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1、计 量 经 济 学 授 课：管理科学与工程学院 刘刚 公共信箱（jiliang） 答疑时间周五晚，六教812或二教北区112 必修课 48学时 闭卷考试,课件参考,本课件制作过程中重点参阅了以下作者的成果，在此表示衷心的感谢 祝发龙教授，山东工商学院 李子奈教授，清华大学 席尧生教授，重庆商学院 谢识予教授，复旦大学 丁永健教授，大连理工大学 周曙东教授，南京农业大学,序列相关问题,序列相关的特征及其影响 序列相关的类型 序列相关的后果 实际经济问题中的序列相关 序列相关的检验 图示法，DW检验（有局限性）；回归检验 序列相关时的处理办法 关键是求（三种方法，DW,杜宾，迭代） 然后进行广义差
2、分，并估计a0,b1 b0a0/(1- ) b1=b1,第二节 序列相关问题,在原假设中，Cov(ui,uj)=0|ij， 对于某实际问题而不为零，即不同样本点之间存在相关性，不是相互独立的，这种现象称为序列相关。 一、序列相关的特征及其影响 1.序列相关的类型 研究序列相关就是研究本期ut的与上s期ut-s之间的相关关系，其序列相关大致有如下类型： 按相关变化规律分为正相关、负相关 线性相关与非线性序列相关 一般讨论线性序列相关,一阶与多阶序列相关,若 ut 的取值只与它的前一期取值ut-1相关， 即ut = f (ut-1 ) vt , 则称为(一阶)自相关. 一阶线性自相关 ut = 1
3、 ut-1 + vt 为自相关系数 | 1 0 为正自相关 0 为负自相关 多阶序列相关，其表达式为：,由于经济变量的惯性作用，随着时间的延长而逐渐减弱，线性相关系数的绝对值 |1|,|2|s| 也会逐渐减小。 经典经济计量学对序列相关的分析 仅限于一阶自相关形式,2.序列相关时 协方差矩阵的描述 随机误差项U的协方差矩阵为：,结构参数的协方差矩阵为：,3.序列相关的后果,1）参数估计量非有效性 OLS估计得到的虽然仍为线性、无偏估计 但，即使在大样本下仍不具有渐进有效性.因为，在有效性证明中利用了 E(UU)=2*I 即同方差性和互相独立性条件。,（2）变量的显著性检验失效 在变量的显著性检
4、验中，统计量是建立在参数方差正确估计基础之上的（Cjj），这只有当随机误差项具有同方差性和互相独立性时才能成立。 （3）模型预测精度降低 在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。,二、实际经济问题中的序列相关,1、惯性作用 大多数经济时间序列都有一个明显的特点，就是它的惯性。众所周知，GDP、价格指数、生产、就业和失业等时间序列都呈现周期循环。相继的观测值很可能是相互依赖的。 由 可知 因变量观测值之间如果存在相关性，则随机扰动项之间也就存在相关性。,2、设定偏误：应含而未含变量的情形,例如，如果真实的回归方程形式为， 其中，被解释变量表示牛肉需求量，解释变量分别为牛肉价格、消
5、费者收入和猪肉价格。 但是在作回归时用的是， 那么，随机扰动项就会出现系统性模式， 从而造成自相关(猪肉价格包含在误差项中) 。,滞后变量模型,例如，在消费支出对收入的时间序列分析中，当期的消费支出除了依赖于收入等其它变量外，还依赖前期的消费支出，如： 设定模型时使用的是， 则可能会出现自相关。因为随机误差项：,3、蛛网现象 (Cobweb phenomenon),许多农产品的供给表现出一种所谓的蛛网现象。例如，供给对价格的反应要滞后一个时期。今年的作物种植是受去年流行的价格影响的。因此，相关的函数形式是： 这种情况下,u不是随机的.农民将根据去年的价格调整今年的生产.,4、数据的统计误差,在
6、经验分析中，许多数据是经过加工而成的。例如，在用到季度数据的时间序列回归中，季度数据通常由月度数据加总而成。 这种平均的计算减弱了每月的波动而引进了数据的匀滑性 。,（1）时间序列数据 容易产生序列相关性 被解释变量除了受模型中的解释变量的影响而外，还受到其他因素的作用，如果这种作用具有连续性，一定也会带给被解释变量连续性的影响。即，样本点的前后相关。,（2）模型设计时，将对被解释变量有影响的因素并入到随机误差项之中，如果这些被遗漏的解释变量的作用成为误差项的主要成分， 它们会产生出系统性的、一贯性的作用，从而造成即随机误差项前后期之间存在相关性。 虚假序列相关 由于省略了显著的解释变量所致。
7、,三、序列相关检验,1、图示法 2、杜宾瓦森检验(Durbin-Watson) 3. 回归检验 （一）图示法 1、按时间顺序绘制残差et的图形 2、绘制残差et, et-1的图形,1、时间顺序图将残差对时间描点 Equation窗口View下拉菜单,第3项,如a图所示，扰动项为锯齿型，et随时间变化频繁地改变符号，表明存在负自相关。 如b图所示，扰动项为循环型，et随时间变化不频繁地改变符号，而是几个正之后跟着几个负的，几个负之后跟着几个正的，表明存在正自相关。,e,t,e,t,a,b,2、绘制残差et, et-1的图形,如a图所示，散点在I,III象限，表明存在正自相关。 如b图所示，散点在
8、II, IV象限， 表明存在负自相关。 Quick/graph/options/vertical；horizontal选项,e t,e t-1,a,b,e t,e t-1,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,（二）回归检验,回归检验就是以 ut 作为被解释变量，以,等作为解释变量分别进行如下线性拟合：,若方程的拟合程度高，则存在序列相关，同时也给出了序列相关的具体形式。,（三）杜宾瓦特森检验（DW检验）,DW检验是检验自相关的最著名、最常用的方法。 1、适用条件、注意问题 （1）回归模型中含有截距项(B0)； （2）解释变量中不包含滞后被解释变量
9、 (Yt-1,Yt-2,)； （3）只能检验u是否存在一阶自相关 （4）样本容量比较大(样本容量至少为 15) （5）存在不能确定的区域。,2、检验步骤,（1）提出假设 H0：=0，即不存在一阶自相关； H1：0，即存在一阶自相关。 （2）构造统计量DW （3）检验判断 对给定样本大小和给定解释变量个数找出临界值dL和dU，按图中的决策准则得出结论。,构造 D-W 统计量,定义 为ut的一阶自相关系数，作为 的估计量。则有，,根据n、k，查D-W分布表，得临界值dl、du，按下列准则确定模型的自相关状态。 若 0ddl 存在正自相关 dlddu 不能确定 dud4-du 无自相关 4-dud4
10、-dl 不能确定 4-dld4 存在负自相关,DW检验的判断准则,依据显著水平、变量个数（k）和样本大小（n） 一般要求样本容量至少为 15。,正自相关,无自相关,负自相关,0,d,L,d,U,4-,d,U,4-,d,L,2,不能检出,不能检出,4,四、存在序列相关时的处理办法 1.广义差分变换,滞后一期并乘以,两式相减,满足经典假设,广义差分模型,广义差分变换,当 = 1 时，可得一阶差分模型 Yt Yt-1= b1 (Xt Xt-1 ) + Vt 作一阶差分变换 Yt = Yt Yt-1 Xt = Xt Xt-1 估计一阶差分模型 Yt = b1 Xt + Vt 注意： 样本较少 为不损失
11、自由度， Yt 和Xt 的首项作如下变换,(选讲) 当 = 1 时，可得移动平均模型 （5） 作变换 移动平均模型可写成 Yt* = b0 + b1 Xt * + Vt,2. 广义差分法杜宾两步法,先估计 ,再作差分变换，然后用OLS法来估计参数。 1）将模型 差分形式写为 Yt = bo (1 )+ Yt-1 + b1 Xt b1 Xt-1 + Vt Yt = ao + Yt-1 + a1 Xt + a2 Xt-1 + Vt 式中： ao = bo (1 ) a1 = b1 a2 = b1 用OLS法来求得 的估计值 ( 即Yt-1 的系数）,2）用 对原模型进行 广义差分变换得： Yt*
12、= Yt Yt-1 Xt* = Xt Xt-1 得 Yt* = ao + b1 Xt* + Vt 用OLS法来求得参数估计值 ao 和 b1 则原模型的参数为 bo = ao / (1 )， b1b1,选讲 3.C-O迭代法(科克兰内奥长特Cochrane-Orcutt),广义差分法要求 已知，但实际上只能用 的估计值来代替。 科克兰内奥克特法又称迭代法，步骤是： 1）用OLS估计模型 Yt= bo + b1 Xt 2）计算残差et et = Yt = Yt (bo + b1Xt ) 3） 将et代入，得残差的一阶自回归方程 et = 1 et-1 + Vt 用OLS方法求 的初次估计值0。,
13、4）利用1 对原模型进行广义差分变换作第一次迭代,5）计算 的第一次迭代值 et = 1 et-1 + Vt,6）利用2 对原模型进行广义差分变换作第二次迭代,7）反复迭代，直到 收敛，实际上人们只迭代两次，称为二步迭代法。 Eviews 中有专门命令: AR(1) 一阶自回归系数 LS Y C X AR(1) 在回归结果中，可以直接读到 的迭代收敛值。 注意！B0=b0/1- ，B1b1,4.广义最小二乘法 若模型存在序列相关，即：,不妨令：,据异方差问题，同理可得：,的取值可按下述方法：,案例：中国商品进口模型,经济理论指出，商品进口主要由进口国的经济发展水平，以及商品进口价格指数与国内价
14、格指数对比因素决定的。 由于无法取得中国商品进口价格指数，我们主要研究中国商品进口与国内生产总值的关系。（下表）。,1. 通过OLS法建立如下中国商品进口方程：,2. 进行序列相关性检验。,（2.32） （20.12）,DW检验,取=5%，由于n=24，k=2(包含常数项)，查表得： dl=1.27， du=1.45 由于 DW=0.628 dl ，故: 存在正自相关。,3、运用广义差分法进行自相关的处理,（1）采用杜宾两步法估计 第一步，估计模型,（1.76） (6.64) (-1.76) (5.88) (-5.19) (5.30),第二步，作差分变换：,则M*关于GDP*的OLS估计结果为：,（2.76） (16.46),取=5%，DWdu=1.43 (样本容量24-2=22) 表明：已不存在自相关,于是原模型为：,与OLS估计结果的差别只在截距项：,总结,1.判断是否存在序列相关 （ 残差图，DW，回归检验法） 2.两种方法求 1-DW/2 杜宾差分方程yt-1的系数 (迭代法ls y c x AR（1）) 3. 根据“2.步”求得的值，广义差分变换 4. 估计广义差分模型， 得到 a0，b1 注意 原模型参数 b0a0/(1- )； b1=b1,