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1、黄金分割教案乐安县牛田中学 王春华 一、教学目标1、知识目标：知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等相关内容。 2、能力目标：在实际操作、思考、交流等过程中增墙学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力；通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。 3、情感目标：通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。 二、教学重点难点：重点：黄金分割的
2、定义，以及简单的应用。难点：黄金比的理解和应用及黄金分割的作图。 三、教学方法：引导、归纳、探究 四、教学手段：多媒体教学 五、课堂结构设计：设计本节课时，贯彻“自主参与、自主探究、合作交流、自主构建”的教育理念，采用“探、研、点、练、悟”五环节主体探究性课堂教学开放模式，让学生在自主、合作、探究的浓厚氛围中掌握知识、形成技能、培养情感，充分体现科学性与人文性的统一。六、教学过程设计：在教学过程中为达到教学目标，充分发挥学生主体作用，最大限度地激发学生学习的积极性、主动性、自觉性，具体设计如下：（一）情境引入1、请同学们欣赏一段芭蕾舞表演， 对学生视觉上形成美的冲击.师:“为什么翩翩起舞的芭蕾
3、舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?”师:“你们想知道这是为什么吗？”让学生有了强烈的求知欲. 2、展示五个国家的国旗. 中国 古巴 智利 土耳其 苏里南 师：请问这五面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来. 生：有，是五角星. 师：为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样
4、的一种数学关系.引出课题：第四章 相似形，第2节 黄金分割。 设计意图：通过创设情境“五个国家的国旗中都有五角星这个图案”，就会使同学们认识到五角星这个图案不一般，也就会非常想知道五角星中部分与部分以及部分与整体之间到底蕴涵着怎样的一种关系.有了探究的欲望，就会很乐意完成下面的探索新知。设计意图唤醒学生对美的感受，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，搭建一个自主体验、合作探究、自主构建的认知平台。（二）探索新知学生度量五角星中点C到点A、点B的距离及AB间的距离，（1）发现度量的线段有什么关系?（2）线段的比值有什么关系?（3）计算AC/AB和BC/AC的值，发现了什么？引导学生探究问题并阅
5、读课本109页，形成概念。设计意图通过学生亲自动手操作、计算，亲自经历知识的形成过程，自己发现AC/AB=BC/AC，阅读课本形成概念，培养学生综合运用线段比的能力和探究的能力，同时养成良好的读书习惯。（三）合作探究做一做：已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点。小组合作探究并发表想法后阅读课本110页，按书中的方法做一做。学生做完后问：（1）点C为什么是线段AB的黄金分割点？（2）当AB=2，这样作图点C是线段AB的黄金分割点吗？（3）还有其他作法吗？（4）作出矩形，求宽与长的比，引出黄金矩形及黄金矩形的做法。设计意图引导学生探究黄金分割的多种作法，从一般到特殊给予推理验证，培养学生的逻辑推
6、理能力。使知识与技能螺旋式上升，并增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验成功与快乐。（四）自主研练如果巴台农神庙的轮廓抽象为矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们惊奇地发现：BC/BE=AB/BC，问：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？设计意图学生自己发现巴台农神庙的轮廓为黄金矩形，体会黄金分割的文化价值。（五）中考链接1.已知点C是线段AB黄金分割点，且ACCB，则下列等式中成立的是（ ） A. AB=ACCB, B.CB=ACAB, C.AC=CBAB, D.AC=2ABBC,2.已知点M将线段AB黄金分割（AMBM），则下列各
7、式中不正确的是（ ） A. AM:BM=AB:AM, B.AM0.618AB, C.AM= AB D.BM= AB3.已知线段AB，点P是它的黄金分割点APPB，设以AP为边的正方形面积为S1,以PB、AB为邻边的矩形的面积为S2，则（ ）A. S1S2. B.S1=S2 C.S1S2 D. S1 、S2大小不能确定设计意图用中考题让学生练习，帮助学生加深对黄金分割认识及灵活解题能力。（六）欣赏感悟欣赏一组图片，让学生在美的享受中反思、归纳、总结。第一张：古埃及的金字塔形似方锥，但底面边长与高之比接近0.618。第二张：现代东方明珠塔。第三张：雕塑维纳斯女神，它的设计应用了黄金分割，上 半身与
8、下半身之比接近0.618，看上去是那样的完美。第四张：儿童乐园的标志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师和摄影师对黄金分割的运用。第五张：人与黄金分割现在请同学们回顾本节课所学的内容，说说看你有什么收获或疑惑。（从知识上我们认识了黄金分割、黄金分割点、黄金比，会作一条线段的黄金分割点，从方法上我们学会了从一般到特殊再到一般的思维方式，同时体会数学与现实生活的密切联系。）设计意图培养学生的概括能力，表达能力，和逻辑思维能力。（七）布置作业1.课本第113页习题习题4.3第1题,2.宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形。请设法作出一个黄金矩形。3.课本第111页上的随堂练习第1题。七、教学媒体设计：根据本节教学内容的特点，利用FLASH设计制作了多媒体课件，课件分为三部分：第一部分，情境展示。通过展示图片让学生直观感知黄金分割在建筑艺术生活领域的美学价值，促使学生关注美、探究美、创造美。第二部分，知识呈现。创设教学情境，激发学生学习兴趣，激活学生思维，有利于突破教学重点、难点，让学生掌握知识的发生发展过程，学会获取知识的方法，促使学生乐意投入到现实的探索性的数学活动中去。第三部分，实践演练。目的是唤起学生阅读的阅读的兴趣，吸引学生有意注意，节省板书时间，加大课堂密度，提高课堂效率。 2011.4.8