《常微分方程复习题知识点复习考点归纳总结参考.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常微分方程复习题知识点复习考点归纳总结参考.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 一、常微分方程期末考试范围： 第一章电大考试电大小抄电大复习资料 第五节奇解与包络不考 第二章 第三节机械振动与 RLC 回路不考 第四节一般线性微分方程的一些解法不考 第三章 第三节常系数非齐次线性方程组的解法不考 二、考试题型 填空题（24 分） 、选择题（20 分） 、 证明题（6 分） 、计算题（50 分） 三、各章分数大体分布情况 第一章 约 40 分 第二章 约 35 分 第三章 约 25 分 常微分方程期末复习试题 一 填空题 1、当_时，方程 M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 称为恰当方程，或称全 微分方程。 2、_称为齐次方程。 3、若 为 n 阶齐线性方程的 n 个
2、解，则它们线性无关的充要条)(,.)(321txtx 件是_。 4、方程组 的_称之为 的一个基本解组。xtA)(/ xtA)(/ 5、 称为一阶线性方程，它有积分 因子 ，其通解为 。 6、若 和 都是 的基解矩阵，则 和 具有的关系：)(ttxtA)()(tt 。 二、计算题 1、求解方程： =dxy312 2、解方程： (2x+2y-1)dx+(x+y-2)dy=0 3、求解常系数线性方程： texxtcos/ 4、试求方程组 的一个基解矩阵，并计算Ax/ 3421,为其 中 At 5、 0)4()3(2dyy 6、 xxd2 7、 ye 8、 tx25 9、 tx3sin1 10、 2
3、 常微分方程期末考试试卷(6)参考答案 一、填空题 1、 xyNyM),(),( 2、 )(fdx 3、w 0)(,.,21txtn 4、n 个线性无关解向量 5、形如 的方程， ，()yPQd()Pxde()()PxdPxdyeQec 6、 （C 为非奇异方程）t)( 二、计算题 1、解： (x-y+1)dx-(x+ +3)dy=02y xdx-(ydx+xdy)+dx- dy-3dy=0 即 d -d(xy)+dx- -3dy=02x31dy 所以 Cy1 2、解： ，令 z=x+y2)(1yxd 则 dz,211zx dxz 所以 z+3ln|z+1|=x+ ， ln =x+z+1C3|
4、1C 即 yxey23)( 3、解： (1) i2,022,1 齐次方程的通解为 x= )snco(ttet (2) 不是特征根，故取i1 teBtAx)sinco( 代入方程比较系数得 A= ，B=-415 于是 tetx)sinco415( 通解为 x= +2tcettet)sin4co5( 4、解： det( )=AE0434 所以， 5,12 设 对应的特征向量为11v 由 004211 v可 得 取 21同 理 取 所以， = )(t251vett tte5 tttttt ttAt eeee555 1512312)0( 5、解： 04)(2 ydxydx 0)2()(3yx 故方程的
5、通解为 cx23 6、解：两边除以 ：2ydyxdx1 22 2 变量分离： dxy12 两边积分： cxartg 即： )(ty 7、解： xeyedx ydxdy)(exyyxdey 积分： cxy21 故通解为： 0exy 8、解：齐线性方程 的特征方程为 ，056x 0562 ，故通解为5,12ttect521)( 不是特征根，所以方程有形如 tAtx)( 把 代回原方程 )(tx tttt eeA222541 于是原方程通解为 tttctx211)( 9、解：齐线性方程的特征方程为 ，解得0i 于是齐线性方程通解为 tcttxsino)(21 令 为原方程的解，则ctctxsino)(21 ttctc321 sin1o)(sin)( 0 得 ，tt21i)(ttc3sino)( 积分得； 11)(rtg22i1)(rtt 故通解为 tttxcossin)(1ttsini2 10、解： 则 yx dy 从而方程可化为 ， ， yx213 1cx312cx 积分得 3 1