第五章练习与思考.doc

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1、第五章 相关与回归分析学习目的和要求：通过本章的学习，理解相关分析与回归分析的意义及其区别；掌握一元线性回归的基本原理、参数的最小二乘估计方法；理解回归分析中显著性检验的意义，掌握显著性检验的具体方法；了解多元线性回归分析和非线性回归分析的基本方法。难点释疑：本章难点在于计算公式多，不容易记忆，所以更要注重计算的练习。为了掌握基本计算的内容，应认真理解书上的例题，做完本指导书上的全部计算题。初学者可能会感到本章公式多且复杂，难于记忆，其实只要抓住Lxx、Lxy、Lyy这三个记号，记住它们的展开式，几个主要的公式就不难记忆了。如果能自己把这些公式推证一下，搞清其关系，那就更容易记住了。练习题：（

2、一）单项选择题(在下列备选答案中，只有一个是正确的，请将其顺序号填入括号内)1.现象之间相互关系的类型有（ ）。 函数关系和因果关系 相关关系和函数关系相关关系和因果关系 回归关系和因果关系2.进行相关分析，要求相关的两个变量（ ）。 都是随机的 都不是随机的 一个是随机的，一个不是随机的 随机或不随机都可以 3.当价格不变时销售额与销售量之间存在着（ ）。相关关系 因果关系 函数关系 比较关系 4.当自变量按一定数量变化时，因变量也大致按照一个固定的量变化，这时两个变量之间存在着（ ）。线性相关关系 曲线相关关系 负相关关系 正相关关系 5.当变量X值增加时，变量y值随之下降，X和y两个变量

3、之间存在着（ ）。正相关关系 负相关关系 曲线相关关系 直线相关关系 6.当居民的收入减少时，居民的储蓄存款也会相应减少，二者之间的关系是（ ）。 负相关关系 曲线相关关系 零相关关系 正相关关系7.Pearson相关系数（ ）。只适用于直线相关 只适用于曲线相关既可用于直线相关，也可用于曲线相关既不适用于直线相关，也不适用于曲线相关8.线性相关系数反映了（ ）。 两个变量线性关系的密切程度 两个变量线性关系的拟合程度 两个变量变动的一致性程度自变量变动对因变量变动的解释程度9.相关系数的取值范围是（ ）。 10.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数（ ）。 越接近于0 越接近于-1 越

4、接近于1 越接近于0.511.当所有观察值都落在回归直线上，则X与y之间的相关系数（ ）。 r=0 -1r1 |r|=1 0r112.如果变量X和变量y之间的相关系数为0.85，这说明两变量之间是（ ）。高度相关关系 完全相关关系 低度相关关系 完全不相关 13.在回归直线中，若b0，则X与y之间的相关系数（ ）。 r=0 r=1 0r1 -1r014.当相关系数r=0时，表明（ ）。 现象之间完全无关 相关程度较小 现象之间完全相关 无直线相关关系15.已知变量X与y之间的关系，如图所示，下面哪个数字最可能是其相关系数（ ）。 1.01 0.23 0.91 0.32 xy 16.已知某工厂甲

5、产品产量和生产成本有直接关系，在这条直线上，当产量为500时，其生产成本为10000元，其中不随产量变化的成本为2000元，则成本总额对产量的回归方程是（ ）。y=2000+16X y=2000+1.6X y=16000+2X y=16+2000X17.在一元线性回归方程yaX中，回归系数表示（ ）。当X0时，y的期望值 当X变动1个单位时，y的变动总额当y变动1个单位时，X的平均变动额当X变动1个单位时，y的平均变动额18.产品的产量X（千件）与单位产品成本y （元）之间的回归方程为y=1106.57X，这意味着产量每提高一个单位（千件），成本平均（ ）。提高110元 降低110元 降低6.

6、57元 提高6.57元19.下列直线回归方程中，肯定错误的是（ ）。 yc=2+3X，r=0.88 yc=4+5X，r=0.55yc=-10+5X，R=-0.90 yc=-100-0.9X，r=-0.8320.某校经济管理类的学生学习统计学的时间（X）与考试成绩（y）之间建立回归方程yC=a+bX。经计算，方程为yC=20-0.8X，该方程参数的计算（ ）。 a值是明显不对的 b值是明显不对的 a值和b值都是不对的 a值和b值都是正确的21.已知X与y的相关系数 = 0.87，= 41.40，则X与y的线性回归模型的估计标准误差=（ ）。27.3 20.41 25.6 32.122.已知某简单

7、线性回归方程的SSE16.94，=20，则估计标准误差（ ）。1.92 2.93 0.99 0.9723.利用最小二乘法求解回归系数的基本要求是（ ）。任意值 最小值最大值 024.当两个相关变量之间只能配合一条回归直线时，那么这两个变量之间的关系（ ）。 存在明显因果关系 不存在明显因果关系而存在相互联系存在自身相关关系 存在完全相关关系25.回归方程用于预测时（ ）。适于内插预测 适于外推预测不适于外推预测 适于内插和外推预测（二）多项选择题(在下列备选答案中，有二至五个正确答案，请将其全部选出并把顺序号填入括号内)1.下列现象属于相关关系的是（ ）。 家庭收入越多，则消费也增长 圆的半径

8、越长，则圆面积也越大一般地说，一个国家文化素质提高，则人口的平均寿命也越长 一般地说，施肥量增加，农作物收获率也增加体积随温度升高而膨胀，随压力加大而收缩2.下列现象属于函数关系的是（ ）。圆的半径和圆的周长 家庭收入和消费支出 产量和总成本 价格不变时，销售量和销售额身高和体重3.按照相关性的密切程度，相关关系可以分为（ ）。正相关 完全相关 负相关不完全相关 无相关4.如果变量X、之间的相关系数r1，表明两个变量之间存在（ ）。 完全负相关关系 完全正相关关系 正相关关系 负相关关系 函数关系5.简单线性相关分析的特点是（ ）。两个变量是对等关系 只能算出一个相关系数 相关系数有正负号 相

9、关的两个变量必须都是随机的 相关系数的大小反映两个变量之间相关的密切程度 6.据统计资料证实，银行利率与股票价格指数有依存关系，即随银行利率的上升，股票指数有下降的趋势，但这种变动不是均等的。可见这种关系是（ ）。函数关系 相关关系 正相关 负相关 曲线相关 7.建立回归模型的目的是（ ）。描述变量之间的变动关系 用因变量推算自变量 用自变量推算因变量 自变量和因变量互相推算 确定两个变量之间的函数关系 8.简单线性相关分析与简单线性回归分析的区别在于（ ）。相关的两个变量都是随机的，而回归分析中自变量是给定的数值，因变量是随机的 回归分析中的两个变量都是随机的，而相关中的自变量是给定的数值，

10、因变量是随机的 相关系数有正负号，而回归系数只能取正值 相关的两个变量是对等关系，而回归分析中的两个量不是对等关系 相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数，而回归分析中根据两个变量可以求出两个回归方程9.简单线性回归分析中，下面哪几点正确反映了相关系数和估计标准误差的关系？（ ） 越大，越小 二者为同向变动关系其他条件不变，0时，取最大值 1，= 0 与是反比例关系10.下列那些统计量可以用来衡量回归模型的拟合优度（ ）。 估计标准误差 回归变差 判定系数11.估计标准误差是反映（ ）。回归方程代表性的指标 自变量离散程度的指标 因变量数列离散程度的指标 因变量估计值可靠程度的指标 自变

11、量可靠程度的大小12.在直线回归方程中（ ）。 在两个变量中须确定自变量和因变量 一个回归方程只能作一种推算 回归系数只能取正值两个变量都是随机变量 自变量是给定的，因变量是随机的13.确定直线之间方程必须满足的条件是（ ）。 现象之间存在着直接因果关系 现象之间存在着较密切的直线相关关系相关关系必须等于1 两变量必须均属于随机变量相关数列的项数必须足够多（三）判断题(在下列命题中，认为正确的，在括号内打“”，错误的打“”)1.两个变量之间为完全相关即两个变量之间为函数关系。 （ ）2.在相关系数的计算中，如果互换自变量和因变量，计算结果会不同。 （ ）3.X与y的相关系数为0.89，Z与y的

12、相关系数为0.92，所以X与y的相关程度高。 （ ）4.如果变量X与y间相关系数= 0，则两个变量之间没有相关关系。 （ ）5.相关系数越大，则变量之间的线性相关关系越强。 （ ）6.简单线性回归中，若回归系数为正数，则相关系数也为正数。 （ ）7.工人的技术水平提高，使得劳动生产率提高。这种关系是一种不完全的正相关关系。 （ ）8.正相关指的就是两个变量之间的变动方向都是上升的。 （ ）9.负相关指的是两个变量变化趋势相反，一个上升而另一个下降。 （ ）10.相关系数是测定变量之间相关关系的唯一方法。 （ ）11.回归分析和相关分析一样，所分析的两个变量都一定是随机变量。 （ ）12.回归分

13、析中，对于没有明显因果关系的两个变量可以求得两个回归方程。 （ ）13.当回归系数大于零时，两变量之间为正相关，当回归系数小于零时，则变量之间为负相关。 （ ）14.相关的两个变量，只能算出一个相关系数。 （ ）15.计算回归方程时，因变量是随机的，而自变量不是随机的，是给定的数值。 （ ）16.我国的GDP与印度的人口之间的相关系数大于0.8，因此两者具有高度正相关关系。 （ ）17.设两个变量的一元线性回归方程为,由此可以判定这两个变量之间存在着负相关关系。 （ ）18.函数关系是相关关系的一个特例。 （ ）(四)填空题1.在相关分析中，要求两个变量都是 。2.在回归分析中，要求自变量是

14、，因变量是 。3.相关关系按相关方向不同分为 和 。4.当变量X倚y之间存在负相关关系时，随着变量X值的增加，变量y的值会相应 ；随着X 值的 ，而y 值会相应增加。5.当两个变量的相关系数为1时，相关关系是 ，实际是 。6.经统计，产量X（千件）和单位成本（元）之间的回归方程：y =12021X，这意味着产量为3（千件）时，单位成本为 元，产量每增加1000件时，单位成本下降 元。7.已知，那么变量X和y的相关系数r = 。8.若身高与体重的直线相关系数为0.85，则体重与身高的直线相关系数为_。9.若商品销售额和零售价格的相关系数为0.96，商品销售额和居民人均收入的相关系数为0.85，据

15、此可以认为，销售额对零售价格具有 相关关系，销售额与人均收入具有 相关关系，且前者的相关程度 后者的相关程度。10.回归系数b与相关系数的符号应 ，当b大于0时，表明两变量是 。（五）简答题1.相关关系与函数关系的区别和联系是什么？2.相关分析的主要内容有哪些？3.在直线回归方程中，参数a和b的几何意义和经济意义是什么？（六）计算应用题1.为了调查某商品广告投入对销售收入的影响，某企业记录了五个月的销售收入（万元）和广告费用X（万元），如下：月份1234567X1223163243345610011090160230150300（1）绘制散点图，编制相关表；（2）判断X与y之间的相关关系的类型

16、；（3）计算X与y的相关系数；（4）建立直线回归方程。2.某地区20032009年居民月均收入和商品销售额的资料统计如下：年份2003200420052006200720082009月均收入（千元）1.311.381.491.61.741.781.82商品销售额（万元）2600306033904030421043204620（1）月均收入为自变量，商品销售额为因变量，建立直线回归方程；（2）根据2010年的月均收入2.01千元，推算2010年的该地区商品销售额。3.某企业资料如下：年份产量（千件）单位产品成本（元/件）20045702005769200696720078682008966200

17、91064要求：（1）定量判断产量与单位产品成本间的相关系数； （2）用最小二乘法建立线性回归方程，并说明回归系数的经济含义； （3）计算估计标准误差（以上问题均保留四位小数）。4.许多人都听说小费应该是账单消费额的16%左右，是否真的如此呢？为了解餐饮业消费数额（X）与小费（）之间的数量关系，特从若干名消费者中随机抽取10消费者调查，所得资料初步整理如下：（1）计算账单消费额与小费间的相关系数，分析两者间的相关程度；（2）配合两者间的直线回归方程，指出方程参数b的经济意义。5.（选做题）研究结果表明受教育时间与个人的薪金之间呈正相关关系。研究人员搜集了不同行业在职人员的有关受教育年数和年薪的

18、数据如下：受教育年数X年薪（万元）y受教育年数X年薪（万元）y83.0073.1262.00106.4030.34138.5451.6441.2194.3040.9430.51114.64 （1）作散点图，并说明变量之间的关系； （2）估计回归方程的参数； （3）当受教育年数为15年时，试对其年薪进行置信区间和预测区间估计（=0.05）。6.（选做题）2008年10家航空公司航班正点率和顾客投诉次数的数据：航空公司编号航班正点率（）投诉次数1234567891081.876.676.675.773.872.271.270.891.468.52158856874937212218125要求：（1

19、）以航班正点率为自变量，顾客投诉次数为因变量，求出估计的回归方程，并解释回归系数的意义；（2）检验回归系数的显著性（0.05）；（3）如果航班正点率为80，估计顾客的投诉次数。7.（选做题）某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下：收获量（）降雨量（X1）温度（X2）2250345045006750720075008250253345105110115120681013141617要求：（1）利用Excel的统计结果，确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程；（2）解释回归系数的实际意义。8.（选做题）一家电器销售公司得管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函

20、数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。下面是2009年18月的统计数据：月销售收入（万元）电视广告费用X1（万元）报纸广告费用X2（万元）96909592959494945.02.04.02.53.03.52.53.01.52.01.52.53.32.34.22.5要求：（1）用电视广告费用作自变量、月销售额作因变量，建立估计的回归方程；（2）用电视广告费用和报纸广告费用作自变量、月销售额作因变量，建立估计的回归方程；（3）上述问题（1）和问题（2）所建立的回归方程，电视广告费用的回归系数是否相同？对其回归系数分别进行解释；（4）根据问题（2）所建立的回归方程，在销售收入的总变差中，回归方程

21、所解释的比例是多少？（5）根据问题（2）所建立的回归方程，检验回归方程的线性关系是否显著（a0.05）。9.某地区家计调查资料得到，每户平均年收入为8800元，方差为4500元，每户平均年消费支出为6000元，均方差为60元，支出对于收入的回归系数为0.8 。要求:(1)计算收入与支出的相关系数；(2)拟合支出对于收入的回归方程；(3)收入每增加1元，支出平均增加多少元。（七）案例分析题某市财政收入与GDP关系的实证分析 参考编写自http:/ (一)财政收入和GDP绝对额的回归分析1散点图从实证经济学角度分析,在一个长时期内,财政收入会随着经济的发展而增长，也就是说，GDP的增长与财政收入的

22、增长大体上应呈正比例关系。绘制散点图(见图5-27、图5-28)可以直观的观测到在2001-2009年期间该市财政收入与GDP具有较强的正相关关系，即财政总收入和一般预算收入均随着GDP的稳定增长而不断增长。图5-272001-2009年某市财政总收入与GDP增长趋势图(单位：亿元)亿元) 图5-28 2001-2009年某市一般预算收入与GDP增长趋势图(单位：亿元) 2回归模型根据散点图观测到的轨迹分布规律和相关分析的结果，为进一步研究财政总收入(Y)与GDP(X)的内在规律。从理论上讲， 经济规模的大小决定财政收入的高低， 财政收入的增长归根结底取决于经济的增长 因此，以财政总收入(Y)

23、为因变量， 地区生产总值(X)为自变量，建立如下一元线性回归模型:Ya+bX+e 其中，a、b为回归系数，e为随机变量。3回归系数估计(1)财政总收入与GDP利用SPSS统计软件对2001-2009年某市财政总收入与 GDP总量的原始数据作一元线性回归，可获得财政总收入和GDP的回归模型(见表5-16)。Y-3.667+0.122X其中，Y表示财政总收入，X表示GDP。回归模型检验结果(见表7-17)。D-W值为2.252，在显著水平a=0.01 时，dL=1.10，du=1.24，du D-W=2.252 4-du =2.76，模型随机误差项不存在自相关。t检验和F检验均显著，相关系数R2=

24、0.982，说明回归方程与样本观测值拟合优度很好，从检验结果看，该模型能够很好的反映某市财政总收入与名义GDP 的关系，即近年来某市财政总收入与GDP在绝对额上具有显著相关性。回归统计结果表明，某市财政总收入对GDP的边际倾向为0.1221，即当GDP增加1亿元时，财政总收入将增加1221万元。 表5-16 财政总收入与名义GDP的线性回归模型CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-3.6671.157-3.171.016GDP.1

25、22.006.99119.687.000a. Dependent Variable: 财政总收入表5-17 财政总收入与名义GDP的线性回归模型的检验结果Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsDurbin-WatsonR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.991a.982.9801.60097.982387.58417.0002.252a. Predictors: (Constant), GDP.b. Dep

26、endent Variable: 财政总收入(2) 一般预算收入与GDP同样，利用SPSS统计软件对2001-2009年某市一般预算收入与 GDP数据作一元线性回归，可获得一般预算收入和GDP的回归模型(见表5-18)。Y= -1.983+0.06X其中，Y表示一般预算收入，X表示GDP。回归统计结果表明，某市一般预算收入对GDP的边际倾向为0.06，即当GDP增加1亿元时，一般预算收入将增加600万元。回归模型检验结果(见表7-19) 。D-W值为2.276，在显著水平a=0.01时，dL=1.10，du=1.24，du D-W=2.276 4-du =2.76，模型随机误差项不存在自相关。

27、t检验和F检验均显著，相关系数R2=0.984，说明回归方程与样本观测值拟合优度很好，从检验结果看，该模型能够很好的反映某市一般预算收入与名义GDP的关系，即近年来某市一般预算收入与GDP在绝对额上具有显著相关性。综上可以认为, 在中短期内，当税收结构、外部经济环境没有重大变化的情况下，某市财政总收入与GDP、一般预算收入与GDP之间确实存在高度线性相关关系。 表5-18 一般预算收入与名义GDP的线性回归模型CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95% Confidence Int

28、erval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)-1.983.531-3.734.007-3.240-.727GDP.060.003.99221.053.000.053.067a. Dependent Variable: 一般预算收入表5-19 一般预算收入与名义GDP的线性回归模型的检验结果Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsDurbin-WatsonR Square ChangeF

29、Changedf1df2Sig. F Change1.992a.984.982.73539.984443.21217.0002.276a. Predictors: (Constant): GDP.b. Dependent Variable: 一般预算收入(二)财政收入对GDP的增长弹性分析利用SPSS统计软件，采用计量经济模型对2001-2009年某市财政总收入与GDP增长、一般预算收入与GDP增长的弹性关系进行分析。 表5-202001-2009年邗江财政总收入、一般预算收入与GDP环比增长率单位：%年份GDP财政总收入一般预算收入200211.6344.9828.51200315.2131

30、.3628.87200420.9726.1142.96200522.5622.4722.82200617.3030.8126.58200714.0740.0140.00200849.6728.8330.04200917.8922.0922.30 1.回归模型为进一步研究财政总收入(Y)增长与GDP(X)增长的内在规律，现以财政收入的对数(LNY)为因变量，GDP的对数(LNX)为自变量，建立如下一元回归模型:LNYa+bLNX+e其中，a、b为回归系数，e为随机变量。2.回归系数估计(1) 财政总收入与GDP增长通过对2001-2009年某市财政总收入与 GDP总量的原始数据作对数线性回归，可

31、获得财政总收入和GDP增长的对数回归模型(见表5-21) 。LNY= -4.139+1.35LNX其中，Y表示财政总收入，X表示GDP。表5-21 财政总收入与名义GDP增长的对数线性回归模型CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)-4.139.443-9.342.000-5.187-3.092lnGDP1.350.089.98515

32、.252.0001.1411.559a.Dependent Variable: ln财政总收入回归模型检验结果(见表7-22)：D-W值为1.439，在显著水平a=0.01时，dL=1.10，du=1.24，duD-W=1.439 4-du =2.76，模型随机误差项不存在自相关。t检验和F检验均显著，相关系数R2=0.971，说明回归方程与样本观测值拟合优度很好，从检验结果看，该模型能够很好的反映某市财政总收入与名义GDP增长的关系，即近年来某市财政总收入的增长与GDP增长具有显著相关性。回归统计结果表明，某市GDP每增长一个百分点，财政收入将增长1.35个百分点。表5-22财政总收入与名义

33、GDP增长的对数线性回归模型的检验结果Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsDurbin-WatsonR Square ChangeF Changedf1df2Sig. F Change1.985a.971.967.13202.971232.62117.0001.439a. Predictors: (Constant): lnGDP.b. Dependent Variable: ln财政总收入(2)一般预算收入与GDP增长同样，利用SPSS统计软件对2001

34、-2009年某市一般预算收入与 GDP数据作对数线性回归，可获得一般预算收入和GDP增长的对数回归模型(见表5-23)。LNY= -5.046+1.383LNX 其中，Y表示一般预算收入，X表示GDP。 表5-23 一般预算收入与名义GDP增长的对数线性回归模型CoefficientsaModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.95% Confidence Interval for BBStd. ErrorBetaLower BoundUpper Bound1(Constant)-5.046.384-13.130.000-5.955-4.137lnGDP1.383.077.98918.012.0001.2011.564a. Dependent Variable: ln一般预算收入回归模型检验结果(见表5-24) 。表5-24 一般预算收入与名义GDP增长的对数线性回归模型的检验结果Model SummarybModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsDurbin-WatsonR Square ChangeF Change