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1、简单的轴对称图形（1）,角是轴对称图形，且它的对称轴是它的角平分线所在的直线；,角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,找一找,如图，在 中， 是 的平分线， ，垂足为 ， 与 相等吗？为什么？,练一练,你能利用折纸的方法将线段AB分成两段彼此相等的线段吗？,折一折,垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平分线(简称中垂线midperpendicular),线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线.,数学 问题,线段的垂直平分线,P,线段的垂直平分线,PA=PB,C,直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB.,P1,P1A=P1B,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端
2、点的距离相等.,命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,引入新知,C,PA=PB,直线MNAB,垂足为C, 且AC=CB.,已知：如图，,点P在MN上.,求证：,C,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,引入新知,C,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,?,逆 命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,引入新知,逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离
3、相等.,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,C,引入新知,性质定理:线段垂直平分线上的点和此线段两个端点的距离相等.,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,C,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等,引入新知,角的平分线,定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.,点的集合是一条射线,线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个
4、端点的距离相等.,逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合,点的集合是一条直线,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：（1）PA=PB=PC; （2）P在边AC的垂直平分线上.,下一页,例题解析,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：（1）PA=PB=PC; （2）P在边AC的垂直平分线上.,下一页,证明： 点P在线段AB的垂直平分线上（已知）， PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条 线段两 个端点距离相等). 同理 PB=PC. PA=PB
5、=PC.,例题解析,例1 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：（1）PA=PB=PC; （2）P在边AC的垂直平分线上.,下一页,证明： PA=PC=PB（已证）， 点P在线段AC垂直平分线上. （和线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).,结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等.,例题解析,1、求作一点P，使它和已知ABC的三个顶点距离相等.,2、如图，在直线L上求作一点P，使PA=PB.,课内练习,ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E、D，BE=6，求BCE的周长,练一练,解：DE是线段BC的垂直平分线,EC=EB=6,BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22,练一练,你能找到图中相等的角吗?,你能找到图中特殊的三角形吗?,