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1、第5章：滞后变量模型,外生滞后变量模型（分布滞后模型） 内生滞后变量模型（自回归模型）,滞后变量模型,滞后变量：回归模型中被解释变量或解释变量的时间滞后（前期）量。 如解释变量X的现期记Xt,则Xt-1,Xt-2称为的Xt滞后变量 被解释变量Y的现期记Yt,则Yt-1,Yt-2称为的Yt滞后变量 滞后变量模型：若回归模型中包含滞后变量作为解释变量，则此回归模型叫做滞后变量模型。,滞后变量模型,外生滞后变量模型：又称分布滞后模型 例如：Y=a0+b0Xt+b1Xt-1+b2Xt-2+ut 内生滞后变量模型或自回归模型： 例如： Y=a0+b0Xt+b1Yt-1+b2Yt-2+ut,滞后变量样本,
2、分布滞后模型,如果s是有限数，称为有限分布滞后模型； 如果s是无限数，称为无限分布滞后模型,自回归模型,如果在模型的右端包含因变量的滞后值，则模型称为自回归模型 例如： 分别称为一阶自回归模型和二阶自回归模型,例：滞后消费函数,称为分布滞后消费函数。 含义： 本期的消费Yt不仅依赖于本期的收入Xt，还依赖于过去s个时期的收入：Xt1、Xt2， Xts 这样，就将时间因素引入了模型，使模型具有了动态的特征。,例：固定资产存量,其中，Kt固定资产存量，It投资,例：蛛网模型,农产品的生产决策和产出之间有滞后，供给量是上一期价格的函数： 如果农场主的是按照前几年的价格来决策，则有,问题,由于存在滞后
3、值，所以要损失若干个自由度。 如果滞后时期长，而样本较小的话，自由度损失就较大，有时甚至无法进行估计 通常一个变量的滞后变量之间共线问题严重，影响估计量的精度 解决办法：对系数施加约束条件，减少待估参数的数目,时间滞后效应,例子：考察分布滞后模型（t19501990） y=10+2*x+x(-1)+0.5*x(-2)+0.25*x(-3)+0.125*x(-4) +0.0625*x(-5)+0.03125*x(-6) 这里，假设X的系数按照：2、1、 0.5、 0.25、 0.125、 0.0625、 0.03125递减，表示距离现在越近，X的影响越大 作以下两个模拟试验,模拟1：1960年X
4、增加1，其他年份为0,结论： 在某一年（60年）的一个冲击，要经过若干期（6年）才能减退。 分布模型中，各个X的系数正好就是分布滞后的效应。,模拟2：1960年以前X为0，以后为1,结论： X在某一年（60年）突然上涨到一个新的水平。但这种变化在Y上并没有马上体现出来，而是要经过若干年（6年） 分布模型中，各个X系数的和恰好是Y的总的变化。,总乘数3.96875，平均滞后时间=0.944882,有限分布滞后模型的估计,模型： 宗旨是对分布滞后参数b1bs施加约束，减少待估变量的个数,对b施加约束的方法,经验权数法 等权滞后 递减滞后 倒V形滞后 ALMON多项式法一种灵活的方法,经验权数法,经
5、验权数法：从经验出发为滞后变量指定权数，即指定滞后变量的系数以权数值，使滞后变量按权数线性组合，构成新的变量W，进而对其使用OLS估计参数。,1、等权滞后形式,等权滞后形式：也称矩形滞后形式，在这种形式中假定权数都相等，也就是说X的逐次滞后值对Y的影响相同。 例如：指定权数为1/3 Wt=1/3Xt+ 1/3Xt-1+ 1/3Xt-2 + 1/3Xt-s,2、递减滞后形式,假定权数是递减的，即X的近期对Y的影响较远期大。 例如消费需求函数中，现期收入对消费需求的影响大，越滞后影响越小。 比如指定递减权数为1/2，1/4，1/6，1/8 Wt=1/2Xt+ 1/4Xt-1+ 1/6Xt-2 +
6、1/8Xt-3+ ,3、倒V型滞后形式,假定权数先递增后递减形成型，即倒V型。 如指定权数1/10，1/6，1/4，1/2，1/7，1/12 Wt=1/10Xt+ 1/6Xt-1+ 1/4Xt-2 + 1/2Xt-3 + 1/7Xt-4 + 1/12Xt-5 ,得到Wt后,将模型 变为Yt=a0+a1Wt+ut 对之使用OLS,ALMON多项式法基本步骤,第一步：对参数b项作ALMON多项式变换，即用一个多项式表示b bk=a0+a1k+a2k2 +arkr (rs) 一般，r=3或r=4 得到各参数b的线性函数，称为b方程组 如果知道a值，就很容易得到b,ALMON多项式法基本步骤,第二步：
7、 Yt=a+a0Xt+(a0+a1+ar)Xt-1 +(a0+2a1+a2*22 +ar*2r )Xt-2 + (a0+s*a1+a2*s2 +ar*sr ) Xt-s + ut 整理： Yt=a+a0(Xt+Xt-1+Xt-2 +Xt-s)+ a1(Xt-1+2Xt-2 +sXt-s)+ a2(Xt-1+ 22 *Xt-2 + s2 Xt-s)+ ar (Xt-1+ 2r *Xt-2 + sr Xt-s) + ut,ALMON多项式法基本步骤,记： W0t= Xt+Xt-1+Xt-2 +Xt-s W1t= Xt-1+2Xt-2 +sXt-s W2t= Xt-1+ 22 *Xt-2 + s2
8、Xt-s Wrt= Xt-1+ 2r *Xt-2 + sr Xt-s,ALMON多项式法基本步骤,Yt =a+a0W0t+a1W1t+a2W2t+arWrt+ ut 第三步：对上式用OLS估计各a值 根据bk=a0+a1k+a2k2 +arkr进一步求得各b值,几种方法的优缺点,优点： （1）减少了待估参数，因此减小了多重共线的程度。经验权数法减少了 s 个，almon 多项式法减少了sr个。 （2）方程的变换并没有改变干扰项的形式，没有引入自相关的问题，可以用 ols 法直接估计变换以后的方程。 缺点：样本的损失并没有减少，只有（nk）个观测可以用于估计。,内生滞后变量模型,外生滞后变量模型
9、经过变换后往往成为内生滞后变量模型。 Koyck变换模型 局部调整模型 适应性期望模型,1、Koyck变换模型,内生变量模型X的滞后期有时无法确定，是无限的，模型的形式为 显然，观测数据是有限的，要直接估计模型中的无限个参数是不可能的，必须对参数进行限制。,Koyck变换,Koyck假设：bi随着i按照几何级数递减 相当于假设本期的影响最大，越往后的影响越小。在多数情况下，这样的假设是合理的。,Koyck变换,Koyck变换特点,以一个滞后被解释变量Yt-1代替了大量的滞后解释变量Xt-i,(i=1,2,)，解决了滞后期长度难以确定的问题。 滞后一期的被解释变量Yt-1与Xt的线性相关程度，可
10、以肯定小于X的各期滞后量之间的相关程度，从而大大降低了多重共线性。,新问题,新模型的干扰项Vt=ut-ut-1存在一阶自相关 滞后被解释变量Yt-1与随机项Vt存在相关性,局部调整模型,适应性期望模型,三种模型产生的问题,Koyck模型、局部调整模型和适应期望模型，形式上都是自回归模型： Yt=a+bXt+cYt-1+vt Koyck模型： vt=ut-ut-1 局部调整模型： vt=ut 适应期望模型： vt=ut- (1-) ut-1,三种模型产生的问题,（1）Koyck模型和适应期望模型的干扰项变成了移动平均的形式，产生了自相关的问题； （2）方程的右端有滞后因变量，它与干扰项相关，采用 ols 会造成估计值的不一致性和有偏性。 局部调整模型可以采用OLS估计 Koyck模型和适应期望模型则需采用工具变量法（主要克服问题（2）,工具变量法,Yt=a+bXt+cYt-1+vt 问题：Yt-1和vt相关，使得OLS估计有偏，且 不一致。 解决办法：找一个变量Zt，和vt不相关，但和Yt-1高度相关，用Zt代替Yt1： Yt=a+bXt+cZt+vt 用OLS估计，可得到a，b，c的一致估计,工具变量法,Zt的一个例子： Zt=b0+b1Xt-1+bsXt-s 是对X滞后值的回归 其中s适当选取,