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1、第二十一章 二次根式复习,二次根式 的乘除,知识树,二次根式 的加减,最简二次根式,（1）、形如 的 式子叫做二次根式.,非负数,（二次根式，最简二次根式）,注：,、含二次根号,、被开方数是非负数,（即一个 的算术平方根叫做二次根式）,知识点1、二次根式的有关概念：,练习：判断下列各式是否为二次根式。,（ 是 ）,（ 是 ）,（不 是 ）,（ 不是 ）,（ 是 ）,根据二次根式的定义，判断下列根式是不是二次根式？,知识点2、二次根式有意义的条件：,被开方数大于或等于零,练习:1、x为何值时，下列各式在实数范围内有意义,为什么不取“=”号,解：,2、x取什么实数时，下列式子有意义？,式子有意义的
2、条件是：,（1）被开方数大于或等于0。,（2）分母不能为0。,变式训练：,1、若代数式 是二次根式，则x的取值范围是 。,2、如果式子 有意义，则坐标系中点P（m，n)的位置在第（ ）象限。,、被开方数不含分母；,知识点3、满足下列两个条件的二次根式， 叫做最简二次根式：,、被开方数中不含能开得尽方 的因数或因式。,练习：判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？,（ 不是 ）,（ 不是 ）,（ 是 ）,（ 不是 ）,练习：把下列二次根化为最简二次根式。,知识点4、二次根式的性质,变式训练：,当x为何值时， 的值最大还是最小值？是多少？,2、计算,变式训练：已知b0,化简 的结果是（ ）,3
3、、计算,变式训练,2、式子 成立的条件是（ ）,D,4、 （ ）,A 4 B 5 C 6 D7,1、实数a在数轴上的位置如图所示，化简:,4、当 时，x的取值范围是_,知识点5、二次根式的运算：,二次根式乘法法则：,二次根式除法法则：,二次根式的加减：,如果被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。类似于合并同类项，把同类二次根式合并.,（3）合并同类二次根式。,一化,二找,三合并,二次根式加减法的步骤：,（1）将每个二次根式化为最简二次根式；,（2）找出其中被开方数相同的二次根式；,计算：,知识点6：二次根式的混合运算,1、计算,方法：类似于整式的混合运算,（5）,在二次根式的运算或化简中常见错误：,例1：化简,化简不彻底，结果不是最简二次根式,例2：化简：,小明的解答是：,小明的解答对吗？,忘记乘除是同一级运算，应按从左到右进行。,括号前面是负号，去括号时每一项要改变符号。,运用完全平方公式丢项出错,例7：计算,解：原式=,错误原因：没有按运算顺序,运算技巧,2、计算,3、计算,方法：巧换元，设,