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1、第二章 随机变量及其分布,章头图(射击运动情景)： 在射击运动中，射击选手的每次射击成绩是一个非常典型的随机事件.,王义夫，1984年洛杉矶奥运会上许海峰夺得中国第一枚奥运会金牌的时候，在同一项目上获得铜牌的是24岁的王义夫。1988年奥运会，他再度失意而归；1992年奥运会上他终于获得冠军；1996年和2000年分别在亚特兰大和悉尼都取得了奥运银牌。2004年，王义夫第六次参加奥运会，夺得男子10米气手枪金牌。,马修埃蒙斯：美国射击名将：在雅典奥运会上他曾离奇地打错靶，结果把本来到手的金牌让给了中国选手贾占波；在北京奥运会上，他在夺冠几无悬念的情况下最后一枪打出4.4环，金牌又被拱手给了中国
2、的邱健。伦敦奥运会，31岁的埃蒙斯前9枪发挥稳定，本有望获得一枚银牌的他在最后一枪打出了7.6的低分，最终以1271.3环的总成绩收获一枚铜牌,如何选拔运动员？,如何选择优秀运动员代表国家参加奥运会才能使得获胜的概率大？,这些问题的解决需要离散型随机变量的知识.,一般重点关注的有：经常击中哪些环，平均值，稳定程度等。,取每个值的可能性的大小 这些值的平均水平 这些值的集中和离散程度, 分布列 期望 方差,2.1.1离散型随机变量,高二数学 选修2-3,复习引入：,1、什么是随机事件？什么是基本事件？,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。,2
3、、什么是随机试验？,问题1 (1)射击比赛中，每次射击可能出现的环数 (2)掷一枚骰子，出现的结果有哪些？ (3)掷一枚硬币，出现的结果有哪些？,(3)掷一枚硬币，可能出现的结果有 两 种：,正面向上、反面向上,正面向上 反面向上,1 0,但我们可以用数字1和0分别表示正面向上和反面向上.,还可以用其他的数来表示这两个试验的结果吗？,1 -1,(1) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，10 （2）出现的点数用数字1，2，3，4，5，6来表示.,是不是所有的随机事件的结果都含有数字特征呢？,任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？,说明： (1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；
4、 (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.,1.在掷骰子、掷硬币和罚球的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示.,定义1：这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量 (random variable).,2.在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化.,符号表示：常用希腊字母ksi:，eit； 大写英文字母X，Y等表示。如X=4,试验结果 数,下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由 (1)明天学校办公室接到的电话的个数. (2)标准大气压下，水沸腾的温度. (3)在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次. (4)体积64
5、立方米的正方体的棱长. (5)抛掷两次骰子,两次结果的和. (6)袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数. (7)从装有黑色，白色，黄色，红色四个球的箱子中摸出一个球，摸到球的颜色。 是随机变量的有 .,（1）（3）（5）（6）（7）,掷一枚骰子，出现的结果有哪些？,掷一枚硬币，出现的结果有哪些？,正面向上、反面向上,总结问题,引出定义,对于每一个随机试验结果，都有唯一确定的实数与之对应,随机变量与函数有类似的地方吗？,（1）我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域. (2)把随机试验的结果数量化，用变量表示试验结果，就可以用数学工具来研究这些随机现象,【思考】,映射
6、,例如，在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量.,其值域是 .,0，1，2，3，4,问题2: 能够通过随机变量X来研究随机事件吗？,定义如下随机变量: X=0, 表示“取到的次品件数为0” X=1, 表示“取到的次品件数为1” X=2, 表示“取到的次品件数为2” X=3, 表示“取到的次品件数为3” X=4, 表示“取到的次品件数为4”,类似于已知函数值求自变量。,“抽出3件及以上次品”又如何用X表示呢？,你能说出X3表示什么事件呢？,X=3或X=4或X3,表示“抽出0件或1件或2件次品”.,类似于已知自变量求函数值。,
7、【思考】,-集合的不同表示,下列随机试验的结果能否用随机变量表示?若能,请写出各随机变量可能的取值.,1.在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,取到次品的件数. 2.掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数。 3.接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数. 4.电灯泡寿命。,1. 0,1,2,3,4 2. 1,2,3,4,5,6 3. 1,2,3,4,5,6，n， 4. X 0,问题3 从值域的角度来看，所涉及的随机变量取值有什么特点？,1,2,3的特点：随机变量所取的值可以一一列出.,定义2：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量 (discrete random variab
8、le).,说明：本章研究的离散型随机变量只取有限个值.,类型如第3小题的往往限制子弹个数： 变式3.只有5发子弹，接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数.,：下列随机试验的结果能否用离散型随机变量来表示？若能，则写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果； （1）从学校回家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数； （2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差； （3）多媒体设备无故障运作时间； （4）一个袋中装有5只同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3只球，被取出的球的最大号码数； （5）抛掷两枚骰子，第一枚骰子掷出的点数与第二枚
9、骰子掷出的点数的和。,问题4 在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？,说明：在实际应用中应该根据我们所关心的问题选择有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机试验的结果.,与掷出点数X 1,2,3,4,5,6比较，随机变量Y 0,1的值域更小，构造更简单.,问题5 电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？,X的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以X不是离散型随机变量.,而称为连续型随机变量.,(1) 如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品；寿命在1000到1500之间的为二等品；寿命在1000小时之下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否
10、为合格品，那如何定义随机变量？,(2) 如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，应该如何定义随机变量？,(3) 如果我们关心灯泡的使用寿命，又应该如何定义随机变量？,定义随机变量Z为灯泡的使用寿命.,在上面的问题中，所定义随机变量的规律是什么？,所定义的随机变量值应该有实际意义，所定义的随机变量取值应该和所感兴趣的结果个数形成一对一的关系.,小结,题后感悟 随机变量从本质上讲就是以随机试验的每个结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值本质上是试验结果对应的数，起到了描述随机事件的作用这些数是预先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源,练习1：见课本第45页练习第1题.,
11、答：(1) 能用离散型随机变量表示，可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12.,(2) 能用离散型随机变量表示，可能的取值为0，1，2，3，4，5.,(3) 不能用离散型随机变量表示.,当你在食堂排队买饭莱时，你总感到你所站的队特别慢。 问题探究：一同学11：30下课后到食堂就餐，到达某个窗口买菜时已经在此排队的学生数为，试问：是随机变量吗？ 引申1：每位同学买菜需要半分钟，该同学买到菜的时间为，试找出与的关系？ 引申2：若该同学在11：45以后买到菜时，会对食堂产生“不满情绪”，试求：为何值时，该同学可能会对食堂产生“不满情绪”？,=0.5：这就象函数中的一次函数，知道了
12、的值，就可以求出等待的时间。,是,如何消除不满情绪，你们对食堂有何建议？：,数学与生活,30人,多开窗口，提高速度,1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在逐个有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为 ，则 所有可能值的个数是_ 个； 表示 ,“第一次抽1号、第二次抽3号， 或者第一次抽3号、第二次抽1号， 或者第一次、第二次都抽2号,9,2. 变式3.只有5发子弹，接连不断的射击,首次命中目标需要射击的次数Y.,Y=5表示什么？,1,2,3,4,5,前4次没有命中目标,3.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问: (1) 4表示的试验结果是什么? (2) P (4)=?,“第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点；”,变式：若改为P (3)呢？,