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1、离散数学,主讲：鲍永平 数学与统计科学学院,作业讲解,习题1.1,1. 设 P 是命题“天下雪”； Q 是命题“我去镇上”； R 是命题“我有时间”。,（1）用逻辑符号写出以下命题：,（i）如果天不下雪和我有时间，那么我去镇上。,（i i ）我去镇上，仅当我有时间。,1. 设 P 是命题“天下雪”； Q 是命题“我去镇上”； R 是命题“我有时间”。,（2）对下命题用中文写出语句：,（i）,（i v）,2. 否定下列命题,（1）上海处处清洁,给 P 和 Q 指派真值 T，给 R 和 S 指派真值 F，求出下列命题的真值,T,习题1.2,2. 对下述每一表达式，找出仅用 和 的等价表达形式，并尽
2、可能简单,（2）,2. 对下述每一表达式，找出仅用 和 的等价表达形式，并尽可能简单,习题1.2,（5）,3. 求下列各式的主析取范式和主合取范式：,习题1.3,（1）, (1 , 2 , 3 ), ( 0 ),( P Q ),（3）,习题1.4,1. 仅用 表达 PQ ；再用 表达它。, P （Q Q）, （Q Q） P, P （Q P ）,1. 仅用 表达 PQ ；再用 表达它。, （ P P） Q, ( P P ) Q ) ( P P ) Q ), (Q (Q P ) (Q (Q P ),A ( P , Q , R ),A* ( P , Q , R ),习题1.5,6.(1) 煤或大米将
3、涨价，不是这种情况。如果铁路中断运输，那么煤将涨价，因此铁路不会中断运输。,1,2,3,4,5,R P,T ， 1 , E10,P，前提1,P，前提2,T，2, I2,T，3, 4, I4,设 P :煤将涨价 Q :大米将涨价 R :铁路中断运输。,R P,前提：,结论：,9. (1) 如果今天是星期二，那么我有一次计算方法测验或物理测验。如果物理老师生病，那么没有物理测验。今天是星期二并且物理老师生病。所以我有一次 计算方法测验。,1,2,3,4,5,P Q R,T, 1 , I2,P,P,T, 5,6, I3,T，2,3, I3,设 P :今天是星期二 Q :我有一次计算方法测验 R :我
4、有物理测验 S :物理老师生病,P S,P,P,Q R,S,T, 1, I2,6,7,8,Q,T, 4,7, I5,前提： P S，,P Q R，,结论：Q,11.(1) (A B) (A C ), (B C ) , D A 推得 D,1,2,3,4,5,P 假设前提,P,T, 3,7, I3,T, 4, I2,D A,P,T, 1, 2,I5,6,7,8,C,T, 6,8,合取式,A,(A B) (A C ),A B,B,A C,B C,9,10,11,P,T, 3,5, I3,T, 4, I2,T, 9,10,合取式,12. (1),1,2,3,4,5,T, 1 ,2, I5,P 附加前提
5、,P,T, 3, 4, I5,P,P,R,6,7,8,R S, P S,P,Q,R S,S,P S,CP规则,T, 5, 6, I3,CP规则,习题1.6,11.设 P(x, y, z) 表示 x * y z，E( x, y )表示 xy，G(x , y)表示 x y，论述域是整数，将下列断言译成逻辑符。,2)如果 xy 0，那么 x 0并且 y 0,3)如果 y 1，则对一切x， xyx,4) 2x=6，当且仅当 x3,E( y, 1 ),P(x, y, x),x,P(2, x, 6),E( x, 3 ),14.试译出“ a 是 b 的外祖父”，只允许用以下谓词： P(x) 表示 “x是人”
6、，F(x , y)表示 “x 是 y 的父亲”， M(x，y)表示 “ x 是 y 的母亲”,M(x, b),F( a , x),P(x) P(a) P(b),15. 设 E(x)表示 “x是偶数”，O(x)表示“x是奇数”，P(x)表示“x是质数”，N(x)表示“x是负数”， I(x)表示“x是整数”和一些中缀表示的谓词诸如 yx21等，将下列各句译成逻辑符：,3)一个偶数和一个奇数之和是一个奇数,4)有两个奇数它们的和是奇数,10) 如果1=3，那么任何整数的平方和是正的,E( x) O( y ),O( x+y ),O( x+y ),O( x ) O( y ), x2 0,I(x) ,18
7、. 如果论述域是a,b,c，试消去下列公式中的量词：,(1),xR(x) xS(x),R(a) R(b) R(c) (S(a) S(b) S(c),*2.下列断言如果是真的证明它们，如果是假，找出P和Q的解析以证明公式是假。,(1) x (P(x) Q (x) ) ( x P(x) x Q (x) ),x ( P(x) Q (x) ) x P(x), x ( P(x) Q (x) P(x) ), x (P(x) Q (x) ), x P(x) x Q (x), x Q (x),习题1.7,是真,P(x) x Q (x) P(x) Q (x) Q1, I8 x ( P(x) Q (x) ) Q2,3. P(x) x Q (x) x ( P(x) Q (x) ),