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1、尧舜中学 马先珍,菱形的判定,菱形的定义：,平行四边形是菱形.,有一组邻边相等的,A,B,C,D,符号语言： 四边形ABCD是平行四边形 且AB=BC 四边形ABCD是菱形,菱形的判定定理1,大胆猜想,自主探究,合作交流,例1:如图,已知在ABC中,AD平分BAC, DEAC交于E, DFAB交于F 说明：,A,E,B,D,C,F,你能说明上图中的AF=FD=DE=EA 吗？,四边形AEDF是菱形,AF=FD=DF=EA,想一想,1,2,3,解： DEAC ， DFAB 四边形AEDF是平行四边形 AD平分BAC 1= 2 DEAC 2= 3 1= 3 AE=ED 四边形AEDF是菱形,若四边
2、形ABCD的四条边相等，这个 四边形是菱形吗？为什么？,A,B,C,D,讨论,解：四边形ABCD是菱形 AB=CD，BC=AD 四边形ABCD是平行四边形 AB=AD 平行四边形ABCD是菱形,菱形的判定定理2,四边相等的四边形是菱形,例2 已知：如图，点E、F、G、H分别是矩形 ABCD四条边的中点，四边形EFGH是菱形 吗？为什么？,H,A,B,G,D,C,E,F,观察与思考：,图1，在如ABCD中，对角线ACBD，垂足为O. ABCD是菱形吗?为什么?,A,D,C,B,O,解: ABCD是菱形 理由:四边形ABCD是平行四边形 OB=OD ACBD AC是BD的垂直平分线 AB=AD A
3、BCD是菱形,图 1,菱形的判定定理3,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,A,D,C,B,O,符号语言: 四边形ABCD是平行四边形 且ACBD ABCD是菱形,1在 中，对角线ACBD，垂足 为O.四边形ABCD是菱形吗?为什么?,四边形ABCD,A,O,B,C,D,图 2,2在四边形ABCD中，对角线ACBD，且互 相平分.四边形ABCD是菱形吗?为什么?,A,D,C,B,O,图 3,例3 如图，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、 F. 四边形AFCE是菱形吗?为什么?,2,1,A,B,C,F,D,E,O,解：四边形AFCE是菱形 ADBC
4、 1= 2 AOE= COF， OA=OC AOE COF OE=OF,四边形AFCE是平行四边形 又EFAC 四边形AFCE是菱形,实践应用：,1、判断 一组邻边相等的四边形是菱形. ( ) 对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ),2.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O,且 ADBC，AD=BC.请补充一个条件: 使 四边形ABCD为菱形.,A,B,C,D,O,3.把一张矩形纸片对折再对折(如图)，然后沿着图 (c)中的虚线剪下，得到、两部分.将这一部 分展开后得到的平面图形是菱形吗？为什么？,(a),(c),(b),动手做一做,课外思考： 小明在布置教室时，把两种宽度相同但颜色不同 的彩带粘贴在一起，发现重叠部分是一个菱形（如 图），他任意转动，发现重叠部分仍是一个菱形， 你知道这是为什么吗？,B,A,D,C,A,B,C,D,E,F,1、一组邻边相等的 是菱形.,平行四边形,四边形,平行四边形,菱形的三种判定方法,2、四边相等的 是菱形.,3、对角线互相垂直的 是菱形.,课堂小结：,作业：书P108 10,谢谢！ 再见！,