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1、,中学数学,八年级上学期第11课,11.4分式的加减法-5,主讲人 丁红 北京市骨干教师,北方交通大学附属中学,数学 （第15册） 第十一章 分式 四、分式的加减法 11.4 分式的加减法-5,北京市义务教育课程改革实验教材,复习回顾,分式混合运算的顺序： 先进行乘方、乘除运算，再进行加减运算；遇有括号时，先进行括号内运算,分式混合运算的运算顺序：,乘除运算,加减运算,括号内运算,乘方运算,复习回顾,热身练习,计算：,.,热身练习,计算：,.,按运算顺序,热身练习,计算：,.,有括号，先进行括号内运算.,按运算顺序,热身练习,按运算顺序,热身练习,按运算顺序,括号内是异分母分式的减法运算，,热
2、身练习,按运算顺序,括号内是异分母分式的减法运算，运算步骤：,通分,化简分子,化简分式,确定最简公分母,热身练习,解：,热身练习,解：,通分,热身练习,解：,通分,同分母分式减法,热身练习,解：,通分,同分母分式减法,化简分子,化简分子,化简分子,分式乘法,化简分子,分式乘法,约分,约分,约分,约分,约分,.,约分,热身练习,解：,热身练习,解：,热身练习,解：,利用分配律,热身练习,解：,利用分配律,热身练习,解：,利用分配律,热身练习,解：,利用分配律,热身练习,解：,利用分配律,热身练习,解：,利用分配律,热身练习,热身练习,热身练习,.,归纳小结,计算：,.,方法二：利用分配律，简化运
3、算.,方法一：按运算顺序，遇括号，先进行括号内运算.,归纳小结,一般解法是按分式混合运算的顺序运算,乘除运算,加减运算,括号内运算,乘方运算,归纳小结,当括号内、外分式的分子与分母可以约分时，利用分配律，可以简化运算,例题讲解,例1 计算：,.,解法一：,按运算顺序，逐项通分.,解法一：,按运算顺序，逐项通分.,解法一：,按运算顺序，逐项通分.,.,归纳小结,解法一：按运算顺序，遇括号，先进行括号内运算，逐项通分.,例1 计算：,例1 计算：,.,解法二：,解法二：,解法二：,按运算顺序，整体通分.,解法二：,按运算顺序，整体通分.,.,归纳小结,例1 计算：,解法二：优化运算过程，将 看成一
4、个整体，再进行通分.,例1 计算：,.,解法三：,解法三：,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,解法三：,利用分配律,.,归纳小结,例1 计算：,解法三：利用分配律，简化运算.,变式练习,变式1：已知 ，,求 的值.,变式练习,变式1：已知 ，,求 的值.,解：原式,变式练习,.,变式练习,把 ，代入上式，,.,变式练习,把 ，代入上式， 原式,.,变式练习,把 ，代入上式， 原式 .,.,归纳小结,变式1：已知 ，,求 的值.,注意：遇求值问题，一般先化简，再代入求值，可以简
5、化运算.,变式练习,变式2：已知 ，,求 的值.,变式练习,变式2：已知 ，,求 的值.,分式的分母不为零,变式练习,变式2：已知 ，,求 的值.,解：由 ，,.,，,，,分式的分母不为零,变式练习,变式2：已知 ，,求 的值.,解：由 ，解得：,.,，,，,.,分式的分母不为零,变式练习,.,变式练习,.,把 ，代入上式 ，,变式练习,.,把 ，代入上式 ， 原式,变式练习,.,把 ，代入上式 ， 原式 .,归纳小结,变式2：已知 ，,求 的值.,注意：分式求值问题，要考虑分母不为零，这个隐含条件.,反馈练习,1.计算：,.,解法一：,解法一：,按运算顺序计算,解法一：,按运算顺序计算,解法
6、一：,按运算顺序计算,.,1.计算：,解法二：,解法二：,解法二：,利用分配律,解法二：,利用分配律,解法二：,利用分配律,解法二：,利用分配律,解法二：,利用分配律,.,.,解法一：先通分，再约分,.,解法二：先利用分配律，再通分,解：,解：,按运算顺序计算,解：,按运算顺序计算,解：,按运算顺序计算,.,反馈练习,2.计算：,.,解：,解：,解：,利用分配律,解：,利用分配律,解：,利用分配律,解：,利用分配律,解：,利用分配律,.,归纳小结,归纳小结,1.计算：,；,2.计算：,.,归纳小结,1.计算：,；,第1题：按运算顺序，遇括号，先进行括号内运算.,2.计算：,.,归纳小结,1.计
7、算：,；,第2题：利用分配律，简化运算.,2.计算：,.,第1题：按运算顺序，遇括号，先进行括号内运算.,归纳小结,1.计算：,；,方法二：利用分配律，简化运算.,方法一：按运算顺序，遇括号，先进行括号内运算.,2.计算：,.,归纳小结,一般解法是按分式混合运算的顺序运算,乘除运算,加减运算,括号内运算,乘方运算,归纳小结,当括号内、外分式的分子与分母可以约分时，利用分配律，可以简化运算,例题讲解,例2 先化简，再求值：,其中 ， .,.,解：,解：,解：,解：,解：,解：,.,例题讲解,.,例题讲解,把 ， ，代入上式，,.,例题讲解,把 ， ，代入上式，,.,原式,.,例题讲解,把 ， ，
8、代入上式，,.,原式,.,例题讲解,把 ， ，代入上式，,.,.,原式,.,变式练习,已知 时，求,的值.,解：,.,变式练习,解法一：原式,.,变式练习,解法一：原式,由 ，,.,变式练习,解法一：原式,由 ，得 .,.,变式练习,解法一：原式,由 ，得 .代入上式，,.,变式练习,解法一：原式,由 ，得 .代入上式，,.,原式,变式练习,解法一：原式,由 ，得 .代入上式，,.,原式,变式练习,解法一：原式,由 ，得 .代入上式，,.,.,原式,解法二：原式,解法二：原式,解法二：原式,解法二：原式,.,解法二：原式,.,把 ，代入上式，,把 ，代入上式，,原式,把 ，代入上式，,原式,把
9、 ，代入上式，,.,原式,归纳小结,归纳小结,分式的化简求值： 一要明确是什么运算， 二要清楚运算步骤， 三要注意易错点， 四要先化简再代入求值.,例题讲解,例3 已知： ，求 的值.,解：,解：,解：,解：,解：,已知：,已知：,.,把 ，代入上式，,把 ，代入上式，,原式,把 ，代入上式，,原式,.,把 ，代入上式，,原式,反馈练习,计算：,.,解法一：,解法一：,按运算顺序计算,解法一：,按运算顺序计算,解法一：,按运算顺序计算,.,解法二：,解法二：,解法二：,利用分配律,解法二：,利用分配律,.,变式练习,已知 ，求,的值.,解：,解：,.,由 ，,解：,.,由 ，得 ，,解：,.,
10、由 ，得 ， 即 .,解：,.,把 ，代入上式，,把 ，代入上式，,原式,.,把 ，代入上式，,原式,变式练习,已知 ，求,的值.,另解：,.,另解：,.,由 ，,另解：,.,由 ，得 ，,另解：,.,由 ，得 ， 代入上式，原式,另解：,.,由 ，得 ， 代入上式，原式,另解：,.,.,由 ，得 ， 即 .代入上式，,.,.,原式,解法一：,整体代入,由 ，得 ， 代入上式，原式,.,.,解法二：,整体代入,归纳总结,一、知识梳理 1.分式混合运算的一般解法：按运算顺序：先进行乘方、乘除运算，再进行加减运算；遇有括号时，先进行括号内运算.,归纳总结,一、知识梳理 2.根据分式的结构特点，即当
11、括号内外的分子、分母可以约分时，利用乘法分配律，可以简化运算.,归纳总结,一、知识梳理 3.会进行分式的简化求值，灵活运用条件等式，求分式的值.,归纳总结,二、学法指导 1.在运算过程中，要注意观察题目的结构特点，选择适当的方法，从而优化解题过程，简化运算；,归纳总结,二、学法指导 2.遇求值问题，一般先化简再求值；已知条件等式，有时可以直接代入，有时要变形后再代入，有时需将代数式变形后再代入，应灵活运用.,课堂练习,1.计算：,.,解：,.,课堂练习,2.先化简，再求值： ， 其中 .,解：,.,反馈练习,把 ，代入 .,学习效果 自我评价,1.计算： （1） ； （2） ；,学习效果 自我评价,1.计算： （3） ； （4） .,学习效果 自我评价,2.计算： .,3.先化简，再求值： ，其中 .,