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第一节 导数的概念,一、问题的提出,二、导数的定义,三、由定义求导数,四、导数的几何意义,五、可导与连续的关系,一、问题的提出,1、瞬时速度问题,设运动物体的运动方程为 s = s(t), 则在 t 与 t0 之间平均速度,t0 时刻的（瞬时）速度,2、切线问题,切线割线的极限位置上的直线,二、导数的定义,注意,“导数为”时不可导，即导数不存在。,1 定义,2单侧导数：,可导性是局部性质。,双侧、单侧导数的关系,3 区间上可导性的定义,若 f(x) 在区间I的内部处处可导，并且在 I所含的左（右）端点处右(左)导数存在，则称 f(x) 在区间I上可导。,导函数,三、由定义求导数,例1,解,例2,解,例3,解,一般地,*例4,解,*例5,解,例6,解,例7,解,例8,解,由导数的几何意义, 得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,四、导数的几何意义,五、可导与连续的关系,定理 可导 连续.,证,证毕,注意: 该定理的逆定理不成立. 即 连续 可导,连续但不可导函数举例,y y=|x| O x,y y=f(x) O x,例9,解,*例10,解,