《第五章集中趋势和离中趋势的度量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五章集中趋势和离中趋势的度量.ppt（66页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1,第五章 集中趋势和离中趋势的度量,2,教学目的要求 本章重点 本章难点 教学时数 教学方法 本章小结,3,第五章 集中趋势和离中趋势的度量,第一节 集中趋势指标概述 第二节 数值平均数 第三节 位置平均数 第四节 离中趋势的度量 第五节 偏度与峰度（选讲）,4,教学目的要求,通过本章的学习，要求达到：明确平均数和标志变异指标的概念和作用；熟练掌握数值平均数和标准差的特点及其计算方法；了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法；能正确区分数值平均数和位置平均数，了解几种平均数之间的关系；了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。,5,本章重点： 平均数和标志变异指标的概念 众数、中位数、数值平
2、均数和标准差的特点及其计算方法,6,本章难点: 众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题 偏度、峰度的度量问题。,7,教学时数：,8学时,8,教学方法,多媒体演示 讲授法 实验法,9,第一节 集中趋势指标概述,本节的重点是： 平均数的概念 本节的难点是： 总体分布及其数字特征的定义与估计问题 平均数的定义,10,第一节 集中趋势指标概述,“同质性”是统计总体的基本性质之一。其真义何在？ 统计总体可用“总体分布”等价描述，其局部性质可用“总体分布的数字特征”描述，“同质性”即为此种局部性质之一。 总体性质实未知也，故需估计。,11,一、统计分布及其数字特
3、征,12,一、统计分布及其数字特征,13,二、平均数：定义与类型,定义 在某标志的（随机）变化过程中，我们（客观上）发现或（主观上）认为存在一个可能的标志值，它是该变化过程的均衡点或均衡状态，此即该标志的“平均数”。,14,二、平均数：定义与类型,例释,这是一个印度男孩,15,二、平均数：定义与类型,大数定律,16,二、平均数：定义与类型,特点：代表值，抽象差异 作用：比较，评价，推算 类型 静态与动态 位置（众数，中位数）与数值（算术，调和，几何）,17,本节小结,当我们欲估计总体的种种性质时，其中一类即总体的“同质性”。这种“同质性”真义何在？它的确是存在的吗？此即本次讨论的主要问题。,1
4、8,主要结论是：这种“同质性”即某标志变化过程的均衡状态；其存在的基本理论根据即所谓“大数定律”；其度量方法又可分为二类：位置平均数与数值平均数。,19,第三节 位置平均数,本节的重点是： 众数、中位数的概念与计算（估计）方法 本节的难点是： 众数、中位数的的定义,20,第三节 位置平均数,平均数即某标志变化过程的均衡状态，此为上次所述。 然此“均衡状态”究竟如何度量？ 即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。,21,一、众数,22,一、众数,定义（作为总体参数） 当标志的变化没有方向时（即“定类标志”），若存在均衡状态，则其理应为“最有可能出现的标志值”。,23,一、众数,例释,
5、24,一、众数,计算（估计）：数据资料情形,25,一、众数,计算（估计）：公式,26,二、中位数,27,二、中位数,定义（作为总体参数） 当标志的变化有方向时（即“定类标志”），若存在均衡状态，则其理应为“向两种方向变化的可能性相同的标志值” 。,28,二、中位数,例释 “中庸之道”,29,二、中位数,计算（估计）：数据资料情形,30,二、中位数,计算（估计）：公式,31,三、众数、中位数计算示例,分组数据,32,三、众数、中位数计算示例,计算过程（用EXCEL计算）,33,本节小结,当我们视总体的“同质性”为某种“均衡状态”时，这种“均衡状态”的真义又是什么呢？我们可以有哪些角度？又如何估计
6、？此即本次讨论的主要问题。,34,主要结论是：当标志的变化没有方向时（即“定类标志”），若存在均衡状态，则其理应为“最有可能的标志值”，即所谓众数；当标志的变化有方向时（即定类标志），若存在均衡状态，则其理应为向两种方向变化的可能性相同的标志值，即所谓中位数；而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式。,35,第二节 数值平均数,本节的重点是： 数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）的概念、性质及其计算方法 本节的难点是： 数值平均数的定义 众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题,36,第二节 数值平均数,众数、中位数：两种情形（定类、定序）
7、下的“均衡状态” 还有哪些情形？定距，定比。 即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。,37,一、数值平均数,38,一、数值平均数,定义（作为总体参数） 当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即定距、定比标志），若存在均衡状态，则变化程度作为一种“作用力”将影响该均衡状态，其理应为“两个方向作用力相等时的标志值” 。,39,二、算术平均数：线性方式,定义（有限总体参数）,40,二、算术平均数：线性方式,计算（估计）：数据资料情形,41,二、算术平均数：线性方式,计算（估计）公式,42,二、算术平均数：线性方式,性质：,43,三、调和平均数：非线性方式,定义（有限总体参数）,44,
8、三、调和平均数：非线性方式,计算（估计）：数据资料情形,45,三、调和平均数：非线性方式,计算（估计）公式,46,四、几何平均数：非线性方式,定义（有限总体参数）,47,四、几何平均数：非线性方式,计算（估计）：数据资料情形,48,四、几何平均数：非线性方式,计算（估计）公式,49,五、三种数值平均数的选择,算术平均数与调和平均数的选择 示例：菜市场的蔬菜平均价格,50,五、三种数值平均数的选择,算术平均数与调和平均数的选择 结论：结合实际，别无选择。 原因：总是依据如下公式。,51,五、三种数值平均数的选择,几何平均数的选择 示例：多道工序平均合格品（废品）率,52,五、三种数值平均数的选择
9、,几何平均数的选择 结论：结合实际，别无选择。 原因：如下公式中，“除”实为“分配”之意,53,本节小结,本次讨论的主要问题与上次相似。 主要结论是：当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即“定距、定比标志”），若存在均衡状态，则变化程度作为一种“作用力”将影响该均衡状态，其理应为“两个方向作用力相等时的标志值”；,54,而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式，这些估计公式皆属于所谓“矩估计方法”；三种度量方法其实别无选择。,55,第四节 离中趋势的度量,本节的重点是： 标志变异指标的概念 标准差的计算方法 本节的难点是： 标志变异指标的定义 偏度与峰度的度量,56,第四节 离中趋势的度量
10、,此前所述为总体“同质性”的定义与估计问题。 这些估计有何误差？或：总体“变异性”真义何在？如何估计？它又是如何影响估计的可靠性的？ 即使有度量方法，但其作为总体性质实未知也，故需估计。,57,一、离中趋势：含义,与总体同质性相关： 描述总体变异性 集中趋势（平均数）的代表程度 影响推断的可靠性：描述性问题与推断性问题,58,二、众数与异众比率,异众比率（总体参数） 异众比率（样本估计量）,59,三、中位数与平均差,平均差（有限总体参数） 平均差（样本估计量：简单与加权）,60,四、算术平均数与方差,方差（有限总体参数） 方差（样本估计量：简单与加权）,61,四、算术平均数与方差,标准差与离散系数（有限总体参数） 标准差与离散系数（样本估计量）,62,四、算术平均数与方差,方差：计算举例（P121表5-7）,63,五、偏度与峰度,K-阶原点矩与K-阶中心矩：总体参数与样本估计量 偏度的度量：Pearson经验公式 偏度（峰度）的度量：3-阶（4-阶）中心矩,64,本节小结,本次讨论的主要问题是：总体“变异性”真义何在？如何估计？它又是如何影响估计的可靠性的？,65,主要结论是：总体“变异性”与“同质性”相对而立，相辅相成；标志变异指标即对平均数代表程度的度量，它同时也影响估计的可靠性；而所介绍的估计公式也属于所谓“矩估计方法”。,66,