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1、,九章算术,九章算术的作者,刘徽，三国后期魏国人，是中国古代杰出的数学家，也是中国古典数学理论的奠基者之一。关于他的生卒年月、生平事迹，史书上很少记载。据推测，他是魏晋时代山东邹平人。终生未做官。他的主要著作有：九章算术注10卷；重差1卷，至唐代易名为海岛算经；九章重差图l卷，可惜后两种都在宋代失传。刘徽的数学成就主要表现在：他清理中国古代数学体系并奠定其理论基础，而且提出很多自己的观点。 刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作“中国数学史上的牛顿”,九章算术的简介,九章算术是中国第一部数学专著，书成
2、于公元一世纪左右，编著者是刘徽。九章算术内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。九章算术在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。九章算术没有作者，是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。作为一部世界数学名著，九章算术在隋唐时期已传入朝鲜、日本，被译成日、俄、德、法等多种文字版本。,九章算术主要内容,九章算术共收有246个数学问题，分为九大类，在一个或几个问题之后，列出这个问题的解法。 1.方田：主要是田亩面积的计算和分数的计算，是世
3、界上最早对分数进行系统叙述的著作。 2.粟米：主要是粮食交易的计算方法，其中涉及许多比例问题。 3.衰分：主要内容为分配比例的算法。 4.少广：主要讲开平方和开立方的方法。 5.商功：主要是土石方和用工量等工程数学问题，以体积的计算为主。 6.均输：计算税收等更加复杂的比例问题。 7.盈不足：双设法的问题。 8.方程：主要是联立一次方程组的解法和正负数的加减法，在世界数学史上是第一次出现。 9.勾股：勾股定理的应用。,割圆法中国最早的极限论思想,刘徽研究方田章第3 2题时，发现“周径比为3”不正确，为证明圆面积公式，他独立地创造了“割圆法”，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周
4、长的方法。从圆内接正六边形开始，以边数逐次倍增的圆内接正多边形的面积去逼近圆面积，并算出一圆内接正3 0 7 2边形的面积，从而得到圆周率的近似值为3.1 4 1 6，为2 0 0年后祖冲之的圆周率计算提供了理论与方法上的准备，奠定了此后千余年中国圆周率计算在世界上的领先地位。刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣“，这可视为中国古代极限观念的佳作。这种将无穷小分割方法与极限思想引入数学证明，以现代的观点看，是刘徽最杰出的贡献。,割圆法中国最早的极限论思想,“割圆法”不仅第一次提出了极限论思想、精确了圆周率，而且应用了勾股定理及三角形、四边形的分解
5、，还用到了演绎法、反证法等数学方法，同时还发展了开方的技术，提出了“不尽根”的概念，所以这一切，都为中国古代数学雄居世界之林奠定了坚实的基础。 除了用极限思想严格证明了九章算术提出的圆面积公式，他还提出并用极限方法证明了一个与体积有关的重要原理，现在称为刘徽原理。可以说，刘徽的极限思想的深度超过古希腊的同类思想。,关于圆锥的体积,关于体积计算的刘徽定理一般地说，柱体或多面体的体积计算较比容易解决，而圆锥、圆台之类的体积就难以求得。刘徽经过苦心思索，终于找到了一条途径，他分别做圆锥的外切正方锥和圆台的外切正方台，结果发现：“求圆亭（圆台）之积，亦犹方幂中求圆幂，圆面积与其外切正方形的面积之比为4，由此他推得：圆台（锥）的体积与其外切正方台（锥）的体积之比，也是4。很显然，如果知道了正方台（锥）的体积，即可求得圆台（锥）的体积。刘徽这个成果，看似简单，实际起着继往开来的重要作用，故有的现代数学家称之为“刘徽定理”。,关于圆锥的体积,在古代没有微积分的时候，这条定理起着微积分的作用，在现代数学中仍有共价值。刘宋时祖冲之、祖暅父子继承刘徽定理而得出更为进步的祖氏原理。在西方，直到1635年意大利数学家卡瓦列利才有了与祖氏父子类似的思想，比祖氏父子已晚了一千一百多年，比刘徽更迟了一千三百多年。,就是这位伟人撰写 了九章算术。,谢谢大家,