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1、因數與倍數,李佳潤 黃瓊慧,報告流程,何謂因數與倍數 因數與倍數的關係 公因數與最大公因數 質數與合數 公倍數與最小公倍數 質因數分解 短除法與短除法的迷思,在國小數學中，因數與倍數的討論，以正整數為範圍。 整除：因數與倍數及其關係，在數學結構上，是由除法原理去判斷兩整數相除，其餘數是否為零而定。,除法原理 若有a、b兩個正整數，則必可找到q、r兩個非負整數， 滿足 a b q r且br0， 並可記 為： a b = qr 被除數 除數 商數 餘數,當r0，可以說b整除a或a被b整除； 由此定義b是a的因數，或稱a是b的倍數。,何謂因數與倍數？,因數與倍數的關係,幾個正整數有共同的因數，這些共
2、同的因數稱為公因數。,幾個正整數的共同的因數(公因數)中最大的一個叫做它們的最大公因數。,公因數,最大公因數,18和12有哪些公因數？最大公因數為何？,18的因數：1、2、3、6、9、18 12的因數：1、2、3、4、6、12 18和12的公因數有：1、2、3、6 最大公因數是 6,公因數與最大公因數,質數與合數的概念,質數與合數的概念,互質：當兩個正整數，除了1以外，沒有其他的 公因數時，稱這兩個數互質。,15 和 29 有哪些公因數？ 9的因數: 1、3、9 13的因數: 1、13 兩數沒有共同之因數，所以兩數互質,1.質因數：一個質數如果是某一個整數的因數，它是該 整數的質因數，例如：2
3、是質數，2也是 20的因數，所以2是20的質因數。 1不是質數，所以不會是任何整數的質因數。,質因數分解,2.因數分解：將一個數表示成因數的乘積。例：18=36,3.質因數分解：將一個整數表示成其質因數連乘積的活動。 例如：24的質因數分解為2223。,兩個正整數有哪些共同的倍數 的問題，這些共同的倍數稱為 公倍數。 1.一個正整數是其所有因數的 公倍數。 例:6的因數有:1、2、3、6 所以6是這些因數的公倍數 2.兩個正整數相乘的積數為 這兩個正整數的公倍數。 例：7(4)=28 積數(28)為兩數(7與4) 的公倍數,幾個數共同的倍數(公 倍數)中，最小的數， 就叫做 這幾個整數的 最小
4、公倍數。 例: 6的倍數:6、12、18、24 8的倍數:8、16、24 所以24為6、8的最小公倍 數,公倍數,最小公倍數,公倍數與最小倍因數,3,3,3,5,6,5 6,3,先求出15和18的最大公因數3與最小公倍數90，再 將15與18做質因數分解。,15和18共同質因數的連乘積是多少？ 3 15和18共同的質因數和剩下的因數的連乘積是多少？ ( 3 ) 3 2 5 = 90,短除法，我也看得懂,2,現階段學童無法了解算術基本定理，因此無法理解使 用質因數分解引入的短除法解題方式，雖然學童可以模仿成人的步驟，透過短除法的格式，來求出最大公因數，但是當學童找出2是18與24的因數，再找出3是9與12的公因數時，無法理解為什麼23會是18與24的最大公因數。基於上述理解上的困難，本教材暫時不引入使用短除法求最大公因數的解題策略。,短除法的迷思,