第四部分电路定理.ppt

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1、第四章 电路定理,4.1 叠加定理 (Superposition Theorem),4.2 替代定理 (Substitution Theorem),4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem),4.4 特勒根定理 (Tellegens Theorem),4.5 互易定理 (Reciprocity Theorem),4.6 对偶原理 (Dual Principle), 重点:,1 叠加定理,3 最大功率传递定理,2 戴维南和诺顿定理,在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理,

2、叠加定理:P82页,其它独立电源置零：电压源短路，电流源开路。,代数和：各分电路中的电压或电流的参考方向 与原电路中的方向相同取“”号，否则 取负号。,1）画各独立电源单独作用时的电路等效图 （其 余的独立电源置零，电压源用短路线代替，电 流源用开路代替）,2）用结点法、回路法、支路电流法等方法求各分 电路所要求的量；,3）各分电路的量代数和。,步骤：,求i2和u1。,uS单独作用：,iS单独作用：,uS和iS同时作用：,例：,用结点法验证：,un1,1. 叠加定理只适用于线性电路。,2. 在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零。,电压源为零,电流源为零,3. 功率不能叠加(功率为电源的二

3、次函数)。,4. 各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向一致，取和时可以直接相加。,5. 含受控源(线性)电路亦可用叠加定理，但受控源不能单独作用，受控源应始终保留。,短路。,开路。,注意 :,P83页例4-1,U = U1+U2 I = I1+I2,求电压U3。,解:,I1= 10/（6+4）= 1A,U3= -10 I1+4 I1 = -6V,P84页例4-2,共同作用：,U3= U3 +U3“= -6+25.6=19.6V,P84页例4-3,U3= 19.6V,iR1 + iR2 + 6 = 0,i = -0.6A = i”1,U3= -10i1 + 4i + 6 =9.6V,U3=U

4、3+U3= 29.2V,图与例42同,计算各支路电流。,例：,-us1+ R1i1+ R2i2= 0,- R2i2+ R3i3= 0,i2+ i3= i1,i1= us1/(R1+R2/R3),或,i2= R3i1/(R2+R3),i3= R2i1/(R2+R3),线性电路中，所有激励(独立源)都同时增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,齐性原理,解:,采用倒推法：设i5 = i5 = 1A。,则,P85页例4-4,uBC = (R5 + R6) i5 = 22V,i4 = uBC/R4 = 1.1A,i3 =

5、 i4 + i5 = 2.1A,uAD = R3 i3 + uBC = 26.2V,i2 = uAD/R2 = 1.31A,i1 = i2 + i3 = 3.41A,uS = R1 i1 + uAD = 33.02V,求各支路的电流。,现给定uS=120V，是uS的K=120/33.02=3.63倍， 应用齐性定理，各支路电流应同时增加3.63倍。,i1 = Ki1 = 12.38A,对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压uk、电流ik为已知，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,定

6、理内容:,4. 2 替代定理,或,1. 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,2. 替代后其余支路及参数不能改变(一点等效)。,3. 替代后电路必须有唯一解。,注意：,若要使,试求Rx。,解：,用替代定理：,例.,利用叠加定理：,U=U+U“=(0.8-0.6)Ix=0.2Ix,Rx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2,工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的情况。这时，可以将除我们需保留的支路外的其余部分的电路(通常为二端网络或称一端口网络)，等效变换为较简单的含源支路。,(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),可大大方便我们的分析和计算。戴维南定理和诺顿定理正是给出了等效含源支

7、路及其计算方法。,4.3 戴维宁定理和诺顿定理,任何一个含有独立电源、线性电阻和受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。,一 戴维南定理,证明:,(a),(对a),利用替代定理，将外部电路用电流源替代，此时u, i值不变。计算u值。,=,+,根据叠加定理，可得,电流源i为零,网络A中独立源全部置零,u= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压),u“= - Req i,则,u = u + u“ = Uoc - Req i,此关系式恰与图(b)电路

8、相同。,求uoc与Req的方法：,1 开路电压uoc的计算方法：,a. 分压、分流公式及KVL、KCL定律。,b. 实际电源的等效变换法。,c. 电路的一般分析法（支路电流、回路电流、结点电压）。,d. 多电源的电路，可利用叠加定理。,2 等效电阻Req的计算方法：,a. 将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后所得无源一端口网络内部不含受控源时可采用电阻串并联和星形三角形变换等方法计算。,串联、并联、星形、三角形,b.将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后所得无源一端口网络内部含有受控源时，采用加压求流法或加流求压法，即在端口加一电压源us，然后求出

9、端口电流i；或在端口加一电流源is，求出端口电压u。,非关联参考方向,c. 在端口加一个电压源u，产生的电流为i（与u关联参考方向），则求u与i之间的关系，整理成 u = uoc-Reqi形式，相应位置的就为uoc和Req。,关联参考方向,注意:一端口网络内 的独立电压源和电 流源不置零。,这种方法既求uoc又求Req,d. 求端口的开路电压uoc，和端口的短路电流iSC(与uoc 关联参考方向），则Req=uoc/isc,关联参考方向,注意:一端口网络内 的独立电压源和电 流源不置零。,P90页例45,(用方法一求Req),Req= R1 / R2 = 4 / 2 = 1.33,uoc= i

10、R2 + us2,= = 40V,Req= R4 / (R5+R6) = 5,i3 = uoc / (Req+R3+Req)=3.53A,例：（P199页例97）,ua,uoc = - ri2 + ua,1) 求uoc,2) 求Req(方法2求）,P91页例46,（方法三分析）,ua,与u = uoc- Reqi 比较得uoc = 32V，Req = 8。,P91页例46,（方法四分析）,ua,ua,解：,(1) a、b开路电压。,用戴维南定理求U。,I=0，0.5I=0，Uoc= 10V,习题1,(2)求Req。 a. 加压求流法,U0 =(I0- 0.5 I0)103 + I0 103 =

11、1500I0,Req = U0 / I0 =1500,I= I0,U0 =0.5I0 103 +I0 103 =1500I0, Req = U0 /I0=1500 ,b. 加流求压法求Req,-10 + Isc103 + (Isc +0.5Isc ) 103 = 0,Isc = -I =1/150 A, Req = Uoc / Isc =10 150=1500 ,c. 开路电压Uoc 、短路电流Isc法求Req,Req = Uoc / Isc,Uoc =10V（已求出）,求短路电流Isc (将a、b短路),(3) 求电压U。,Uoc =10V,Req = 1500 ,求U0 。,解：,(1)

12、求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,习题2,(2) 求等效电阻Req,方法2求：加压求流,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0 =9 (2/3)I0=6I0,Req = U0 /I0=6 ,(3) 等效电路,方法4求：开路电压、短路电流,(Uoc=9V),-9 + 6 I1 + 3I = 0,I =（-6I）/3 = -2I,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 ,3I = 0,外电路含有非线性元件。当电流I 2mA时继 电器的控制触点闭合(继电器线圈电阻是5K)。问现在继电器

13、触点是否闭合。,解：,求开路电压UAB,UAB=26.7V,习题3：,RAB=10K / 30K / 60K = 6.67K,二极管导通,I = 26.7 / (5+6.67) = 2.3mA 2mA,结论: 继电器触点闭合。,求等效电阻,求继电器电流I,因为UAB=26.7V,任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,二 诺顿定理,P92页例47,1)求iSC,isc= -1A,2) 求Req,3) 画等效图,P9

14、3页例48,1)求uOC,i1 + ic = i2,ic = 0.75i1,- uS + R1i1 + R2 i2 = 0,i1 = 10mA,uOC = R2 i2 = 35V,i2 = 17.5mA,i1= uS /R1 = 8mA,isc = i1+ ic=1.75i1=14mA,Req= uoc /isc = 2.5K,2)求isc,3)求Req,4)画等效图,求电流I 。,(1)求Isc,I1 =12/2=6A,I2=(24+12)/10 =3.6A,Isc= -I1-I2 = - 6 - 3.6 = -9.6A,解：,练习1,(2) 求Req：,Req =102/(10+2)=1.

15、67 ,(3) 诺顿等效电路:,I = - Isc1.67/(4+1.67) =9.61.67/5.67 =2.83A,P94页例49,uoc=4V,Req= 20K,最大功率传输定理:,(1) 计算Rx分别为1.2、5.2时的I；,(2) Rx为何值时，其上获最大功率?,解：,保留Rx支路，将其余一端口化为戴维南等效电路：,练习,(1) 求开路电压,Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6) + 10 6/(4+6) = -4+6=2V,(2) 求等效电阻Req,Req=4/6+6/4=4.8,Uoc = 2V,Req=4.8,(3) Rx =1.2时，,I= Uoc /(Req

16、+ Rx) =0.333A,Rx =5.2时，,I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A,Rx = Req =4.8时，其上获最大功率。,4.4 特勒根定理,特勒根定理1,对于一个具有n个节点、b条支路的电路，假设 各支路电流和电压ik、uk(k=1,2b)取关联参考方向， 则对任何时间t，有,该定理是功率守恒的具体体现，其表明任何一 个电路的全部支路所吸收的功率之和恒等于零。,特勒根定理2,例1：,(1) R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V,(2) R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A,求U2。,解：,解：,例2.,4.5 互易定理,

17、第一种形式:,电压源激励，电流响应。,对一个仅含线性电阻的电路，在单一电压源激励而响应为电流时（图a），当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励产生的响应(图b)。,电流源激励，电压响应。,第二种形式:,第三种形式:,求电流I 。,解：,利用互易定理,I1 = I2/(4+2)=2/3A,I2 = I2/(1+2)=4/3A,I= I1-I2 = - 2/3A,例：,互易定理 形式一,(1) 互易定理适用于线性网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系。,(2) 激励为电压源时，响应为电流,激励为电流源时，响应为电压,电压与电流互易。,(3) 电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支

18、路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。,(4) 互易要注意电源与电压(电流)的方向。,(5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,电路中某些元素之间的关系（或方程），用它们的对偶元素对应地置换后，所得到的新关系（或新方程）也一定成立，这个新关系（或新方程）与原有的关系（方程）互为对偶，这就是对偶原理。 （1）对偶元素有：u-i R-G us-is L-C uoc-isc （2）对偶关系有：u=Ri -i=Gu us=R1i+R2i-is=G1u+G2u （3）对偶电路有：串联- 并联 -Y T形电路-形电路 开路- 短路 节点-回路

19、“对偶”和“等效”是两个不同的概念，不可混消。,4.6 对偶原理,例,网孔方程：,节点方程：,上述每例中的两个电路称为对偶电路。,将方程(1)中所有元素用其对偶元素替换得方程(2)。,若R1=G1, R2 =G2, R3 =G3, us1=is1, rm = gm ，则两个方程组相同，其解答也相同，即un1= il1 ，un2= il2 。,只有平面电路才可能有对偶电路。,如何求一个电路的对偶电路,打点法：网孔电流对应节点电压(外网孔对应参考节点)。,注意：,例1,例2,(2) 各对偶元素进行替换。(i1 u1)数值相同，量纲不同。,(3) 电源方向：电压源电压方向与网孔电流方向相同时，对应电

20、流源方向为离开对应节点，反之相反。电流源方向与网孔电流方向相同时，对应电压源方向与对应节点电压方向相同，反之相反。,注意：,(1) 每一网孔电流对应一节点电压，外网孔对应参考节点。网孔电流取顺时针方向，节点电压指向参考节点。,1、叠加定理,线性电路中，如果激励为多个独立源，每个支路的响应可以看作是每个独立源单独作用时，在该支路上产生的响应的叠加。,a. 叠加定理只适用于线性电路。,b. 在各分电路中只有一个电源作用，其余电源置零，电阻和受控源要保留在分电路中。,电压源为零,电流源为零,短路,开路,注意：,本章小结,d. 各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向要一致，取和时可以直接相加。,c.

21、 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)。,e. 含受控源(线性)电路亦可用叠加定理，但受控源不能单独作用，受控源应始终保留在分电路中。,2、齐性定理,线性电路中，所有激励(独立源)都同时增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,3、替代定理,对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压uk、电流ik为已知，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。,a. 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,b.替代后其余

22、支路及参数不能改变(一点等效)。,c. 替代后电路必须有唯一解。,4、戴维南定理,任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和电阻Ri的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。,开路电压的求法：,简单计算,等效变换,电路的一般分析法,叠加定理,等效电阻的求法：,电阻串并联方法,加压求流法或加流求压法,开路电压，短路电流法,5、最大功率传递定理,当负载电阻RL与戴维南等效电阻Req相等时，负载获得的功率最大。,加压求流，整理为u=uoc-Reqi形式,6、诺顿定理,任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。,短路电流和等效输入电导(电阻)的求法参考戴维南定理的求解方法。,7、特勒根定理,8、互易定理,9、对偶原理,