第三讲近代物理学的革命.ppt

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1、第三讲 近代物理学的革命,王世恩,1、物理学晴朗天空中的两朵乌云,光速竟然都一样 1884和1887年，美国科学家迈克尔逊和莫雷两度以极 高的精度测量了被认为是不同参照系的光速。他们发现，在 一个参照系内测量到不同参照系的光速竟然都是一样的！不 存在伽利略变换的结果 热辐射的实验与经典理论 解释上的冲突。,伽利略变换,为了说明迈克尔逊实验，还得从伽利略变换谈起。 伽利略变换：如果运动参照系是相对于某个惯性系的以作匀速直线运 动的参照系，则分别在两个参照系中，对质点位置的测量所得到的坐标 满足如下的变换： 牛顿力学体系的绝对时空前提性假设： 在不同的参照系内对同一事件的测量结果 都相同。在不同的

2、参照系内，对不同两个 事件其空间尺度、时间尺度和物质的测量 都是相同的，即,x,x,y,z,y,z,v0,迈克尔逊莫雷实验,麦克斯韦在提出电磁波存在的论断时，也 提出了电磁波是在“以太”这种特殊介质中进行 传播的假设，并于1879年建议用罗默的天文 学方法来研究这一问题 。 1881年，迈克尔逊决心用实验来测量电 磁波在“以太”这种特殊介质中进行传播时所 引起的效应。 迈克尔逊认为若地球绕太阳公转相对于以 太运动时，其平行于地球运动方向和垂直地 球运动方向上，光通过相等距离所需时间不 同，因此在仪器转动90时，前后两次所产 生的干涉条纹必有移动。 1884和1887年，美国科学家迈克尔逊 和莫

3、雷两度的实验结果均未发现干涉条纹有 任何的移动。这表明：在一个参照系内测量 到不同参照系的光速竟然都是一样的！,2、瑞士伯尔尼专利局的小职员 爱因斯坦作出的革命,为了解释迈克耳逊的实验结果，洛仑兹认为，地球相对于 “以太”的运动说明，地球是在“以太”这种媒介中运动的，那 地球就会对“以太”这种媒介有一种“拖曳”的作用，就如同船 在水中行驶，对水有“拖曳”的行为一样。如此，他导出了对 同一物体分别在“以太”中测量和在地球上测量其位置坐标之 间的变换关系，即如下著名的洛仑兹变换：,爱因斯坦所做的革命,1905年，爱因斯坦认为，如果同一光波的 光速在任何不同惯性系中的测量都是一样的， 那在任何不同的

4、惯性系中，电磁规律的表现应 该也是一样的。 爱因斯坦作了两个基本假设： 一是在所有相对于光源静止或相对于光源 作匀速直线运动的惯性系中进行测量，真空 中的光速都一样，为c，这就是光速不变原理； 二是对描述一切物理过程的规律，所有的惯性系都是等价 的，这就是所谓的狭义相对性原理。 以这两个假设为前提，爱因斯坦很自然地也导出了洛仑兹 变换。,爱因斯坦狭义相对论的意义,爱因斯坦的理论称之为狭义相对论，有着深刻的物理 意义。它表明，牛顿的绝对时空假设是不成立的，牛顿的 理论只在低速的情况下才成立。因为在低速情况下 (vc)，洛仑兹变换就可化为伽利略变换。这样，200多 年来行之有效的牛顿理论，就被爱因

5、斯坦作了一次彻底的变 革。,3、奇妙的狭义相对论结论,时间延迟： 设S系相对于惯性系S作匀速直线运动，速度为v0。在S系内的观察者 在x处静置一时钟。显然，这时钟相对于S系也是以速度v0作匀速直线运 动的。在S系内的观察者测量到x处某一事件的过程是从t1时刻到t2时 刻。这样，他测量到这一事件过程的时间间隔就是： 而在S系内的观察者测量到这同一事件过程是从t1时刻到t2时刻。这样，他 测量到这同一事件过程的时间间隔就是： 由洛仑兹变换，有 S S v0 o o x xx 两式相减就得： 即 这表明，运动的时钟比静止的时钟走得要慢。时钟静止时的某一时间间 隔 ，运动时却慢成了 。著名的双生子佯谬

6、即来源于此。,尺度收缩洛仑兹收缩,牛顿的绝对时空理念还包含了一个重要的特性。即在不同的参照系 内，对同一把尺子的测量，其长度都是一样的。 如考虑长为 l0 的尺子，把它静置于相对惯性系S作匀速v0直线运动的 S系中。 S 系相对于S系的运动方向取为x轴，尺子沿轴放置。尺子的两 端在S 系内的观测者测量时，其坐标分别为x1和x2 。这样， S 系内的 观测者测量到尺子的长度就为: 而在S系内的观测者测量时，尺子两端的坐标分别为x1和x2 。这样， S 系内的观测者测量到尺子的长度就为: 由伽利略变换有： 于是就有 即 l=l0 但由洛仑兹变换，有 两式相减就得 即 这表明，长度为 l0 的尺子，

7、若以速度v0 运动，观测时，其长度要收缩。,4、运动的统一描述广义相对论的诞生,广义相对论起源于爱因斯坦对一种运动模 式的思考。 我们知道，所有惯性参照系内物体的运动 都满足形式一样的运动定律。而相对于某个 惯性参照系作匀速直线运动的参照系也是惯 性参照系。 考虑在一个密闭自由下落的电梯内进行力 学实验，电梯内的科学家们发现，他们在各 方向所做的力学实验均满足已知的运动定律。 电梯在作加速运动，电梯内的空间是一个加 速运动参照系。这样的加速运动参照系怎么会 是一个惯性参照系呢？是否可以改造伽利略变 换或洛仑兹变换，以便能兼容这样特殊的加速 运动惯性参照系，或者建立一种新的力学形 式，以便兼容各

8、种惯性参照系的运动表现。,广义相对论引力场方程,伽利略变换和洛仑兹变换都可以看成是坐标的转动变换。 考察洛仑兹变换就会发现，在发生坐标转动变换时， 两个参照系中的观察者对同一个质点位置的测量其距离 都是一样的，是一个不变量，即 德国数学家G.F.B.黎曼注意到，发生坐标转动变换时，相邻两点间 的距离 通常是不变的。为了保证 在坐标转动变换之下的不变性， 黎曼重新定义了普适性的曲率概念，也就是我们现在所说的曲率张量。 在这基础上，黎曼发展出了微分几何。 爱因斯坦把自由下落的电梯内空间推广到一般局域的引力场空间，找 到了一种时空张量，在任意坐标变换下的不变性要求下，导出了这种时 空张量的分布与引力

9、场能量动量张量的关系，即广义相对论引力场方 程：,r,5、难以想象的广义相对论推论,水星近日点的进动 根据天文观测水星进动的速率为每百年 13320；但根据牛顿万有引力定律， 水星进动的速率为每百年13237。 两者之差为每百年43；而爱因斯坦根据 引力场方程计算得到的结果与观测值符合 。 光线的弯曲 根据广义相对论，时空是扭曲的 。实际 上，广义相对论方程描述的是时空的曲率(张量)分布。这种分布直接与引力 场的能量动量(张量)相关，而能量动量(张量)又与质量的分布相关。质量分 布的不同，时空的曲率(张量)就不同。这样，时空就可以是扭曲的。 对于大质量的天体附近，时空的扭曲会比较严重。而光线的

10、运行，是要 沿最短的测地线就进行的。扭曲时空的测地线是弯曲的，那光线也就是弯曲 的。,宇宙膨胀与宇宙大爆炸,广义相对论场方程所描述的宇宙时空并不是不变的。如果将时间回 溯，宇宙空间将收缩成一个点，这就是所谓的时空奇点。反过来讲，宇 宙是从一个点膨胀而成的，这也就是宇宙大爆炸的理论根据。 1929年，美国天文学家哈勃发现，宇宙中的星系光谱总是有红移。 根据多普勒公式，这种红移只能说明宇宙中的星系总是相互远离的。换 句话说，宇宙是在膨胀着的。 1948年伽莫夫通过计算推出，宇宙大爆炸后，随着宇宙的膨胀，宇 宙的温度逐渐降低。宇宙膨胀到现在，其温度不会超过5K0，并且作为 宇宙的背景进行辐射。 19

11、65年美国贝尔电话公司年轻的工程师彭齐亚斯和威尔逊两人偶然 测到了一种均匀来自天空各个方向的射电辐射。这种辐射只相当于3K0 左右的物体的热辐射，而这正是伽莫夫所预言的宇宙微波背景辐射。,6、迷你太阳系,1900年以前物理学晴朗天空中的另一朵乌云热辐射的实验与经 典理论解释上的冲突 。 黑体辐射实验数据绘制的曲线 维恩理论曲线 瑞利金斯理论曲线 普朗克的工作 普朗克发现，只要辐射的能量不象经典要求的那样是连续的，而是一 份一份的( ， ，称之为普朗克 常数，v是辐射的频率)，那就可以从经典统计力学导出这一公式。但问 题是经典物理中，没有能量一份一份不连续的任何理论。,电子的发现汤姆逊原子模型,

12、1895年，英国剑桥大学卡文迪什实验室的主任J. J. 汤姆逊发现， 阴极射线能够被磁场偏转。据此，汤姆逊认为，阴极射线应该是一种带 电的粒子流。他测出了这种带电粒子的荷质比，发现这种带电粒子极 小，其质量只是氢原子的一千八百多分之一。汤姆逊把这种带电粒子命 名为电子。 汤姆逊进一步提出，原子就是由这种微小 带负电的粒子镶嵌在有原子大小带正电果冻状 的球上，而原子发出的电磁辐射，就是由于这 种微小带电粒子在果冻状球上的平衡位置附近 作振动造成的。,粒子散射迷你太阳系,1909年，汤姆逊的学生E. 卢瑟福(Ernest Rutherford)在做 粒子的散射实验中发现，粒子流轰击了金膜靶后，还是

13、有一定概率 粒子有大角度散射。 卢瑟福注意到，如果用汤姆逊的原子模型， 那微小的粒子轰击了原子后，几乎不可能 有大角散射。 卢瑟福研究后得出，如果假设原子中带正电部分也是很微小，并集中 了原子的绝大部分质量，那从理论上得出的粒子大角散射的概率就与 实验数据吻合。 于是卢瑟福提出了原子结构的迷你太阳系模型： 10-10米尺度的原子中带正电的部分只具有10-15米 的尺度，但集中了原子的绝大部分质量，形成了 所谓的原子核。而带负电的电子，以10-10米尺度 的半经绕着原子核运转，整个原子就像一个微小的 太阳系。,7、玻尔的天才,丹麦物理学家N. 玻尔(Niels Henrik David Bohr

14、)意 识到，微观的原子核、电子等粒子的行为是不能用经典的理 论来解释的。玻尔指出，电子绕原子核运转的稳定，应该反 映了一种自然的禀性。 为此，玻尔天才性地直接提出，原子中的电子其能量是稳 定的，可以有着不同的稳定状态。只有受到激发，电子才会 从一个能态跃迁到另一个能态。相应的能量差刚好就是普朗 克提出的那一份份的能量。这一份份的能量，或者是辐射出 来，或者是吸收进去。这样，就不难理解黑体辐射普朗克公 式的来源。 进一步地，玻尔用他的这个定态假设，从理论推导上完全 解释了氢原子的光谱。,8、转向的德布罗意,光电效应 光电效应是1887年赫兹研究电磁波时发现的。他发现，在光的照射 下，从物体表面会

15、释放电子。所释放的电子的动能，与照射光的强度无 关，但与照射光的频率直接相关，还与物体是什么样的物质构成的相 关。光电效应用经典理论也是无法解释的。 爱因斯坦对光电效应的解释 如果假设光是一种粒子，拥有普朗克的那一份能量( )，那光子打在 原子中的电子上，就可能把电子撞得能够克服原子的束缚，从物体表面 跑出来。跑出来的电子，其动能满足： 1916年，爱因斯坦进一步指出，在碰撞过程中，光表现得是一种 具有能量 和动量 的粒子。而在干涉和衍射时，则表现为是一 种频率为 的波动。这就是所谓光的波粒二象性。,康普顿效应,1920年，美国物理学家A. H. 康普 顿（Arthur Holly Compt

16、on）在华 盛顿大学用X射线做散射实验。实验中 康普顿发现，散射的X射线有两种。 一种的波长与入射X射线的相同， 另一种的波长要大于入射X射线的。 1923年，康普顿借用爱因斯坦光 的粒子性假设，对这个实验作出了 合理的解释。康普顿指出，如果把入射 的X射线看成是能量为 、动量为 的光子流，那X射线的散射就 可以看成是入射X射线光子与散射靶中的电子发生了弹性碰撞后弹开的情 形。,德布罗意物质波假设与薛定谔量子波动力学,光具有波粒二象性，那普通的粒子是否也有波粒二象性呢，即普通的 粒子是否也存在波动性？ 1923年，德布罗意直接仿照爱因斯坦光的波粒二象性假设提出，对于动 量为p的普通粒子，应该表

17、现出波长为 的波动性。 波动的动力学就要有相应的动力学方程。1926年，薛定谔宣称： “我找到了”。 至此，以这波动方程为基础的一种描述微观粒子行为的全新动力学理 论建立起来了。这种动力学理论就叫做量子力学。 1927年，美国贝尔实验室的戴维孙、革未以及英国的汤姆孙都在实 验中成功地实现了电子衍射，证实了电子确实具有波动性，从而证实了 德布罗意的假设是成立的。电子衍射实验同时也证明了薛定谔波动方程 是可行的，量子力学是有实验基础的。,9、难以理解的量子理论,波动方程里的波函数 代表粒子的什么？ 机械波的波函数如 = 代表着 传播介质中t 时刻x远处的质点其振动位移。 波函数的诠释 德国物理学家

18、玻恩(Max. Born)把电子的衍射图案与光的衍射图案作了 对比。对于光衍射图案中的明暗条纹，明亮条纹说明该处的光强大，到达该 处的光子数就多，该处发现光子的概率就高；暗条纹说明该处的光强弱，到 达该处的光子数就少，该处发现光子的概率就低。而光的强度与光的波函数 的模的平方成正比，那该处发现光子的概率也就应该与波函数的模的平方成 正比。 对于电子的衍射图案，条纹明亮，说明该处电子数多，该处发现电子的 概率也应该就大；对比光的情况，条纹明亮处发现电子的概率就应该与该处 电子波函数其模的平方成正比。略作数学处理，波函数模的平方 代 表的就是在 t 时刻 r 处发现电子的概率密度。,难以理解的量子

19、力学诠释,如果上升到哲学的高度，玻恩的解释就有点难以理解。因 为你看到的这个世界为什么是这样的，似乎有规律可言。从 牛顿以来，人类似乎已经找到了各种各样自然现象背后所隐 藏的规律。因此，爱因斯坦是极力反对量子力学波函数的概 率解释。他说过一句著名的话：“对这个世界，上帝不会掷 骰子”。爱因斯坦认为，电子在何时在何处，应该是由某种 动力学因果性地决定的，而不是概率性的。(爱因斯坦的这 个想法也反映了人类自大精神的一种表现，似乎人类能够找 到“上帝确定这个世界的”相关规律来确定这个世界。但这个 世界或许不像人类所想的那样，可以因果性地被确定。) 但 即便爱因斯坦反对，玻恩的解释不但得到普遍的认可，

20、还被 作为量子理论的前提固定下来。,薛定谔的猫,即便在具体事例的理解层面上，量子力学的概率解释也会造成混乱。 薛定谔的猫 设想有一个箱子，里面有一只活猫， 一个装有镭的容器及一个装有氰化物 气体的小瓶。镭原子会发生衰变。但 镭发生衰变又一定的概率。如果镭发 生衰变，就会打碎瓶子，使氰化物气 体从小瓶中释放出来，从而杀死猫； 如果镭不发生衰变，小瓶也不会破碎， 猫就会活下去。按照量子力学的解释， 在打开箱子看猫的死活之前，猫可能 是死的，也可能是活的。因为两种可能性都存在，所以打开箱子之前，猫既是死 的，也是活的。那猫怎么可能猫既是死的，又是活的呢？,不确定性原理,实际上，在薛定谔之前的1925

21、年，海森伯就提出了另外 一套量子论方案，并在其后与玻恩和约丹建立了矩阵形式的 量子力学。量子力学的矩阵方案一点也不亚于薛定谔的量子 力学波动方案，并且在解决实际问题方面更强大有力。 1927年，薛定谔、玻恩和约丹都从数学上证明了两种量子 力学方案的等价性。 1927年，海森伯从他们提出的那套量子论方案的数学形 式出发，得到不确定性原理( )，即微观粒子 的位置和它的动量是不能同时确定的。如果你精确地确定了 粒子的位置，那粒子的动量就不能完全确定。反之，如果你 精确地确定了粒子的动量，那粒子的位置就不能完全确定。 这从经典物理的观点出发是难以理解的。因为由牛顿第二定 律，我们总可以确定粒子 t

22、时刻的位置及其速度，也就是我 们是可以同时确定粒子的位置和动量的。,挑战,从经典物理学的角度，量子力学的诠释都是难以理解的。 看来，我们人类对自然界的理解力受到了新的挑战。注意到 经典物理的角度似乎总是直观的，这是否意味着这一次我们 的直观又错了。不过，回想起亚里斯多德的那种“你不用力 推物体，物体就停下。因此，力是维持物体运动的原因”的 直观性错误。这一次，我们又错了，量子力学是对的。 其实，量子力学的可靠性还是来源于它的结论到目前为止 总是与实验吻合得极好的事实。今天，量子力学已深入到各 个科学领域。无论是化学、生物学，还是材料科学、天体物 理学，都能看到量子力学在起作用。量子力学已成为现代自 然科学发展的重要基础。,