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1、信号与线性系统课件,二OO四 年 八月,第一章 绪论,一、信号 1.定义: 信号: 随时间变化的物理量。 电信号: 随时间变化的电量。 信号=函数 2.分类: (实验室信号) 确定信号:函数值与时间有相应的 关系。 （实际信号） 随机信号:函数值与时间有不确定 性。但已知概率。,(模拟信号) 连续信号：随时间连续变化的信号。 (数字信号) 离散信号：断续变化。 周期信号：重复变化的信号。 非周期信号： 能量信号：总能量为有限值，平均功率为0。 功率信号：平均功率为有限值，总能量为 周期信号都是功率信号。非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。 3.分析方法： 时域分析法、频域分析法。,二、
2、系统 1.定义： 广义：是一个由若干互有关联的单元组成的具 有某种功能以用来达到某些特定目的 的有机整体。 狭义：电子系统是各种不同复杂程度的用作信 号传输与处理的元件或部件的组合体。 通俗：系统是规模更大、更复杂的电路。 2.分类： 线性系统：由线性元件组成的系统。 非线性系统：由非线性元件组成的系统,线性系统,线性系统具有： 齐次性、叠加性 激励e（t） 响应y（t） 齐次性 ke（t） ky（t） 叠加性 e1(t)、e2(t) y1(t )、y2(t) e1（t）+ e2（t） y1（t）+ y2（t） 线性系统：k1e1(t) + k2e2(t) k1y1(t) + k2y2(t)
3、非时变系统：含有参数不随时间变化的元 件组成的系统。如R、L、C 时变系统：如变容二极管,e（t） y（t） e（t - t0） y（ t - t0） 线性时不变系统： k1e1(t-t1) + k2e2(t-t2) k1y1(t-t1) + k2y2(t-t2) 连续时间系统：传输、处理连续信号。 离散时间系统：传输、处理离散信号。 集总参数系统： 分布参数系统： 本课程研究的系统是： 集总参数线性非时变 连续时间系统 离散时间系统,3.分析方法： 系统分析步骤：建模 分析 物理解释 （1）时域分析法 : 求解 微分方程（连续信号） 差分方程（离散信号） 古典时域法：全解 = 通解+ 特解
4、近代时域法：全响应 = 零输入响应+零状态响应 卷积积分法 （解齐次方程）（解非齐次方程） y（t）= yzi（t）+ yzs（t）,（2）变域法： 连续信号 频域分析法 （傅里叶变换） 复频域分析法 （拉普拉斯变换） 离散信号 Z域分析法 （ Z变换） 频域分析法 （离散傅立叶变换）,第二章 连续时间系统的 时域分析, 2.2 系统方程的算子表示法 一般式:（pn+an-1pn-1+a1p+a0）y(t) = (bmpm+bm-1pm-1+b1p+b0)e(t) 令:D(P) = pn+an-1pn-1+a1p+a0 N(P) = bmpm+bm-1pm-1+b1p+b0 所以转移算子: H
5、(P) = =,齐次方程为 D( p )y( t ) = 0 非齐次方程为 y( t ) = H( p ) e( t ), 2.3 系统的零输入响应 零输入响应: e(t) = 0，响应由初始状态y(0)、 y(0)决定 齐次方程： D(p)y(t) = 0 所以 D(p) = pn+an-1pn-1+a1p+a0 = 0 讨论： 1.一阶齐次方程: (p-)y(t) = 0 p-= 0 ，为特征根 解为 y(t) = Cet，C = y（0）,2.二阶齐次方程: (p2+a1p+a0) y(t) = 0 即(p-1 )(p-2 ) = 0， p-1 = 0， p-2 = 0 解为 y（t）=
6、 C1e1t + C2e2t y（0）= C1 + C2 y（0）= C11 + C22 ，求出C1、C2 3.n阶齐次方程： p33p34,4.重根的齐次方程: (p-)ky(t)= 0 解为 y(t)= (C0+ C1t+Ck-1tk-1)et 一般 k = 2 y(t) = (C0+ C1t) et y(0)= C0 y(0)= C1+ C0，求出C0、C1,例：在前RLC串联电路中，L=1H，C=1F，R=2， e(0)=0，初始条件: （1）i(0)= 0, i(0)= 1 ； （2）i(0)= 0，Uc(0)= 10V; (3)若R=1， i(0)= 0, i(0)= 1 ； 分别
7、求零输入响应i(t)。,+,-,e(t),c,R,L,i(t), 2.4 奇异函数 奇异函数 单位阶跃函数(t) 单位冲激函数(t) (t)= 1 ，t 0 (t)= 1，t=0 (t)= 0， t 0 (t)= 0，t0 关系： d(t)/dt = (t) (）d= (t),0,1,t,t,(1),0,(t),(t),(t）dt = 1 (t）f（t）dt = f（0） (t-t1）f（t）dt = f（t1） (t)dt = t(t),(t)积分是斜变函数 d(t）/dt = (t),(t)的导数是冲激偶函数,t,f(t),0,t,0,(t),(1),(-1), 2.5 信号的时域分解 1
8、.几种特殊信号的分解 举例: 2.任意函数的分解 表示成阶跃函数的积分: f( t ) = f( 0 )(t)+ f()(t-)d 表示成冲激函数的积分: f( t ) = f()(t-)d,分解成单位阶跃分量之和,f(t),t,f(0),f1(t), t,f0(t),分解成冲激脉冲分量之和,f(0),f1(t),f(t),t,t, 2.6 冲激响应 e(t) y(t) e(t) y(t) e(t)dt y(t)dt (t) h(t) (t) y(t) h(t)的求法: 1. y(t)= H(p)e(t) h(t)= H(p)(t)=,线性时不变,线性时不变,(t) 讨论: (1)当 n m时
9、 h(t)= (t) 其中 h1(t)= (t) 解 h1(t)= k1e1t(t) 解 重根解为 h1(t)= k1te1t (t) 所以 h(t)= kiei t (t),(2)当 n = m时 h(t)= bm(t)+ kieit(t) (3)当 n m时 h(t)= kieit(t)+(t)项 +(m-n)(t)各阶导数 2. (pn+an-1pn-1+a1p+a0 )h(t) = (t) 即 h(n)(t)+an-1h(n-1)(t)+a1h(t) +a0 h(t) = (t) 对上式两边在0+ 0-范围取积分 h(n)(t)dt + an-1 h(n-1)(t)dt+ +a0 h(
10、t)dt=1,其中 h(n-1)(0-)= h(n-2)(0-)= = h(0-)= h(0-)=0 h(n-2)(0+)= = h(0+)= h(0+)=0 h(n-1)(0+)=1 对于二阶微分方程有 h(0+)= 1 h (0+)= 0 例1. 有微分方程y”(t) + 4y(t) + 4y(t) = e(t)， 求此系统的冲激响应h(t)。 例2 若微分方程y”(t) + 4y(t) + 4y(t) = e(t) + 3e(t)， 求此系统的冲激响应h(t)。,例3 y”(t) + 4y(t) + 4y(t) = 2e”(t) + 9e(t) + 11e(t), 再求此系统的冲激响应h
11、(t)。 例4 已知电路如图所示，求h (t)。,+,-,e(t),1 1,1H,u(t),+,-,1F, 2.7 叠加积分 e(t) y(t)=H(p)e(t) e(t) y(t)=h(t)*e(t) 卷积积分的数学表示式: y( t ) = e( t )*h( t ) = h( t )*e( t ) = e()h(t-)d 或 = h()e(t-)d 卷积图解法、卷积表法,H(p),h(t),卷积的图解,t,t-2,卷积的数值计算,0。82 0。67 0。55 0。45 0。37,-1。8 6。8 9。8 8。3 2。0,2。0 8。3 9。8 6。8 -1。8 -4。8,卷积的数值计算,
12、E(t) h(t) 0。82 0。67 0。55 0。45 0。37 2。0 1.64 1.34 1.10 0.90 0.74 8。3 6.806 5.561 4.565 3.735 3.071 9。8 8.036 6.566 5.39 4.44 3.62 6。8 5.576 4.623 3.74 3.06 2.516 -1。8 -1.476 -1.206 0.99 -4。8 -3.936 -3.216, 2.8 卷积及其性质 1.互换律: u(t)*v(t) = v(t)*u(t) 2.分配律: u(t)*v(t)+w(t) = u(t)*v(t)+u(t)*w(t) 3.结合律: u(t)
13、*v(t)*w(t) = u(t)*v(t)*w(t) 4.卷积后的微分: u(t)*v(t) = u(t)* = *v(t),5.卷积后的积分: u(x)*v(x) dt = u(t)* v(x)dx = u(x)dx *v(t) 推论: * v(x)dx = u(t)* v(t) 举例: f(t)*(t)= f(t)*(t)= f(t) f(t)*(t)= f()d*d(t)/dt = f()d*(t) = f()d,et(t)*(t)= e()d *(t) = e| *(t) = (1- et)(t) (t)*(t)= ()d*(t) = | *(t) = t(t) 6.延时后的卷积:
14、若 f1(t)* f2(t) = f(t) 则 f1(t-t1)* f2(t-t2) = f(t-t1-t2),例:求f1(t)= (t-t1)-(t-t2) t2t1 和f2(t)= e-t(t)的卷积。 （1）用微积分性质 （2）用卷积表, 2.9 线性系统响应的时域求解 y（t）= yzi（t）+ yzs（t） 对 y(t) = H(p)e(t) H(p) = = yzi（t）= Cjejt(t) h(t)= H(p)(t) 解 h(t)= Kjejt(t) yzs(t) = e( t ) * h( t ) = Kjejt * e(t),y(t) = yzi( t ) + yzs( t
15、) = Cjejt + Kjejt*e(t) 1.指数函数激励下系统的响应 设e(t) = est(t) 那么y(t) = Cjejt + Kjejt * est 零输入响应 零状态响应 = Cjejt + (est- ejt) = Cj- ejt + 自然响应 est 受迫响应,自然响应: 与激励信号无关 受迫响应: 与激励信号有关 瞬态响应: t 响应y(t) 0 稳态响应: t 响应y(t) 稳定 零输入响应 零状态响应,例: 在RC电路中，R=1，C=1F， e(t)=(1+e-3t)(t),uc(0-)=1v, 求uc(t) Rc + uc(t) = e(t) + uc(t) = e
16、(t),R,+,-,e(t),uc(t),+,-,c,2.脉冲信号激励下RC电路的零状态响应 设 e(t) = E(t)-(t-0) + uc(t) = e(t) h( t ) = e -t/RC uc(t)= e( t ) * h( t ) = E1 - e (t)- E1 - e (t-0),0,E,0,t,e(t),uR( t ) = e( t ) - uc( t ) = E e (t)- E e (t-0) 令= Rc ,讨论与0关系如下:,3.梯形脉冲信号作用于系统 e”(t)= (t)-(t-1) -(t-3)+(t-4) y”(t)= e”(t)*h(t)= h(t) (t)-
17、h(t-1)(t-1)- h(t-3)(t-3)+ h(t-4)(t-4) 对y”(t)积分两次得 y(t),1,3,4,0,1,t,e(t),e(t),0,1,3,4,t,1,e”(t),0,1,3,4,t,第三章 信号分析, 3.2 信号表示为正交函数集 1.矢量的分解,C12A2,A1,A2,A1,A2,C12A2,A1,A2,C12A2,或 标量C12A2 = A1COS 两边同乘A2:A2 C12A2 = A1COS A2 = 所以 C12 = 又因为 A2 = 所以 C12= 当 C12= 0 时, 、 正交,， 分别为x、y轴上 的单位矢量 或 = Ax + Ay Ax= Ay=
18、 其中 = Uy Uy COS0 =1 = Ux Uy COS90 = 0,Ay,Ax,A,Ux,Uy,在三维空间中 或 = Ax + Ay + Az 其中 = 1 = 0 其中 Ax = Ay = Az =,Ay,Ax,Az,n维空间中 = 1 = 0 = C1 + C2 + Cr +Cn 其中 Cr = 一般情况下非单位矢量用V矢量表示 所以 = Km = 0 = C1 + C2 + Cr +Cn Cr =,2.信号的分解,解 f1(t)-c12f2(t)2dt = 0,f1(t)、 f2(t)正交，构成正交函数集 例 -,f1(t),f2(t),n维正交函数空间 设g1(t)、 g2(t
19、)、 gn(t)为正交函数 那么,3.复变函数的分解 n维正交复变函数空间 设g1(t)、 g2(t)、 gn(t)为正交函数,gi(t)gi*(t)dt = ki gj(t)gi*(t)dt = 0 = f(t) gr*(t) dt 三角函数集 复指数函数集, 3.3 信号表示为傅里叶级数 周期信号在正交函数集里可用傅里叶级数分析法 分 三角傅里叶级数 指数傅里叶级数 另外在正交函数集里还有沃尔什函数、勒让德函数等。 1.三角傅里叶级数 完备三角函数集为 1、cos(t)、cos(2t)、 cos(nt) sin(t)、sin(2t)、sin(nt),cos2(nt)dt = sin2(nt
20、)dt = 1 cos2(nt)dt = = 其中 T = 2 sin (mt)cos(nt)dt = 0 sin (mt)sin(nt)dt = cos(mt)cos(nt)dt = 0 ( mn),f(t)= + a1cos(t)+ a2cos(2t) + ancos(nt)+ b1sin(t)+ b2sin(2t) + + bnsin(nt),其中,= + Ancos(nt- n) 振幅 An= 是偶函数 相位 n = arctg 是奇函数,当然f(t)要分解还需要满足狄利克莱条件,在一个周期内只有有限个间断点； 在一个周期内有有限个极值点； 在一个周期内函数绝对可积，即 一般周期信号都
21、满足这些条件.,例 频谱图:,1,-1,t,f(t),T/2,T,An,A1,A3,A5,A7,f1(t) sin(t) f2(t) sin(t)+ sin(3t) f3(t) sin(t)+ sin(3t)+ sin(5t),t,f1(t),t,f2(t),t,f3(t),2.指数傅里叶级数 指数函数集为e -jnt、 e -j2t、 e -jt、1、 e jt、 e j2t、 e jnt e jnt e -jntdt = dt = T e jmt e -jntdt = 0 (mn) f(t) = C0 + C1 e jt+ C2 e j2t+ Cn e jnt+ C-1 e -jt + C
22、-2e -j2t + C-n e -jnt = Cn e jnt,三角傅里叶级数有 f(t) = + Ancos(nt- n) = + e j(nt- n)+ e -j(nt- n) = Ane j(nt- n) = Ane jnt 所以 An= 2 Cn= f (t) e -jnt dt,3.函数的奇偶性质及其与谐波领含量的关系 偶函数 ：f (t ) = f (-t) 奇函数 ：f (t ) = - f (-t) 特性: (1) 偶函数以纵轴对称;奇函数以原点对称。 (2) 偶函数 *偶函数 = 偶函数; 奇函数 * 奇函数 = 偶函数; 偶函数 *奇函数 = 奇函数。,(3)对偶函数有
23、f(t)dt = 2 f(t)dt 对奇函数有 f(t)dt = 0 (4)当f(t)为偶函数时， an 0，bn= 0 an = f(t)cos(nt)dt f(t)只含直流分量和余弦分量，不含 正弦分量。,当f(t)为奇函数时， an = 0，bn 0 bn = f(t)sin(nt)dt f(t)只含正弦分量，不含直流分量和余弦 分量。 举例：,T/2,E,f(t),t,-T/2,-2/T1,2/T1,f(t),t,E/2,-E/2,0,（5）当移动坐标轴时，有的奇偶函数可以 互相转变。 （6）对于一般非奇偶函数 f（t）= fe（t）+ fo（t） 偶函数 奇函数 其中 fe（t）=
24、f（t）+ f（-t） / 2 fo（t）= f（t）- f（-t） / 2 然后分别求fe（t）、fo（t）的傅里叶级数， 再相加。,（7）奇谐函数：f（t + ） = - f（t） 偶谐函数： f（t + ） = f（t） 奇谐函数只含奇次谐波，不含偶次谐波； 偶谐函数只含偶次谐波，不含奇次谐波。 奇、偶谐函数和奇、偶函数之间的关系： 奇谐函数 奇函数 非奇 偶谐 偶谐函数 偶函数 函数, 3.4 周期信号的频谱 f(t) = sin(t) + sin(3t) + sin(5t) + 频谱图： 特点：（1）离散性； （2）谐波性； （3）收敛性。,An,3 ,5 ,7 ,4/,4/3,4/
25、5,4/7,例: an= Sa(n/2) 即An = Sa(n/2),T,A,t,/2,- /2,f(t),An,0,f(t),t,A,T,讨论:(1)令T = 5 = = 5 = 2/ 10 = 4/ (2)当不变, T = 10 = = 10 = 2/ 20 = 4/ (3)当T不变, = T/10 = = 10 = 4/,An,5,10,10,20,10,20,2A/5,A/5,A/5,2/,2/,4/,周期矩形的频谱变化规律：,若T不变，在改变的情况 若不变，在改变T时的情况,T,结论: (2)当不变,T 谱线密集了 振幅减小 频宽B不变 (3)当T不变, 谱线线间隔不变 振幅减小 频
26、宽B增大 B定义:幅度下降到0.1所示宽度,或第一个 过零点的宽度。 结论：脉宽与频宽成反比。即时域收敛， 频域波形发散（B大）。举例说明, 3.5 非周期信号的频谱,当周期信号的周期T1无限大时,就演变成了非周期信号的单脉冲信号,频率也变成连续变量,频谱演变的定性观察,-T/2,T/2,T/2,-T/2,从周期信号FS推导非周期的FT,傅立叶的逆变换,傅立叶 逆变换,从物理意义来讨论FT,(a) F()是一个密度函数的概念 (b) F()是一个连续谱 (c) F()包含了从零到无限高 频的所有频率分量,分量的 频率不成谐波关系,上节讨论到当不变，T （1）An越来越小； （2）频谱越来越密集
27、，成为连续频谱。 An F（j）频谱密度函数 周期信号有 An= f ( t ) e -jnt dt f( t ) = e jnt 令T ，则 d，n An = f ( t ) e - jt dt F（j）= An = f ( t ) e -jt dt,f(t) = e jnt T ， d， T n f( t ) = lim e jnt = lim e jt = F(j) e jt d = F(j) e jt d,F(j)= f (t) e -jt dt 傅里叶正变换 f(t) = F(j)e jt d傅里叶反变换 |F(j)|是的偶函数, |F(j)|幅频特性; ()是的奇函数，() 相频特
28、性。 F(j)= |F(j)|e j(),傅立叶变换存在的充分条件:,用广义函数的概念，允许奇异函数也能满足上述条件，因而象阶跃、冲激一类函数也存在傅立叶变换,例： F(j)= ASa( ) 特点：(1)连续性; (2)收敛性; (3)频宽B和周期信号一样。,t,f(t),A,- /2,/2, 3.6 常用信号频谱函数举例 例1 求单边指数信号f(t) = e -t(t)的频谱函 数。,f(t),t,0,0,0,-,例2 求双边指数信号f( t ) = et的频谱函数。 =,f(t),0,t,0,2/,例3 求冲激函数的频谱。 即 f( t ) = F(j)e jt d = e jt d =(
29、t),1,t,0,0,以-代，有 ejt d= e-jt d 又 ejt d= 2(t) 1 2（）,1,0,t,0,例4 求复指数函数f(t) = ejct的频谱函数。 = e -j（- c）t dt = e j（- c）t dt = 2（- c）,2,F(),c,应用: cos ct = (ejct + e -jct ) (+c)+ (-c) sin ct = (ejct - e -jct ) j(+c)- (-c),F(),c,例5 求阶跃函数的频谱。,u(t),0,t,0, 3.7 傅里叶变换的性质 1. 线性特性 如果 f1(t) F 1(j), f2(t) F 2(j) 那么 a1
30、f1(t) + a2f2(t) a1F1(j)+a2F2(j) 2. 延时特性 如果 f(t) F(j), 那么 f(t - t0) F(j)e-jt0,例: 前面有 f1(t) F 1(j)= ASa( ) f(t) = f1( t - ) 所以f(t) F (j) = e -j/2 ASa( ),t,A,f(t),-/2,3.移频特性 如果 f(t) F(j), 那么f(t) e jct F(j-jc) cos(ct) = (e jct + e jct) cos(ct) (+c)+ (-c) sin(ct) = (e jct - e jct) sin(ct) j(+c)- (-c),频谱搬
31、移技术,推论: (t) ()+ 1/j (t)cosct (-c) +(+c) + = (-c)+(+c) - (t)sinct (-c) -(+c)-,4.尺度变换特性 如果 f( t ) F( j), 那么 f( at ) F( ) 当 a 1时，f(at)表示在时间轴上压缩了a倍, F( )表示在频域中扩展a倍。 结论: B = k，脉宽与频宽成反比。 当a = - 1时， f( - t ) F( -j) = f( - t ) e -jt dt = f( t ) e jt dt,时域中的压缩等于频域中的扩展,f(t/2),压缩,扩展,例: 求符号函数sgn t = 1 t 0 的频谱函数
32、。 -1 t 0 sgn t = (t)-(-t) 根据 (t) ()+ (-t) (-)+ = ()- sgn t,-1,1,0,t,sgn t,| F(j)|,-/2,带有尺度变换的时移特性 f(at-b) F( ) e j 例:f ( 6 - 2t ) = f -2 ( t- 3 ) F( ) e j 3 例:f ( 3 - 2t ) e j4t F e,5.奇偶特性 e -jt= cost - j sint F( j)= f( t ) e -jt dt = f( t ) cos(t)dt -j f( t ) sin(t)dt 如f(t)为偶函数, f( t ) sin(t)dt=0 F
33、(j)= 2 f( t ) cos(t)dt = R() 如f(t)为奇函数, f( t ) costdt=0 F(j)= -j2 f( t ) sin(t)dt = j X()(虚奇函数),6.对称特性 如果 f( t ) F( j), 那么 F( jt ) 2f(-) F( jt )= R( t ) + j X( t ) 如果f(t)为实偶函数，f( - )= f(), F( jt ) 的实部R( t ) 2f() 例: (t) 1 F() 2() 1 F(t) 即 (),如果f( t )为虚奇函数，f(- )= -f() F( jt )的虚部 X( t ) -2f() 例: sgn t
34、F() -2sgn F(t) 即 sgn,7.微分特性 如果 f( t ) F( j), 那么 jF(j) 推论: ( j)n F(j) 如:(t) ()+ j()+ = 1 (t),三角脉冲,E,= cos(/2)-1 = sin2(/4),三角脉冲 的频谱,例: a t b f(t) = A -a t a -b t -a,t,f(t),A,a b,-b -a,f (t),f (t),A/(b-a),t,t,8.积分特性 如果 f( t ) F( j), 那么 f()d F(0)() + F(j) 如果 F(0)= 0, 那么 f()d F(j),9.频域的微分与积分特性 如果 f( t )
35、 F( j) 则 -jtf(t) 即 tf(t) j 例:t(t) j ()+ = j()- 如果 f( t ) F( j) 则 F( j) d f(0)(t)+,10.卷积定理 如果 f1( t ) F1( j), f2( t ) F2( j) 时域卷积: 那么 f1(t) * f2(t) F1(j) F2(j) 频域卷积: f1(t) f2(t) F1(j)* F2(j) 或F1(j)* F2(j) 2f1(t) f2(t) ,第四章 连续时间系统的 频谱分析,正变换 反变换 y（t）= h（t）* e（t） Y（j ）= H（j ） E（j ）,h(t),e（t）,y（t）,H(j),E
36、（j ）,Y（j ）, 4.2 信号通过系统的频域分析方法 分析步骤: (1) 将激励信号分解为正弦分量,即求输入信号 的频谱函数; (2) 找出系统函数 H(j); (3) 求出每一频率分量的响应,即求输出响应 的频谱函数; (4) 由输出的频域响应经傅里叶反变换得出 时域的输出响应。,例1 有微分方程 y(t)+ 2y(t)= f(t)， f(t)= e-t(t) ， 求 y(t) 例2 已知 us(t) = (t)， 求：uc(t)、i(t),R,C,+,-,uc(t),i（t）,+,-,us(t),例3 已知 f(t) = 2 + 4cos(t)+4cos(2t) 求:系统响应,| H
37、(j)| , (),-2 2,1 0.5,/2 - , 4.3 理想低通滤波器的冲激响应 1.理想低通滤波器 K(j)= | K(j) |e jk() = k e-jt0 （1）幅频特性： 通频带co内,信号通过,传输系数为k; 通频带co外,信号不通过,为0 （2）相频特性： k与成线性比例，斜率为-t0,k, k(),| K(j) |,co,2.冲激响应 f（t）= (t) ,F（j）=1,k = 1 h（t）= F-1 F(j)k(j) = e-jt0ejtd = e j（t-t0)d = ej（t-t0）/j(t-t0)| = sinco(t-t0) = Saco(t-t0),h(t)
38、,t0,t,t,(t),0,0,3.阶跃响应 (t)()+ 1/j ,k = 1 u(t)= F-1E(j)k(j) = ()+ 1/j ej(t-t0) d = + sin(t-t0)/d = + = + Sico(t-t) 其中 Si x = 为正弦积分函数,/2,-/2,x,Si x,t,(t),0,t,u(t),1,0,t0,由冲激响应和阶跃响应图可以看出: (1)与激励比较响应出现时间上的滞后; (2)响应的前沿是倾斜的，原因是滤除了较 高的频率分量。如果co增加，响应的 前沿将陡峭； (3)响应中出现的起伏振荡,是把滤波器理 想化造成的,体现在t0时,无激励就有 响应,所以理想低通
39、滤波器实际上是无 法实现的。, 4.5 调制与解调 1.调制 意义: (1)使信号有效的发射; (2)频分复用。 定义:把低频信号载在高频信号上的过程, 形成已调波信号。 调制信号可以控制高频振荡的 (1)幅度、(2)频率、(3)相位,调制信号,载波,调幅,调频,调相,已调波分为调幅波、调频波、调相波。 调频和调相又叫调角。 以上三种调制都属于模拟调制，另外还 有脉冲调制。 注意：调制的过程并不是把调制信号和载 波相加，而是相乘，频谱体现出线 性搬移。 解调是调制的逆过程。 2.调幅 载波的振幅按调制信号变化。,载波： uc(t) = Ucm cos(ct) 调制信号: u(t)= Um cos(t) 调幅波: uAm =Ucm + k u(t)cos(ct) =Ucm 1 + m cos(t)cos(ct) 调制系数 m = k Um / Ucm = 一般m 1, m = 0.30.5 m 1 属于过调制,产生失真。 (波形图),k u,Ucm,cos(ct),uAm,3.调幅波的频谱和功率 uAm = Ucm 1 + m cos(t)cos(ct) = Ucm cos(ct) + cos(c+)t + cos(c-)t 频谱图:,下边频,上边频,Ucm,mUcm/2,c+,c-,c,B,功率: ( R =1) 载波功率 Pc = Ucm 2; 边频功率