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1、,二分法,一、提出问题,能否求解下列方程,能否解出上述方程的近似解？（精确到0.1）,（2）x2-2x-1=0，,（3）x3+3x-1=0 .,（1）lgx=3-x，,不解方程，如何求方程 的 一个正的近似解 .（精确到0.1）,二、方法探究,（1） x2-2x-1=0,f(2)0 2x13,f(2)0 2x12.5,f(2.25)0 2.25x12.5,f(2.375)0 2.375x12.5,f(2.375)0 2.375x12.4375,（2）能否简述上述求方程近似解的过程?,（3）二分法（bisection method）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的
2、常用方法。,二、方法探究,对于在区间a,b上连续不断，且f (a)f (b)0的函数y=f (x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解。,问题：二分法实质是什么？,用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想逐步缩小零点所在的区间。,三、自行探究,利用计算器，求方程 lgx=3 - x的近似解.（精确到0.1）,解：画出y=lg x及y=3 -x的图象，观察图象得，方程lgx=3 - x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。,因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.
3、6，所以原方程的 近似解为x12.6 .,三、自行探究,（2，3）,f(2)0,2.5,f(2.5)0,（2.5，3）,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,（2.5，2.75）,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,（2.5，2.625）,f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,（2.5625，2.625）,f(2.5625)0,例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1）,怎样找到它的解所在的区间呢？,在同一坐标系内画函数y=2x 与y=4-x的图象，如图：,提问：能否不画图确定根所在的区间？,得:方程有一个解x0 (0,4),如果画得很准确，
4、可得x0 (1,2),三、自行探究,四、归纳总结,用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:,1、寻找解所在区间,（1）图象法,先画出y= f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；,或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。,（2）函数性态法,把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性），来判断解所在的区间。,2、不断二分解所在的区间,若,（3）若 ，,对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.,（1）若 ，,（2）若 ，,四、归纳总结,由 ，,则,由 ，,则,则,3、根据精确度得
5、出近似解,当 ，且m, n根据精确度得到的近似值均为同 一个值P时，则x1P ，即求得了近似解。,四、归纳总结,从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点 发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般 至少需要检查接点的个数为 个。,五、请你思考,小结,对某一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，,如果一种计算方法,我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。,算法：,算法特点：,算法是刻板的、机械的，有时要进行 大量的重复计算，,但它的优点是一种通法，只 要按部就班地去做，总会算出结果。,更大的优 点是它可以让计算机来实现。,练习： 求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01),下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是（）,有惟一解x0(0,1),解：画y= +3x-1的图象比较困难，,变形为 =1-3x，画两个函数的图象如何？,课堂小结,1.明确二分法是一种求一元方程近似解的常用方法。 2.二分法求方程的近似解的步骤， 关键在第一步，区间的确定 .本节课充分体现了数学中的四大数学思想，即：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论以及无限逼近的思想,谢谢大家， 再 见！,