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1、专题一：集合、函数、导数,高三数学 王鑫,高频考点 1集合的概念与运算 2逻辑联结词、量词及充要条件，命题否定 3函数的概念、解析式、函数值及性质 4基本初等函数的图象与性质 5函数与方程、函数的实际应用及二分法 6导数的运算及几何意义 7导数与函数的性质 8定积分的运算及几何应用与微积分基本定理,复习指要 1集合与简易逻辑的复习中，注重基本知识和基本技能，要具备数形结合的思想。 2复习函数时，应立足考纲和基础，搞好以函数概念、性质及其应用为主线的复习，但特别注意定义域优先原则。并深刻理解函数、分段函数、复合函数的概念，牢固掌握二次函数、指数函数、对数函数的图象变化趋势和分布规律，熟练掌握函数
2、的五大性质及其应用，并利用它们求参数范围。,3在复习导数时，一要夯实基础知识，准确理解导数定义、性质、几何意义，牢固掌握求导公式和复合函数的求导法则；二会运用导数知识解决函数单调性、极值和数学建模、解析几何问题,答案： A,2(2011北京卷)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是( ) A(，1 B1，) C1,1 D(，11，) 解析： 由Px|x21得Px|1x1由PMP得MP. 又Ma，1a1. 答案： C,3(2011安徽卷)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2x，则f(1)( ) A3 B1 C1 D3 解析： f(x)是奇函数， 当x0时，f(x
3、)2x2x， f(1)f(1)2(1)2(1)3. 答案： A,(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合与条件a0，知1ax22ax0在R上恒成立，即4a24a4a(a1)0，由此并结合a0，知0a1. 所以a的取值范围为a|0a1,答案： B,6、 (2011全国卷)设函数f(x)a2ln xx2ax，a0. (1)求f(x)的单调区间； (2)求所有的实数a，使e1f(x)e2对x1，e恒成立 注：e为自然对数的底数,利用导数证明不等式的基本思路是：依据要证明的不等式的特点，构造函数，利用导数求函数的单调区间，利用函数的单调性得出不等关系,1高考对集合的考查主要是集合
4、的含义、集合之间的基本关系和集合的运算，并且以集合的运算为主对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条件、逻辑联结词和量词，并且以充要条件的判断、命题真假的判断为主，对含有量词的命题的否定也是一个值得注意的考点 多以选择填空题的形式出现。,2函数是高中数学的知识主干，是高考考查的重点高考对函数的性质及应用的考查一般是以指数函数、对数函数、幂函数为模型考查函数的定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、对称性以及函数的零点。 以选择题、填空题的形式出现,3高考对函数的考查更多的是与导数相结合，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数的性质，应用函数的单调性证明不等式，体现出高考的综合热点导数与函数、解析几何、
5、不等式、数列的内容相结合在高考试卷中所占的比例较大，每年都有题目考查，且有一定的综合性，一般难度较大，属于中高档题。,函数与导数是高中数学的核心知识，高考中会命制24道选择题和填空题，12道解答题，选择题和填空题主要考查函数与导数的基本概念和基本运算、函数的性质、与函数有关的方程和不等式问题等；解答题主要考查导数在研究函数中的应用、求函数解析式中的参数值或范围、利用导数证明不等式、求数列、求解函数的实际应用问题等集合与常用逻辑用语也是高考的必考内容，但一般难度不大，主要以选择题或填空题的形式出现，以集合为载体的新定义试题是近几年高考考查的热点，而常用逻辑用语一般会与三角、数列、不等式等知识结合在一起进行考查,