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1、微积分初步模拟试题 电大考试电大小抄电大复习资料 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） 函数 的定义域是 xxf)2ln(1) 若 ，则 silm0kxk 曲线 在点 处的切线方程是 xye)1,( 12dln(d 微分方程 的特解为 1)0(,y 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） 设函数 ，则该函数是（ ）xysin A偶函数 B奇函数 C 非奇非偶函数 D既奇又偶函数 当 （ ）时，函数 ，在 处连续.k0,2)(xkxf A0 B1 C D 3 下列结论中（ ）正确 A 在 处连续，则一定在 处可微.)(xf00x B函数的极值点一定发生在其驻点上. C 在
2、处不连续，则一定在 处不可导. f D函数的极值点一定发生在不可导点上. 下列等式中正确的是（ ） A . B. )cosd(sinxx)1d(lnx C. D. a2 微分方程 的阶数为（ ）xyxysi4)(53 A. 2； B. 3； C. 4； D. 5 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） 计算极限 286lim2xx 设 ，求 .y3cosnyd 计算不定积分 xd)12(0 计算定积分 lne 四、应用题（本题 16 分） 欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料 最省？ 参考答案 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） 2 0
3、 ,1(),2(1xyxye 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） A C C D B 三、（本题共 44 分，每小题 11 分） 解：原式 214lim)(2li2xxx 解： sinco31y xd)i(d2 解： = )120 cxx110)2()( 解： lne121le ee2 四、应用题（本题 16 分） 解：设底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知xhy22108,xhx xy 431084222 令 ，解得 是唯一驻点， 0432x6x 且 ，63xy 说明 是函数的极小值点，所以当 ， 时用料最省。 6x3108h 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20
4、分） 函数 ，则 2)2(xxf )(xf 当 时， 为无穷小量.1sin 若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则 (1) = y d)1351 微分方程 的特解为 . 0(,y 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） 函数 的定义域是（ ）)1ln()xf A B ,),(,0 C D ),2() ,2 曲线 在 处切线的斜率是（ ） 1exy A B C D24e4e 下列结论正确的有（ ） A若 (x0) = 0，则 x0 必是 f (x)的极值点f Bx 0 是 f (x)的极值点，且 (x0)存在，则必有 (x0) = 0 f Cx 0 是 f (x)的极值点
5、，则 x0 必是 f (x)的驻点 D使 不存在的点 x0，一定是 f (x)的极值点 下列无穷积分收敛的是（ ） A B 02dex 1dx C D 1 0ins 微分方程 的阶数为（ ）xyylncos)(2)4(3 A. 1； B. 2； C. 3； D. 4 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） 计算极限 6lim2x 设 ，求 .y3cos5snyd 计算不定积分 xxdsin3 计算定积分 0si2 四、应用题（本题 16 分） 用钢板焊接一个容积为 4 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米3m 10 元，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总
6、费是多 少？ 试题答案 （供参考） 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） 0 62x2xye 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） C D B A D 三、（本题共 44 分，每小题 11 分） 解： 46lim2x 4523lim)(23li xxx 解： sinco5sy i d)3(d2 解： = xxsi3 cxos3l2 4解： 0in2 2sin11co200 x 四、应用题（本题 16 分） 解：设水箱的底边长为 ，高为 ，表面积为 ，且有xhS24xh 所以 ,164)(22hxS2 令 ，得 ， 0)(x 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，
7、当 时水箱的表1,2hx 面积最小. 此时的费用为 （元） 1604)2(S 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） 函数 ，则 xxf2)1()(f xsinlm 曲线 在点 处的切线方程是 y),( 若 ，则 cxf2sid)( )(xf 微分方程 的阶数为 yos47)5(3 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） 设函数 ，则该函数是（ ）xysin2 A非奇非偶函数 B既奇又偶函数 C 偶函数 D奇函数 当 时，下列变量中为无穷小量的是（ ）.0x A B C D 1xsin)1ln(x2x 下列函数在指定区间 上单调减少的是（ ） A B C D xcos52x
8、 设 ，则 （ ）cxflnd)()(xf A. B. C. D. l 2ln1x2l 下列微分方程中，（ ）是线性微分方程 A B xyxylnesin xye2 C D ln 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） 计算极限 623lim 2xx 设 ，求 .ycosyd 计算不定积分 )1(0 计算定积分 20inx 四、应用题（本题 16 分） 欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容器，怎样做法用 料最省？ 参考答案 （供参考） 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） 512x21xyin2x4s 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）
9、D C B C A 三、（本题共 44 分，每小题 11 分） 解：原式 513lim)(21li2xxx 解： nsny xxd)2il(d 解： = xd)12(0 cxx110)2()(d)2( 4解： 0sin 0cossinc02 四、应用题（本题 16 分） 解：设长方体底边的边长为 ，高为 ，用材料为 ，由已知xhy22108,xhx xhxy 4321084222 令 ，解得 是唯一驻点， 0432 6 因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以 是函数的极小值点，即当 ，66x 时用料最省. 36108h 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） 函数 ，则 7)2(xxf
10、)(xf 若函数 ,在 处连续，则 0,k k 函数 的单调增加区间是 2)1(xy dex02 微分方程 的阶数为 xyxysin4)(5)(3 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） 设函数 ，则该函数是（ ）sin A奇函数 B偶函数 C 非奇非偶函数 D既奇又偶函数 当 时，下列变量为无穷小量的是（ ）.x A B C D sin)1ln(xx1sinx 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( )是错误的 A函数 f (x)在点 x0 处有定义 B函数 f (x)在点 x0 处连续 C函数 f (x)在点 x0 处可微 D ，但 Axlim0 )(0f 若 ，则 （ ）
11、.f xfd)( A. B. c2 3 c2 C. D. x x2 31 下列微分方程中为可分离变量方程的是（ ） A. ； B. ； )(lndyxxyed C. ； D. e)ln( 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） 计算极限 234lim2xx 设 ，求 .ycosyd 计算不定积分 e 计算定积分 xln1 3 四、应用题（本题 16 分） 某制罐厂要生产一种体积为 V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各 为多少时可使用料最省？ 参考答案 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） 2 43x).12 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） B A D C B 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） 解：原式 412lim)(2li xxx 解： ysn xxd)2il(d 解： = e cexexx 4解： xln1 3 2ln12)ld(ln133 ex 四、应用题（本题 16 分） 解：设容器的底半径为 ，高为 ，则其表面积为 ，由已知 ，于是rhShrV2 ，则其表面积为2rVh rrS224V 令 ，解得唯一驻点 ，由实际问题可知，当 时可使用料0S32r 32Vr 最省，此时 ，即当容器的底半径与高分别为 与 时，用料最34h 334 省