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1、特级教师 王新敞 源头学子 ,1,2019年5月4日星期六,王新敞,(选修2-1)第一章 常用逻辑用语,1.1 命题及其关系 1.1.3四种命题的相互关系,http:/ http:/ 王新敞 源头学子 ,2,思考:写出下面这个命题的逆命题、否命题和逆否命题：,逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角,否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相等,逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对顶角,原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等,你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相互关系吗？,逆命题和否命题是互为逆否命题,逆命题和逆否命题是互否命题,否命题和逆否命题是互逆命题,回到小结,特级教师 王
2、新敞 源头学子 ,3,探究,上面考察了四种命题之间的相互关系，他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？,逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角,否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相等,逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对顶角,原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等,真,真,再分析其他的一些命题,特级教师 王新敞 源头学子 ,4,思考:分析你的结论，你能从中发现四种命题的真假性之间有什么规律吗？,1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假： (1)同位角相等,两直线平行； (2)若 ，则 ； (3)若 ，则 ,例,特级教师 王新敞 源头学子 ,5,真,原命题：同位
3、角相等,两直线平行,逆命题：两直线平行,同位角相等,真,真,真,否命题：同位角不相等,两直线不平行,逆否命题：两直线不平行, 同位角不相等,分析,特级教师 王新敞 源头学子 ,6,原命题：若 ,则 ,逆命题：若 ,则 ,否命题：若 ,则 ,逆否命题：若 ,则 ,真,真,分析,特级教师 王新敞 源头学子 ,7,原命题：若 ,则 ,逆命题：若 ,则 ,否命题：若 ,则 ,逆否命题：若 ,则 ,分析,特级教师 王新敞 源头学子 ,8,知识梳理,有且仅有四种情况：四种命题的真假性,由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性
4、； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系,特级教师 王新敞 源头学子 ,9,例,2 证明：若 ，则 ,分析:将“若 ，则 ”视为原命题要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“若 ，则 ”为真命题，从而达到证明原命题为真命题的目的,证明：若 ，则 所以 从而，若 ，则 ,特级教师 王新敞 源头学子 ,10,说明,由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题 这种方法是间接证明命题的方法，是反证法的一种,特级教师 王新敞 源头学子 ,11,练习,证明:若 ，则 所以，若 ，则 ,证明：若 ，则 （提示：用反证法）,特级教师 王新敞 源头学子 ,12,小结,四种命题的相互关系：,四种命题的真假性之间的关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系,回顾,特级教师 王新敞 源头学子 ,13,课后再做好复习巩固. 谢谢！,再见！,