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1、,等 腰 三 角 形,有 的三角形叫做等腰三角形.,2、等腰三角形中，相等的两边都叫做 ， 另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ， 腰和底边的夹角叫做 .,两条边相等,腰,底边,顶角,底角,预习检查,1.什么是等腰三角形？,小试牛刀,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,1.怎么样在一张长方形的纸上一 刀剪下一个等腰三角形？你是根据什么原理剪下的？,是,问题设置,2、找出其中重合的角、重合的 边
2、，请你猜想等腰三角形有哪些性质？你能证明吗？,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：如何证明两个角相等？,关键:如何构造两个全等的三角形？,猜想,学习展示,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtAB
3、D和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,归纳结论,等腰三角形的两个底角相等。,性质1,(等边对等角),用符号语言表示为：,在ABC中， AC=AB（已知） B=C （等边对等角）,看谁算得快,如图，在下列等腰三角形中，分别求 出它们的底角的度数。,A,B,C,120,A,B,C,36,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,
4、35,再试牛刀,(等腰三角形三线合一),等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,性质2:,归纳结论,等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？,思考：,在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， BD= CD 。,1,1,2,BD,DC,AD,BC,AD,BC,1,2,用符号语言表示为：,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合,思考：等腰三角形的对称轴还可以怎样回答？,1.判断
5、：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合 （ ）,2.如图, AB=AC ,ADBC交BC于点D,BD=5cm,那么BC的长度为 （ ),小试身手,10cm,3 ： ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），AD是底 边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些 相等的线段？,4：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=16，求 B和 C的度数,答： B= C= BAD= DAC=45 BD=AD=DC,答： B= 82 ， C =41,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=
6、BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x ,则BDC= A+ ABD=2x , 从而ABC= C= BDC=2x , 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,答：A=36ABC=C=72,充分利用了方程思想。,拓展延伸,如图，点D、E在ABC的边BC上， 且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有 何关系？请说明理由。,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高 互相重合，简称“三线合 一”,等腰三角形,小 结,（前提是在同一个三角形中）,（前提
7、中是在同一个等腰三角形）,对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线,课后思考,课外作业：,一、习题 12.3 第1，3题 二、预习新课,如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断: 工人师傅在测量了B为37以后，并没有测量C ，就说C 的度数也是37. 工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.,请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.,（学以致用）,如图，已知AB=AC，BAC=1100，AD是ABC的中线。,（1）求1和2的度数；,（2）ADBC吗？为什么？,A,B,C,D,1,2,（1）解：在ABC AB=AC（已知） 又AD是ABC的中线（已知） 1=2= BAC（等腰三角形的三线合一） BAC=1100（已知） 1=2=550（等式性质）。,（2）在ABC AB=AC（已知） 又AD是ABC的中线（已知） ADBC（等腰三角形的三线合一）。,