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1、,指数函数,整数a的无理指数幂有意义。,复习：,n个,把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，依次下去歼的次数与纸的页数有什么关系？,问题,指数函数,一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与 x的函数关系式是 y=2 x,我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，,指数函数,次数 页数,1次 2 页,2次 22=2 2 页,3次 2 2 2=2 3 页,4次 2 32=2 4页,自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量,x次 2 (x-1) 2=2x页,指数函数,问题：,一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依
2、次截下去,问截的次数与剩下的尺子之间的关系.,指数函数,次数 长度,1次,2次,我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，,3次,4次,一把尺子截x次后，得到的尺的长度y与x的函数关系式是,自变量x作为指数,底数 是一个大于0且小于1的常量。,x次,一般的，函数 y = a x （a0，a1）叫做指数函数，其中x是自变量。,指数函数,函数的定义域是R,我们要求 a0，a1 是因为：,(3)如果a =1, 1 x=1是一个常量，对它研究没价值。,(2) 如果a 0,x = , x = 时,函数值在实数范 围内不存在.,指数函数,作出函数 y =2x 的图象：,y =2 x,指数函数
3、,作出函数 的图象,指数函数,指数函数,练习:,在同一坐标系作出下列函数的图象. (1) y =10 x. (2),y =10 x,指数函数,图象特征,函数性质,(1)图象都位于X轴上方,(1)x取任何实数都有ax0.,(2)这些图象都过（0,1 )点.,(2)只要a 0，a1,总有a0 =1,(3) 图象,在第一象限大于1, 在第二象限小于1;而 图象,则反之.,(4)自左向右,图象, 逐渐上升;图象, 逐渐下降.,指数函数,y =3 x,（0，1）,0,(1) 定义域 : R,指数函数在底数a1及0 a 1,这两种情况下的图象和性质如下：,指数函数,a 1,0 a 1,图 象,性 质,(2
4、)值域: ( 0 ,+ ),（3）过点（0，1），即x=0时，y=1,（4） 在R上是增函数,（4）在R上是减函数,练习:,指数函数,判断下列函数的定义域和值域.,例题、已知指数函数f(x)=ax (a0,且a1)的图象经过点（，),求f(0), f(1), f(-3)的值.,练习:,比较下列各题中两个值的大小.,1.7 2.5, 1.7 3 (2) 0.8 0.1, 0.8 0.2 (3) 1.7 0.3, 0.9 3.1,指数函数,解:,(1)考察指数 y =1.7 x.由于底数1.71，所以指数函数 y =1.7 x在R上是增函数. 2.53, 1.7 2.5 1.7 3,(2) 0.8
5、0.1 ,0.80.2 考察函数 y = 0.8 x.由于底数 0.81，所以指数函数 y = 0.8 x在R上是减函数. 0.1 0.2, 0.8 0.1 0.8 0.2,(3) 1.7 0.3, 0.9 3.1 由指数函数的性质知: 1.7 0.3 1.7 0 =1, 0.9 3.1 0.9 0 =1, 即 1.7 0.3 1, 0.9 3.11 1.7 0.3 0.9 3.1,指数函数,指数函数,练习: 已知下列不等式,请判断m,n的大小. (1) 2 m 2 n (2) a m a n (0 a 1),解: (1) 考察函数 y = 2 x.由于底数 1,所以指数函数 y =2 x在R上是增函数 2 m 2 n m n.,(2)考察函数 y = a x.由于底数 0 a 1,所以指数函数 y = a x在R上是减函数 a m a n m n.,指数函数,小结：,一。概念：,一般的，函数 y = a x （a0，a1）叫做指数函数，其中x是自变量。,二。性质：,(2)值域: ( 0 ,+ ),（3）过点（0，1），即x=0时，y=1,（4）a1 在R上是增函数,0a 1在R上是减函数,（1）定义域：R。,指数函数,作业: 课本 78页 1. (2), (4) ; 2. (2), (4); 3.,