC = ，可得 TT （2）当1=a时，所有码字的码长相等，均为kli=；

19、当2=a时，所有码字的码长相等，均为1+= kli； 而当21 a时，信源符号个数是位于 k 2 至 1 2 +k 之间的某正整数，反应在码 树上，应是一些长度为k 的节点上生出分枝，作为长度为1+k的码字（第（3） 小题中所说的码长要么是kL=1， 要么是1+= kL） 。 设码长为k 的节点数为x， 则码长为1+k的节点的分枝数一定为()22 x k ，而码字的总个数为： () kkk axxx2222 1 =+ + 因此有 () () 1 222 2222 2 1 = += += = kkk kkk i l i l xx xx r ii （3）已在第（2）小题中加以说明，此处略。 （4）

20、根据第（2）小题中的分析可知1+= kL，且有 k avu2=+ uv k 22 1 = + 解得 kk au22 1 = + 11 2) 1(222 + = kkk aav 编码后的平均码长为 ()() a k aka a akak a L kkk k 2 2 22 1 2) 1(122 2 1 11 += += += + 【8.9】现有一幅已离散量化后的图像，图像的灰度量化分成 8 级，见下表。表 中数字为相应像素上的灰度级。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2

21、2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 另有一无损无噪二元信道，单位时间（秒）内传输 100 个二元符号。 （1） 现将图像通过给定的信道传输，不考虑图像的任何统计特性，并采用二元 等长码，问需要多长时间才能传完这幅图像？ （2） 若考虑图像的统计特性（不考虑图像的像素之间的依赖性） ，求此图像的 信源熵)(SH，并对灰度级进行霍夫曼最佳二元编码，问平均每个像素需 用多少二元码符号来表示？这时需多少时

22、间才能传送完这幅图像？ （3） 从理论上简要说明这幅图像还可以压缩， 而且平均每个像素所需的二元码 符号数可以小于)(SH比特。 解： （1）采用二元等长码，不考虑信源符号的统计特性，平均每个灰度需要 3 位二进制表示，在 10*10 的图像上，共需 300 位二进制表示，以每秒传输 100 位计算，共需 3 秒钟传输。 （2）统计图像中各灰度级的出现次数： 1 2 3 4 5 6 7 8 40 17 10 10 7 6 5 5 如果考虑信源符号的统计特性，对上述灰度级进行编码，如下图所示。 得如下码字： 1 2 3 4 5 6 7 8 40 17 10 10 7 6 5 5 0 100 10

23、10 1011 1100 1101 1110 1111 1 3 4 4 4 4 4 4 平均码长为： 63 . 2 4*43 . 0 51 . 0 4 . 0=+=L 在 10*10 的图像上，共需 263 位二进制表示，以每秒传输 100 位计算，共需 2.63 秒钟传输完。 （3）在计算（2）小题时，并未考虑像素灰度级之间的依赖关系，例如，灰 度 1 后只能跟灰度 1 和 2，并未有其他灰度值。这样得到的信源熵)(SHH ， 而根据香农第一定理，当对信源进行扩展时，其平均码长L 逼近于)(SHH ， 因此，该图像可以进一步压缩，平均每个像素所需要的二元码符号数 )(SHHL 。 【8.10

24、】 有一个含有 8 个消息的无记忆信源， 其概率各自为 0.2, 0.15, 0.15, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1, 0.1。试编成两种三元非延长码，使它们的平均码长相同，但具有不同的 码长的方差，并计算平均码长和方差，说明哪一种码更实用些。 解： 进行三元编码，需增补一个概率为 0 的信源符号，两种编码方法如下所示。 图 1 图 2 平均码长为： 26 . 06 . 03 . 03 . 02 . 0=+=L 编码 1 的码方差为： 4 . 01 . 01 . 02 . 0)( 22 1 =+=LlE i 0)( 22 2 =LlE i 虽然两种编码的平均码长相同，但由于编码 2

25、的码方差较小，因此编码 2 更 实用一些。 【8.11】设有两个信源 X 和Y 如下： = 01 . 0 1 . 015 . 0 17 . 0 18 . 0 19 . 0 2 . 0)( 7654321 xxxxxxx xP X = 01 . 0 02 . 0 02 . 0 04 . 0 07 . 0 07 . 0 14 . 0 14 . 0 49 . 0 )( 987654321 yyyyyyyyy yP Y （1） 分别用霍夫曼码编成二元变长惟一可译码，并计算其编码效率； （2） 分别用香农编码法编成二元变长惟一可译码，并计算编码效率； （3） 分别用费诺编码方法编成二元变长惟一可译码，并

26、计算编码效率； （4） 从 X 、Y 两种不同信源来比较这三种编码方法的优缺点。 解： 第一个信源： 信源熵为： 60868 . 2 )(log)()(= xPxPXH比特 对其进行二元霍夫曼编码，如下所示： 0.2 0.19 0.18 0.17 0.15 0.1 0.01 0.11 0.26 0.35 0.39 0.61 0 1 0 1 0 1 0 1 00 01 100 0 1 101 0 1 110 1110 1111 平均码长为： 72 . 2 4*11 . 0 3*55 . 0 2*39 . 0 =+=L码符号/信源符号 编码效率为： 95907 . 0 )( = L XH 对其进行

27、费诺编码，如下所示： 00 0.2 0 010 0.19 0 011 0.18 0 1 1 10 0.17 0 110 0.15 0 1110 0.1 0 1111 0.01 1 1 1 1 平均码长为： 74 . 2 44 . 0 45 . 0 34 . 0 3*37 . 0 4 . 0=+=L码符号/信源符号 编码效率为： 95207 . 0 )( = L XH 对其进行香农编码，如下所示。 概率 码长 累积概率分布 二进制小数 码字 0.2 3 0 0.0 000 0.19 3 0.2 0.001100110011 001 0.18 3 0.39 0.011000111101 011 0

28、.17 3 0.57 0.100100011110 100 0.15 3 0.74 0.101111010111 101 0.1 4 0.89 0.111000111101 1110 0.01 7 0.99 0.111111010111 1111111 其平均码长为： 14 . 3 07 . 0 4 . 03*89 . 0 =+=L码符号/信源符号 编码效率为： 83079 . 0 )( = L XH 第二个信源： 信源熵为： 31356 . 2 )(log)()(= yPyPYH比特 对其进行二元霍夫曼编码，如下所示。 平均码长为： 33 . 2 6*03 . 0 5*02 . 0 4*18

29、 . 0 3*28 . 0 49 . 0 =+=L码符号/信源符号 编码效率为： 99294 . 0 )( = L YH 对其进行费诺编码，如下所示。 0 0.49 0 100 0.14 0 101 0.14 0 1 1100 0.07 0 1101 0.07 0 1 1110 0.04 0 11110 0.02 0 111110 0.02 0 111111 0.01 1 1 1 1 1 1 平均码长为： 33 . 2 6*03 . 0 5*02 . 0 4*18 . 0 3*28 . 0 49 . 0 =+=L码符号/信源符号 编码效率为： 99294 . 0 )( = L YH 对其进行香

30、农编码，如下所示： 概率 码长 累积概率分布 二进制小数 码字 0.49 2 0 0.0 00 0.14 3 0.49 0.011111010111 011 0.14 3 0.63 0.101000010100 101 0.07 4 0.77 0.110001010001 1100 0.07 4 0.84 0.110101110000 1101 0.04 5 0.91 0.111010001111 11101 0.02 6 0.95 0.111100110011 111100 0.02 6 0.97 0.111110000101 111110 0.01 7 0.99 0.11111101011

31、1 1111110 平均码长为： 89 . 2 7*01 . 0 6*04 . 0 5*04 . 0 4*14 . 0 3*28 . 0 2*49 . 0 =+=L 编码效率为： 80054 . 0 )( = L YH 从上述编码中可以看出，霍夫曼编码的平均码长最短，编码效率最高，香农 编码的平均码长最长，其编码效率最低，费诺编码居中。 【8.12】信源符号集, 2 , 1qAK=，其概率分布为 q ppp, 21 K。采用以下方法对 信源符号进行编码。首先将概率分布按大小顺序排列 q pppK 21 ，定义累 积分布函数 = = 1 1 i k ki pF i F 是所有小于i符号的概率和。

32、于是符号i的码字是取 i F 的二进制数的小数 i l 位， 若有尾数就进位到第 i l 位，其中 = i i p l 1 log。 （1） 证明这样编得的码是即时码； （2） 证明：1)()(+SHLSH； （3） 对于概率分布为(0.5,0.25,0.125,0.125)的信源进行编码，求其各码字； （4） （3）中所得的码是否与此信源的霍夫曼码正巧完全一致？试说明这 种完全一致的一般原理。 解： （1）按照所取的累积分布函数，我们得知 0)( i sFC 且二者的差必然小于第 i l 上的权值，因此有 il i sFC 2)(0 而 = i i p l 1 log，得1 1 log 1

33、log+ i i i p l p ，即)(2 i l sP i ，可得 il ii sFCsF +2)()( 画出累积分布函数的图像，如下图所示。 可以发现，最后所得的码字取值区间并无重叠，根据二进制小数的特性，可 得不重叠的区间其二进制小数的前缀部分是不同的，所以，这样得到的码一定满 足变长码的前缀条件，因此是即时码。 （2）根据 = i i p l 1 log，得1 1 log 1 log+ i i i p l p ，因此有 i i iii i i p p plp p p+ 1 log 1 log 两边进行统计平均得 1)()(+SHLSH （3）对概率分布为(0.5,0.25,0.125

34、,0.125)的信源进行编码，过程如下： 码字 概率 码长 累积分布 二进制小数 0 0.5 1 0 0.0 10 0.25 2 0.5 0.1 110 0.125 3 0.75 0.11 111 0.125 3 0.875 0.111 （4）该码字与此信源的霍夫曼编码完全一致，即它本身构造成了该信源的 紧致码，其原因是其码长恰好为 )( 1 log i sP ，信源的先验概率恰好为 2 的幂次方分 布，构成了香农第一定理下限成立的条件，因此必然可以构造出紧致码。 【8.14】已知二元信源1 , 0，其 8 1 0 =p， 8 7 1 =p，试对其进行算术编码，并计算 此序列的平均码长 111

35、11110111110 解： 序列的发生概率为： 212 2 0 12 1 8 1 8 7 )11101111111011( =ppsP 在编码时应对该序列的码长值为： 9311 . 8 3*2 7 8 log*12 )( 1 log= += = sP li 码字在码树上的相对位置如下图所示： 因此可得码序列的累积分布函数为： 90.63121392 8 1 8 7 8 7 1 )1111111111011()11111111(1)( 128 = = =PPSF 将累积分布函数变为二进制小数，得 0.101000011001，取小数点后 9 位，并 进行进位处理，得上述序列的编码为 10100

36、0100。 平均码长为 6429 . 0 14 9 =L码符号/信源符号 编码效率为： %555.84 6429 . 0 54356 . 0 )( = L SH 【8.15】 对输入数据流 000010110011100001001101111 分别用 LZ- 77 算法、 LZ- 78 算法，LZW 算法、K- Y 算法进行编码，并计算各种方法的压缩率。 解： 采用 LZ- 77 编码，所得的编码序列为： (0,0,0) (1,3,1) (0,0,1) (2,2,1) (6,3,1) (5,3,0) (13,3,0) (9,3,1) (14,3,eof) 采用 LZ- 78 编码，其分段顺序

37、为：0, 00,01,011,001,1,10,000,100,11,0111,11 字典的建立过程如下： 字典编号 存储条目 发送序列 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 00 01 011 001 1 10 000 100 11 0111 (0,0) (1,0) (1,1) (3,1) (2,1) (0,1) (7,0) (2,0) (7,0) (6,1) (4,1) (10,eof) 采用 LZW 编码，过程如下： 基本字典 1 2 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 00 000 01 10 011 100 0111 1000 001

38、 1001 11 101 111 11 1 3 1 2 5 6 7 8 3 8 2 6 13 13,eof K- Y 算法： 令 D0=0，D1=1，先读入 4 个，0000，前后相等，因此暂时编码 D2D2 其中 D2=D0D0 继续输入至 D2D2 D1D0D1D0，出现重复情况， 令 D1D0=D3=10，则该序列变为：D2D2 D3D3，继续输入，得 D2D2 D3D3D0D1D1D1D2D2 令 D4=D2D2=0000，上序列变为： D4D3D3D0D1D1D1D4D1D0D0D1 令 D5=D0D1，上序列变为： D4D3D3D5D1D1D4D1D0D5D1 令 D6=D5D1上序列变为： D4D3D3D6D1D4D1D0D6D0D1D1D1D1 令 D7=D1D1=11，上序列变为 D4D3D3D6D1D4D1D0D6D0D7D7 其中 D0=0，D1=1，D2=00，D3=10，D4=0000，D5=01，D6=011，D7=11 将上述序列以及字典发送至接收方即可。