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1、第三章第三章 压力容器应力分析压力容器应力分析 第三节第三节 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析 CHAPTER CHAPTER STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELSSTRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS 1 过程设备设计过程设备设计 3.3.1 弹性应力 3.3.2 弹塑性应力 3.3.3 屈服压力和爆破压力 3.3.4 提高屈服承载能力的措施 3.3 3.3 厚壁圆筒应力分析厚壁圆筒应力分析 2 过程设备设计过程设备设计 厚壁容器： 应力特征：应力特征： a. 应考虑径向应力，是三向应力状态； b. 应力沿壁厚不均匀分布； c
2、.若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力。 分析方法：分析方法：静不定问题，需平衡、几何、物理等方程 联立求解。 3 过程设备设计过程设备设计 3.3.1 3.3.1 弹性应力弹性应力 p0 图2-15 厚壁圆筒中的应力 4 过程设备设计过程设备设计 3.3.1 3.3.1 弹性应力弹性应力 一、压力载荷引起的弹性应力 二、温度变化引起的弹性热应力 有一两端封闭的厚壁圆筒（图2-15），受到内压和外压 的作用，圆筒的内半径和外半径分别为Ri、Ro，任意点的半 径为r。以轴线为z轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中 的三向应力。 5 过程设备设计过程设备设计 一、压力载荷引起的弹性应力一、压力
3、载荷引起的弹性应力 1、轴向（经向）应力 对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以 ，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得： （2-25） A 6 过程设备设计过程设备设计 2、周向应力与径向应力 由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着 手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。 a. 微元体 b. 平衡方程 c. 几何方程 (位移应变，用位移法求解） d. 物理方程（应变应力） e. 平衡、几何和物理方程综合求解应力的微分方程 （求解微分方程，积分，边界条件定常数） 应 力 ( ) 7 过程设备设计过程设备设计 a. 微元体 如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn
4、、m1n1和纵截面mm1、nn1组 成，微元在轴线方向的长度为1单位。 b. 平衡方程 （2-26） 8 m n 11 m n mn dr mn w+dw w 11 r d q 图2-16 厚壁圆筒中微元体的位移 c. 几何方程 (位移应变） 9 过程设备设计过程设备设计 c. 几何方程（续） 径向应变 周向应变 变形协调方程 （2-27） （2-28） 10 过程设备设计过程设备设计 d. 物理方程 （2-29） 11 过程设备设计过程设备设计 e. 平衡、几何和物理方程综合求解应力的微分方程 将式（2-28）中的应变换成应力 并整理得到： 解该微分方程，可得 的通解。将 再代入式（2-26
5、）得 。 （232） 12 过程设备设计过程设备设计 边界条件为：当 时， ； 当 时， 。 由此得积分常数A和B为： （233） 13 过程设备设计过程设备设计 周向应力 径向应力 轴向应力 （2-34） 称Lam（拉美）公式 14 过程设备设计过程设备设计 表表2-1 2-1 厚壁圆筒的筒壁应力值厚壁圆筒的筒壁应力值 15 过程设备设计过程设备设计 图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布 (a)仅受内压 (b)仅受外压 16 过程设备设计过程设备设计 从图2-17中可见， 仅在 作用下，筒壁中的应力分布规律： 周向应力 及轴向应力 均为拉应力（正值）， 径向应力 为压应力（负值）。 结论结论
6、: : 内压 17 过程设备设计过程设备设计 在数值上有如下规律： 内壁周向应力 有最大值，其值为： 外壁处减至最小，其值为： 内外壁 之差为 ； 径向应力内壁处为 ，随着 增加， 径向应力绝对值 逐渐减小，在外壁处 =0； 轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力 和的一半，即 18 过程设备设计过程设备设计 除 外，其它应力沿壁厚的 与径比K值有关。 以 为例，外壁与内壁处的 周向应力 之比为: K值愈大不均匀程度愈严重， 当内壁材料开始出现屈服时， 外壁材料则没有达到屈服， 因此筒体材料强度不能得到充分的利用。 不均匀程度 19 过程设备设计过程设备设计 二、温度变化引起
7、的弹性热应力二、温度变化引起的弹性热应力 1、热应力概念 2、厚壁圆筒的热应力 3、内压与温差同时作用引起的弹性应力 4、热应力的特点 5、不计热应力的条件 6、减小热应力的措施 20 过程设备设计过程设备设计 1 1、热应力概念热应力概念 因温度变化引起的自由膨胀或收缩受到约束，在弹性体内 所引起的应力，称为热应力。 单向约束： 双向约束： 三向约束： （235） （236） （237） 21 过程设备设计过程设备设计 2 2、厚壁圆筒的热应力厚壁圆筒的热应力 当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时，稳态 传热状态下，三向热应力的表达式为： （详细推导见文献11附录） 分析方法：由
8、平衡方程、几何方程和物理方程，结合边 界条件求解。 22 过程设备设计过程设备设计 （238） 23 过程设备设计过程设备设计 筒体内外壁的温差， 厚壁圆筒各处的热应力见表2-2， 表中 厚壁圆筒中热应力分布如图2-20所示。 24 过程设备设计过程设备设计 表2-2 厚壁圆筒中的热应力 25 过程设备设计过程设备设计 图2-20 厚壁圆筒中的热应力分布 （a）内加热 (b)外加热 26 过程设备设计过程设备设计 厚壁圆筒中热应力及其分布的规律为： 热应力大小与内外壁温差成正比 热应力沿壁厚方向是变化的 结论结论: : 内、外壁 轴向应力为周向应力与径向应力之和 （区别： ） 27 过程设备设
9、计过程设备设计 内、外加热的热应力公式相同，只是符号相反 内加热： 外加热： 内壁为压应力 外壁为压应力 28 过程设备设计过程设备设计 3 3、内压与温差同时作用引起的弹性应力内压与温差同时作用引起的弹性应力 （2-39） 具体计算公式见表2-3，分布情况见图2-21。 29 过程设备设计过程设备设计 表2-3 厚壁圆筒在内压与温差作用下的总应力 30 过程设备设计过程设备设计 图2-21 厚壁筒内的综合应力 （a）内加热情况；(b)外加热情况31 由图可见 内加热内壁应力叠加后得到改善， 外壁应力有所恶化。 外加热则相反，内壁应力恶化， 外壁应力得到很大改善。 过程设备设计过程设备设计 结
10、论结论: : 32 过程设备设计过程设备设计 注意工况注意工况: : 开 车：仅 作用 (未升温) 正常操作： 同时作用 突然泄压：仅 作用 (未降温) 33 过程设备设计过程设备设计 4 4、热应力的特点热应力的特点 a. 热应力随约束程度的增大而增大 b. 热应力与零外载相平衡，是自平衡应力 （Self- balancing stress） c. 热应力具有自限性，屈服流动或高温蠕变 可使热应力降低 d. 热应力在构件内是变化的 34 过程设备设计过程设备设计 5 5、不计热应力的条件、不计热应力的条件: : a. 有良好保温层 b. 已蠕变的高温容器 6 6、减少热应力的措施、减少热应力的措施: : 除严格控制设备的 加热、冷却速度外 a. 避免外部对热变形的约束 b. 设置膨胀节(或柔性元件) c. 采用良好保温层 35